第十五章 电路方程的矩阵形式(免费下载)

1、第第1515章章 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式l重点重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路关联矩阵、割集矩阵、基本回路 矩阵和基本割集矩阵的概念矩阵和基本割集矩阵的概念 结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式15.1 15.1 图的矩阵表示图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的可以写出网络的KCL和和KVL方程。方程。图的矩阵表示图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质，用矩阵描述图的拓扑性质，即即KCL和和KVL的矩阵形式的矩阵形式。结点结点支路支路关联矩阵关联矩阵回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵割集割集支

2、路支路割集矩阵割集矩阵1. 1. 关联矩阵关联矩阵 一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。描述。N个结点个结点b b条支路的图用条支路的图用n b的矩阵描述的矩阵描述ajka ajkjk=1=1 支路支路k与与结结点点j 关联，方向背离关联，方向背离结结点。点。a ajkjk= -1= -1 支路支路k与与结结点点j 关联，方向指向关联，方向指向结结点点a ajk jk =0=0 支路支路k与结点与结点j无关无关Aa=n b支路支路b结点结点n每一行对应一

3、个结点，每一列对应一条支路，每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵矩阵Aa的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：设设为参考节点为参考节点,得降阶关联矩阵得降阶关联矩阵A=1231 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 11 1设设为参考节点为参考节点,得降阶关联矩阵得降阶关联矩阵Aa=1241 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 00 1 -1 0 0 -1注注 给定给定A可以确定可以确定Aa，从而画出有向图。从而画出有向图。2. 2. 回路矩阵回路矩阵B1 1 支路支路j 在回路在

4、回路i中方向一致中方向一致-1-1 支路支路j 在回路在回路i中方向相反中方向相反0 0 支路支路j 不在回路不在回路i中中bij=（1 1）一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关）一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。描述。B=l b支路支路b独立回路独立回路l每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，矩阵矩阵B的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：2 2。支路排列顺序为先连支后树支，。支路排列顺序为先连支后树支， 回路顺序与连支顺序一致

5、回路顺序与连支顺序一致若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵BBf f ，规定：，规定： 1 1。连支电流方向为回路电流方向。连支电流方向为回路电流方向（2） 基本回路 基本回路：每一个连支和必要的树支都构成一个单连支回路，称为基本回路。基本回路的方向规定为所含连支的方向。 图中树支1、2、3用实线表示；连支4、5、6用虚线表示。 注注选选 4、5、6为树，连支顺序为为树，连支顺序为1、2、3。列写基本回路矩阵列写基本回路矩阵123B =1 2 3 4 5 6 支支回回1 0 0 1 -1 0 0 1 0 1 -1 1= 1 Bt 0 0 1 0 1 -1 B

6、lBt1 1例例3. 3. 基本割集矩阵基本割集矩阵Q每一行对应一个基本割集，每一列对应一条支路，每一行对应一个基本割集，每一列对应一条支路，矩阵矩阵Q的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：qij=1 1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向一致中且与割集方向一致-1-1 支路支路j在割集在割集i中且与割集方向相反中且与割集方向相反 0 0 支路支路j不在割集中不在割集中 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。这里主要指基本割集矩阵。Q=(n-1) b支路支路b割集数割集数规定：规定：(1)(1)割集方向为树支方向割集方向为

7、树支方向 (2)(2)支路排列顺序先树支后连支支路排列顺序先树支后连支(3)(3)割集顺序与树支次序一致割集顺序与树支次序一致若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵 Qf1 1例例选选 4、5、6支路支路为树支为树支Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集Q1Q2Q31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1QlQt1 l lQ Q 011100111010110001Q 支路：支路：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6割集割集1 1割集割集2 2割集割

8、集3 3基本割集矩阵为： 1234561Q2Q3Q例例选选 1、2、3支路支路为树支为树支 123456解解15.3 15.3 结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式 有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵方程和方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂的矩阵表示，就可以对任意复杂的网络进行网络矩阵分析。的网络进行网络矩阵分析。结点电压方程的矩阵分析结点电压方程的矩阵分析 SSIUYUYI由由KCL有有 0 IA 0 SSIAUYAUYAY:支路导纳矩阵支路导纳矩阵Z Zk k（Y Yk k）- -ekI SKU + +- -+ +kIS

9、S kI KU 由由KVL有有 nUUTA snIssTUYAIAnUAYA snnIUnYYn结点导纳阵结点导纳阵独立电源引起的注入结独立电源引起的注入结点的电流列向量点的电流列向量结点分析法的一般步骤结点分析法的一般步骤第一步：作有向图第一步：作有向图:对于实际电压源和实际电流源支路及其混联，可作单条支路处理。对于实际电压源和实际电流源支路及其混联，可作单条支路处理。第二步：形成第二步：形成A第三步：形成支路导纳矩阵第三步：形成支路导纳矩阵Y根据支路中元件的串并联关系，先求支路阻抗，再求支路导纳。根据支路中元件的串并联关系，先求支路阻抗，再求支路导纳。第四步：形成第四步：形成US、IS第五步：用矩阵乘法求得节点方程第五步：用矩阵乘法求得节点方程 SSnTUYAIAUAYA snnIUnY 利用本节方法列写节点电压方程，并求出各结点电压。利用本节方法列写节点电压方程，并求出各结点电压。 1) 1) 作有向图。作有向图。2)2)根据图写出关联矩阵根据图写出关联矩阵A 110011A3) 根据有向图，得出根据有向图，得出Y，Us，Is：AT301 SIVT320SUSdiag 321 300020001Y例例解解(6) (6) 求解上式得节点电压求解上式得节点电压 V0909. 3