八年级数学下册 17.3 一元二次方程根的判别式教案 (新版)沪科版 教案

1、一元二次一元二次方程根的判别式方程根的判别式1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点)2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力一、情境导入1你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？2能力展示：分组比赛解方程(1)x244x；(2)x22x3；(3)x2x20.3发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？二、合作探究探究点：一元二次方程根的判别式【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况已知一元二次方程x2x1，下列判断正确的是()A该方程

2、有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2x10.b24ac141(1)50，该方程有两个不相等的实数根故选 B.方法总结： 判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2bxc0(a0)当b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0 时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0 时，方程无实数根变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题【类型二】 根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围若关于x的一元二次方程kx22x10 有两个不相等的实数根，

3、则k的取值范围是()Ak1Bk1 且k0Ck1Dk0，同时要求二次项系数不为 0，即（2）24k（1）0，k0，解得k1 且k0.故选 B.易错提醒：利用b24ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于 0 这一条件，本题容易误选 A.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合已知a，b，c分别是ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式c，acb，bca.证明：b为三角形一边的长，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20 是关

4、于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三条边的长，a0，b0，c0，且abc0，abc，bca，acb.(bc)a0，(ab)c0，b(ac)0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)0，即0，解得m14.m为非负整数，m0.而当m0 时，原方程m2x2(2m1)x10 是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出m0 后，常常会草率地认为m0 就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为 0 的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题三、板书设计本节课是在一元二次方