等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定请你说说等腰三角形的性质有哪些？请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。DCBA有三种。1、作P143思考思考 如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两两处的两艘救生船接到艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测处遇险船只的报警，当时测得得A=B.A=B.如果这两艘救生船以同样的速如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地度同时出发，

2、能不能大约同时赶到出事地点点（不考虑风浪因素）？（不考虑风浪因素）？OBA猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 你能证明吗？你能证明吗？ABC已知：ABC中，B = C求证：AB = AC请同学们合作交流，完成证明请同学们合作交流，完成证明OAB已知：如图，在已知：如图，在OAB中，中，A=B，求证，求证:OA=OB.证明：证明：过过O点作点作OCAB，垂足为，垂足为C.C等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：如如果一个三角形有两个角相等，那么这两个果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）.在在OAC

3、和和OBC中，中， A=B OCA= OCB=90 OC=OC OAC OBC OA=OB等腰三角形的性质与判定有区别吗等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是性质是:等边等边 等角等角判定是判定是:等角等角 等边等边例例1：如：如图，图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD.OCDAB证明：证明：ABDCABDCA=C B=DA=C B=D又又OA=OBOA=OBA=BA=B（等边对等角）（等边对等角） OC=ODOC=OD（等角对等边）（等角对等边）C=DC=D例例2： 求证：如果三角形一个外角的平分线平求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三

4、角形的一边，那么这个三角形是等腰三行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形角形.已知：已知：CAE是是ABC的外的外角，角，1=2，ADBC.求证：求证：AB=AC.ABCDE12证明：证明：ADADBCBC 1=B 1=B（ ） 2=C2=C（ ） 1=21=2 B=C B=C AB=AC AB=AC（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等边对等角等边对等角已知：如图，ADBC，BD平分ABC。求证：AB=ADABCD证明： ADBC ADB = DBC BD平分ABC ABD = DBC ABD = ADB AB=AD练习练习：角

5、平分线角平分线平行平行等腰三角形等腰三角形变式变式1：如：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？变式变式2：如图在如图在ABC中中,O是是ABC和和ACB角角平分线的交点平分线的交点,过过O点作点作BC的平行线分别与的平行线分别与AB和和AC交于交于M和和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三）图中有没有等腰三角形？有几个？角形？有几个？（2）线段）线段BM、CN与与MN的长度有什么关系？的长度有什么关系？123P1451.如图如图,A=36,DBC=36,C=72.分别计算分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些的度数，并说明图中有哪些等腰三角形等腰三角形.ABCD21解析解析：ABC=180ABC=180AACC =180 =72 =72 1 1=ABC=ABCDBCDBC =72 =723636 =36 =36 2 2=A=A2=362=363636 =72 =72作业布置：习题12.3 复习巩固 5，6思考题思考题1ABl如图如图,线段线段AB的端点的端点B在直线在直线 上上(AB与直线与直线 不不垂直垂直)，请在直线，请在直线 上另找一点上另找一点C,使使ABC为等腰为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画三角形，