【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 9.1直线的斜率与直线方程配套练习 苏教版

1、第九章 解析几何与圆锥曲线9.1 直线的斜率与直线方程随堂演练巩固1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是 . 【答案】 3x+2y-1=0 【解析】 可得l的斜率为 l:即3x+2y-1=0. 2.直线ax+y+1=0与连结A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】直线ax+y+1=0过定点C(0,-1),当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足或即或. 3.已知A(7,1),B(1,4),直线与线段AB交于点C,且则a= . 【答案】 2 【解析】 由得点C的坐标为(3,3),又点C在直线上,所以a=2. 4.

2、若直线m被两平行线:x-y+1=0与:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是:15;30;45;60;75. 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 【答案】 【解析】 两平行线间的距离为可知直线m与的夹角为30,又的倾斜角为45,所以直线m的倾斜角等于30+45=75或45-30=15. 课后作业夯基1.如图所示,直线的斜率分别是则它们的大小为 . 【答案】 【解析】 由y=tanx在和)上都为增函数知 . 2.过点A(2,-3),且与向量m=(4,-3)垂直的直线方程是 . 【答案】 4x-3y-17=0 【解析】 与向量m平行的直线斜率为则与其垂直的直线斜率为.

3、 直线方程为y+3=即4x-3y-17=0. 3.若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是 . 【答案】 -2a1 【解析】设直线的倾斜角为则tan 解得-2a1. 4.如果m,n满足m+n+1=0,则直线mx+3y+n=0过定点 . 【答案】 【解析】 在直线mx+3y+n=0中,令得m+n+1=0. 5.过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 【答案】 3x+2y=0和x-y-5=0 【解析】 若直线在两坐标轴上的截距均为0, 则该直线的方程为3x+2y=0; 若直线的截距式方程为 则a=5,该直线的方程为x-y-5=0.

4、 6.过点P(-1,3),且倾斜角比直线的倾斜角大45的直线方程是 . 【答案】 x=-1 【解析】直线的倾斜角为45,故所求直线的倾斜角为90.又直线过点P(-1,3),所以该直线方程为x=-1. 7.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为 . 【答案】 x+3y-1=0 【解析】 旋转90则与原直线垂直,故旋转后斜率为.再向右平移1个单位得. 8.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,反射光线过点B(-1,6),则入射光线所在的直线方程为 . 【答案】 2x-y-4=0 【解析】 设B关于x轴的对称点为B(-1,-6),则直线AB即为所求.由两点式可得其

5、方程为即2x-y-4=0. 9.在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算得OE的方程:请你求OF的方程:( . 【答案】 【解析】画草图,由对称性可猜想填.事实上,由截距式可得直线AB:直线CP:两式相减得显然直线AB与CP的交点F满足此方程,又原点O也满足此方程,故为所求直线OF的方程. 10.(2011安徽高考)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点.下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号

6、). 存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点 直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 【答案】 【解析】 令满足,故正确;若y=过整点(-1,0),所以错误;设y=kx是过原点的直线,若此直线过两个整点则有两式相减得则点也在直线y=kx上,通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点,通过上下平移y=kx得对于y=kx+b也成立,所以正确;k与b都是有理数,直线y=kx+b不一定经过整点,错误;直线恰过一个整点,正确. 11

7、.在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求: (1)顶点C的坐标; (2)直线MN的方程. 【解】 (1)设则AC中点中点. 因为M在y轴上,所以. 因为N在x轴上,所以 即C(-5,-3). (2 所以直线MN的方程为 即5x-2y-5=0. 12.为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图),另外EFA内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应如何设计才能使草坪面积最大? 【解】 如图所示建立平面直角坐标系, 则E(30,0),F(0,20), 线段EF的方程为. 在线段EF上取点P(m,n)