信息技术应用探索二次函数的性质

1、创境激趣 点燃希望 明确目标 自主学习 个性指导合作探讨 交流展示达成目标 巩固拓展 再激希望 第1页 新希望共生课堂 课题 含参二次函数的最值问题 课时 1 主讲人 罗小兵 教学目标 1.1. 能利用二次函数图像求给定自变量范围时函数的最 值； 2.2. 初步掌握动轴定区间和定轴动区间的解题思路； 3.3. 体会分类讨论、特殊到一般的数学思想。 教学重难点 分类讨论动轴定区间和定轴动区间中求二次函数最值 问题 教学环节 教学过程 学生活动或一次 备课记录 一、创景激趣 点燃希望 励志视频短片放映 学生谈观看感 受，有何启发 二、明确目标 自主学习 学生通过自主学 f 习完成表格 . c(ar

2、O) 0 ftft 和 _ t 创境激趣 点燃希望 明确目标 自主学习 个性指导合作探讨 交流展示达成目标 巩固拓展 再激希望 第2页 新希望共生课堂 三、个性指导 合作探讨 例 1 1：已知二次函数 y _2x_3, ,（i i）当-2岂xO 时，求函数的最大值和最小值； （2 2）当2 _x _4时，求函数的最大值和最小值；（ 3 3） 1 5 当 空X乞 时，求函数的最大值和最小值；（ 4 4 ）当 2 2 1 3 -乞x乞时，求函数的最大值和最小值 2 2 思考：通过以上问题，你能发现对于二次函数 2 y =ax bx c（a = 0），当m _ x _ n时，函数的最值 通常在哪里取

3、到吗？（小组讨论） 不同层次学生都 能得到发展，通 过小组讨论得到 一般结论。 例 2 2：已知二次函数 y=x2-2hx，h，（ 1 1 ）当-1_x_1 四、交流展示 达成目标 时，函数最小值为- -2 2，求h的最大值；（2 2）当-仁x汨 时，函数最小值为 2 2h，求h的最大值；（3 3）当-1_x_1 时，函数最小值为t,求t的最大值. . 学生体会分类讨 论的思想，分段 函数最值得求 法。 创境激趣 点燃希望 明确目标 自主学习 个性指导合作探讨 交流展示达成目标 巩固拓展 再激希望 第3页 新希望共生课堂 五、巩固拓展 再激希望 变式 1 1 ：已知二次函数 y = -（x -

4、 h）2 h2 一 h， （ 1 1）当 1乞x乞3时，函数最大值为 2 2,求h的最小值；（2 2）当 1_x_3时，函数最大值为 2 2h，求h的最小值；（3 3） 当1空x乞3时，函数最大值为t，求t的最小值 A A 层学生掌握情 况较好，可以动 手完成第三问， B B、C C 层基本能解 决（1 1）（ 2 2）问 教学反思 含参二次函数的最值问题是中考的常考点，但学生 对于含参二次函数中分类讨论和数形结合的思想未能 完全掌握，故设置本节习题课。 首先让学生回顾二次函数的图像和性质，然后结合 性质解决具体的二次函数在给定范围的最值问题，体会 解决此类问题数形结合的思想，各层次学生基本都

5、能掌 握；从具体回归到一般，总结二次函数最值通常在端点 和顶点处取得。学生通过小组讨论，部分学生可以得出 结论。 对于给定范围的含参二次函数求最值问题，因为对 称轴的位置不清楚，通过教师的引导，学生能够想到分 类讨论，但分类讨论的标准不够准确，是否需要讨论原 点学生不清楚，回归到刚刚的具体二次函数，发现只需 讨论给定范围的端点即可，与原点无关。对于（ 1 1）（ 2 2） 问，学生掌握较好，第三问在教师的引导下，学生能得 到分段函数，但如何求分段函数的最值存在问题，教师 引导学生既可以从代数角度考略也可以从几何角度分 析，缕清思路，求出 t t 的最大值，学生在分段函数的计 算上还存在问题。教师利用几何画板总结此类动轴定区 间问题，学生掌握情况较好，但是分析问题以及计算