等边三角形（1）

1、在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的的三角形叫做我们把这样的的三角形叫做等边三角形等边三角形.这一节我们就来研究一下等边三角形的性质这一节我们就来研究一下等边三角形的性质以及判定以及判定 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=BC，求证：，求证：A=B=C=60.ABC证明：证明：AB=AC B=C 又又AB=BC A=C 由由得得 A=B=C而而A+B+C=180， A=B=C=60.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于并且每一个角都等于60. 如图，在如图，

2、在ABC中，中， A=B=C ， 求证：求证： AB=AC=BC.ABC证明：证明： A=B AC=BC 又又 A=C AB=BC 由由得得AB=AC=BC.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC ， A=60 求证：求证： AB=AC=BC.ABC证明：证明：AB=AC B=C 又又 A=60， A+B+C=180 B+C=120 从而从而A=B=C =60 AB=BC 由由得得AB=AC=BC.有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,

3、并且每一个角都等于并且每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等；等边三角形的三边都相等；ABC）（60 60（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.1、 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC，交交AB，AC于于D，E.求证求证ADE是等边三角形是等边三角形.ABCDE变式：如图，点变式：如图，点D，E分别是等边分别是等边ABC的边的边AB、AC上的点，上的点， 你能添加适当的条件使你能添加适当的条件使ADE是等是等边三角形吗？边三角形吗？可添加的条件为：可添

4、加的条件为：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE= ABC； DEBC等等DEACB 2、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABC中，中，AD是是BC上的上的高，高，BDE= CDF=60，结合图形，你能得，结合图形，你能得出那些结论？出那些结论？结论：结论：线：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30形：形：ADE和和ADF是等腰三是等腰三角形角形BED和和CFD是等边三角形是等边三角形其他：其他：DEAC，DFAB等等ACBDEF1等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于60 ；2等边三角形是轴对称图

5、形，有三条对称；等边三角形是轴对称图形，有三条对称；3等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一都三线合一1三边相等的三角形是等边三角形；三边相等的三角形是等边三角形；2三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；3有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形1ABC是等边三角形，是等边三角形，D为为AC的中点，延长的中点，延长 BC到到E，使，使CE=CD， 求证：求证：BD=DEABCED提示：证明提示：证明DBE=DEBBCDAE变式：已知等边变式：已知等边ABC中，中

6、，DB是是AC边上的边上的高，高，E是是BC延长线上一点，且延长线上一点，且DB=DE，求证：，求证： CD=CE 2如图，如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两点，上的两点， 并并PB=PQ=QC=AP=AQ，则，则BAC的大的大 小为小为_ABPQC3如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上上 一点，问在一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使，使 PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和 R，并加以证明；若不存在请说明理由，并加以证明；若不存在请说明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可4、等边三角形三条中线相交于一点，画出图、等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有全等的三角形，并证明形，找出图中所有全等的三角形，并证明它们全等它们全等.PFEDCBA1.ABD ACD BCF BAF CAE CBE2.AEP AFP BDP BEP CDP CFP3.APB APC BPC如图：等边三角形如图：等边三角形ABC中，中，P、Q分别在分别在AC、BC上，且上，且APCQ，AQ与与BP交于交于M，在，在BM上上取点取点N，使，使MNMQ，连接，连接NQ求证：求证：