二次函数图像与性质复习

1、考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1二次函数的概念二次函数的概念一般地，形如一般地，形如_(a、b、c是常数，是常数，a0)的函的函数称为二次函数数称为二次函数概念点拨：概念点拨：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次的二次式，式，x的最高次数是的最高次数是2.(2)二次项系数二次项系数a0.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究yax2bxc(1) 若若y(m1)x m26m5是二次函数，则是二次函数，则m （2 2）已知正方形的边长是）已知正方形的边长是x,x,面积是面

2、积是y,y,则则y y与与x x的函数关系的函数关系式是式是 ，当当x= 3 x= 3 时，时，y y的值是的值是2 7y=x2(x0)18方法点析方法点析利用二次函数中自变量的最高次数是利用二次函数中自变量的最高次数是2，二，二次项的系数不为次项的系数不为0列方程和不等式求解列方程和不等式求解解解 析析根据根据x的次数为的次数为2，系数不为，系数不为0，列出方程与不等式解答，列出方程与不等式解答即可即可由题意得由题意得m26m52，且，且m10.解得解得m7或或m1，且，且m1，m7考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点2 2二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法图图象象二次函数二次函数

3、yax2bxc(a0)的图象是以的图象是以_为顶点，以直线为顶点，以直线_为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的图象的步骤的图象的步骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形式；的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图ya(xh)2k考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究请用描点法画出函数请用描点法画出函数y yx x2 24x4x3 3的图像。的图像。考考 点点 聚聚 焦焦 解解 (1)yx24x3(x24x4)34(x2)21.(2)由由(

4、1)知图象的对称轴为直线知图象的对称轴为直线x2，顶点坐标为，顶点坐标为(2，1)，列表：，列表：x01234y30103考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究（3）在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线把点连接，）在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线把点连接，即得到函数图像。即得到函数图像。抛物线抛物线对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标开口方向开口方向y=2x2当当a0时，时，开口开口 当当a0时时,开口开口 y=2x2-3y=-3(x-4)2y=-3 (x+4)2-1y=x2+4x+3考点考点3 3二次函数的图象特征二次函数的图象特征直线直线x=0(y轴）轴）直线直线x=0(y轴）轴）直线直线x

5、=4直线直线x=-4直线直线x=-2(0,0)(0, -3)(4,0)(-4, -1)(-2, -1)向上向上向下向下考考 点点 聚聚 焦焦aa,bca a决定开口方向和大小：决定开口方向和大小：a a时开口向上，时开口向上， a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时时对称轴在对称轴在y y轴轴左侧左侧a a、b b异号异号时时对称轴在对称轴在y y轴轴右侧右侧b b时时对称轴是对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线时抛物线过

6、原点过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异) (上正、下负上正、下负)图像与系数图像与系数a ,b ,c 的关系的关系考考 点点 聚聚 焦焦考点考点4、二次函数的图象性质、二次函数的图象性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着

7、x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0 xy0abacab44,22abacab44,22(0,c)(0,c)考考 点点 聚聚 焦焦1（2014广东）二次函数的大致图象如图所示，广东）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）a.函数有最小值函数有最小值 b

8、.对称轴是直线对称轴是直线x=c.当当x , y随随x的增大而减小的增大而减小 d.当当 -1 x 02121d 2、 已知：抛物线已知：抛物线y=x2-4x+3 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴写出抛物线的开口方向、对称轴; (2)函数函数y有最大值还是最小值？并求出这个最有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；大（小）值；（3）设抛物线与）设抛物线与y轴的交点为轴的交点为p,与与x轴的交点轴的交点为为a,b（点（点a在点在点b的左侧），求直线的左侧），求直线pb的函的函数解析式及数解析式及pab的面积。的面积。xy解解：（：（1）a=10 抛物线开口向上。抛物线开口向上。 y =x2

9、-4x+3=(x-2)2-1 对称轴：直线对称轴：直线x=2 （2） a=10 函数函数y有最小值，有最小值，y最小值最小值=-1（3）令）令x=0,则则y=3,所以所以p点坐标（点坐标（0,3） 令令y=0,则则x2-4x+3=0 解得解得x1=1, x2=3 所以所以a(1，0),b(3，0)设直线设直线pb的函数解析式为的函数解析式为y= kx+b则则 b=3 3k+b=0解得解得 k=-1 b=3所以直线所以直线pb的函数解析式为：的函数解析式为：y=-x+3sabc= abop= 23=321xy21211、（、（2012山东烟台）已知二次函数山东烟台）已知二次函数y=2（x3）2+

10、1下列说法：下列说法：其图象的开口向上；其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（其图象顶点坐标为（-3，1）；）；当当x3时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小则其中说法正确的有则其中说法正确的有( )a1个个b2个个c3个个d4个个 2、（、（2011温州）已知二次函数的图象（温州）已知二次函数的图象（0 x3）如图所示，）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） a、有最小值、有最小值0，有最大值，有最大值3 b、有最小值、有最小值-1，有最大值，有最大值0 c、有最

11、小值、有最小值-1，有最大值，有最大值3 d、有最小值、有最小值-1，无最大值。，无最大值。 bc3.（2012甘肃白银）二次函数甘肃白银）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，的图象如图所示，当当y0时，自变量时，自变量x的取值范围是（的取值范围是（ ）a -1x3 b x-1 c x3 d x-1或或x34.(2012广东深圳广东深圳)二次函数二次函数622xxy有最有最 值值= a小小56v5为了改善小区环境，某小区决定要在一块一为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化）的空地上修建一个矩形绿化带带abcd，绿化带一边靠墙，另三边

12、用总长为，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）的栅栏围住（如图）.若设绿化带的若设绿化带的cd边长边长为为x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为y.m2 求（求（1）y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围； （2）当）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大？6.（2013广东第广东第23题）已知二次函数题）已知二次函数. （1）当二次函数的图象经过坐标原点）当二次函数的图象经过坐标原点o（0，0）时，）时，求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；（2）如题）如题23图，当时，该抛物线与轴交于点图，当时，该抛物线与轴交于点c，顶点，顶点为为d，求，求c、d两点的坐标；两点的坐标；（3）在（）在（2）的条件下，轴上是否存在一点）的条件下，轴上是否存在一点p，使得，使得最短？，若点存在，求出点的坐标；若点不存在，最短？，若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由请说明理由. 1222mmxxyv7、(选做题）已知抛物线yax2bxc经过a(1，0)、b(3，0)、c(0