第二章应变式传感器

1、第二章第二章 电阻式传感器电阻式传感器第一节第一节 应变式传感器的基本原理和应变式传感器的基本原理和结构结构(Principle and Structure of (Principle and Structure of Strain Gages)Strain Gages) 电阻式传感器的基本原理将被测量的变电阻式传感器的基本原理将被测量的变化转换成传感器元件电阻值的变化，再经过化转换成传感器元件电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出。其类型很多，常转换电路变成电信号输出。其类型很多，常用来测量力、压力、位移、应变、扭矩、加用来测量力、压力、位移、应变、扭矩、加速度等，是目前使用最广泛的传感

2、器之一。速度等，是目前使用最广泛的传感器之一。 电阻式传感器中的传感元件有应变片、电阻式传感器中的传感元件有应变片、半导体膜片、电位器等。由它们分别制成了半导体膜片、电位器等。由它们分别制成了应变式传感器、压阻式传感器、电位器式传应变式传感器、压阻式传感器、电位器式传感器等。感器等。 应变式传感器基本上是利用金属的电阻应变式传感器基本上是利用金属的电阻应变效应将被测量转换为电量输出的一种传应变效应将被测量转换为电量输出的一种传感器。这类传感器结构简单，尺寸小，重量感器。这类传感器结构简单，尺寸小，重量轻，使用方便，性能稳定可靠，分辨率高，轻，使用方便，性能稳定可靠，分辨率高，灵敏度高，价格又便

3、宜，工艺较成熟。因此灵敏度高，价格又便宜，工艺较成熟。因此在航空航天、机械、化工、建筑、医学、汽在航空航天、机械、化工、建筑、医学、汽车工业等领域有很广的应用。车工业等领域有很广的应用。 一、一、 工作原理工作原理 1. 1.金属的电阻应变效应金属的电阻应变效应 当金属丝在外力作用下发生机械变形当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种效应称为时，其电阻值将发生变化，这种效应称为电阻应变效应。电阻应变效应。 设有一段长为设有一段长为l l，截面积为，截面积为A A，电阻率，电阻率为为的导体的导体( (如金属丝如金属丝) )，它具有的电阻为：，它具有的电阻为： (2-1)(2-

4、1) AlR 当它受到轴向力当它受到轴向力F F而被拉伸而被拉伸( (或压缩或压缩) )时，时，其其l l、A A和和均发生变化，如图均发生变化，如图2-12-1所示，因而所示，因而导体的电阻随之发生变化。通过对式导体的电阻随之发生变化。通过对式(2-1)(2-1)两两边取对数后再作微分，即可求得其电阻相对边取对数后再作微分，即可求得其电阻相对变化：变化：dAdAldlRdR(2-2) (2-2) 式中 ldl材料的轴向线应变，常用单位(1=110-6mm/mm);式中 ldl 材料的轴向线应变，常用单位材料的轴向线应变，常用单位(1(1=1=11010-6-6mm/mm);mm/mm);图图

5、2.1 2.1 导体受拉伸后的参数变化导体受拉伸后的参数变化而 22rdrAdA。其中 r导体的半径，受拉时r缩小；导体材料的泊松比。而 22rdrAdA而 22rdrAdA而而 。其中其中 rr导体的半径，受拉时导体的半径，受拉时r r缩小；缩小； 导体材料的泊松比，导体材料的泊松比，负号表负号表示应变方向相反示应变方向相反。代入式代入式(2-2)(2-2)可得：可得： (2-3) (2-3) 对于金属导体或半导体，上式中右末项对于金属导体或半导体，上式中右末项电阻率相对变化的受力效应是不一样的，分电阻率相对变化的受力效应是不一样的，分别讨论如下：别讨论如下：-22rdrAdAdRdR)21

6、 ( 1. 1.金属材料的应变电阻效应金属材料的应变电阻效应 勃底特兹明勃底特兹明()()通过通过实验研究发现，金属材料的电阻率相对变化实验研究发现，金属材料的电阻率相对变化与其体积相对变化之间有如下关系：与其体积相对变化之间有如下关系：VdVCd(2-4)(2-4) 式中式中 CC由一定的材料和加工方式决定的由一定的材料和加工方式决定的常数；常数；)21 (/)/()/(SdSldlVdV代入式代入式(2-3)(2-3)，并考虑到实际上，并考虑到实际上R/RR/R，故可，故可得得mKCRdR2121(2-5)(2-5) 式中式中 2121CKm 金属丝材的应金属丝材的应变灵敏系数变灵敏系数(

7、 (简称灵敏系数简称灵敏系数) )。 上式表明：金属材料的电阻相对变化与上式表明：金属材料的电阻相对变化与其线应变成正比。这就是金属材料的应变电其线应变成正比。这就是金属材料的应变电阻效应。阻效应。 对于金属材料，对于金属材料， 21210CKKm 可见它由两部分组成：前部分为受力后可见它由两部分组成：前部分为受力后金属丝几何尺寸变化所致，一般金属金属丝几何尺寸变化所致，一般金属0.30.3，因此因此(1+2)1.6(1+2)1.6；后部分为电阻率随应变；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，而变的部分。以康铜为例，C1C1，C(1-C(1-2)0.42)0.4，所以此时，所以此时K K

8、0 0=K=Km m2.02.0。显然，金。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。对其他金属或合金对其他金属或合金, K, Km m=1.8=1.84.84.8。 2. 2.半导体材料的应变电阻效应半导体材料的应变电阻效应 史密兹史密兹(C.S.Smith)(C.S.Smith)等学者很早发现，等学者很早发现，锗、硅等单晶半导体材料具有压阻效应锗、硅等单晶半导体材料具有压阻效应(piezoresistive effect) (piezoresistive effect) （具体见第六章）（具体见第六章）Ed(2-6)(2-6) 式中式中 作用于

9、材料的轴向应力；作用于材料的轴向应力； 半导体材料在受力方向的压阻半导体材料在受力方向的压阻系数；系数； E E半导体材料的弹性模量半导体材料的弹性模量。图图 2.2 2.2 半导体应变片示意图半导体应变片示意图同样，将式同样，将式(2-6)(2-6)代入式代入式(2-3)(2-3)，并写成增量，并写成增量形式可得：形式可得：sKERR21(2-7)(2-7) 式中式中 EKS21 半导体材料的应半导体材料的应变灵敏系数。变灵敏系数。 综合式综合式(2-5)(2-5)和式和式(2-7)(2-7)可得导电丝材的应可得导电丝材的应变电阻效应为：变电阻效应为：0KRR(2-8)(2-8) 式中式中K

10、 K0 0导电丝材的灵敏系数。导电丝材的灵敏系数。 对于半导体材料对于半导体材料K K0 0=K=Ks s =(1+2)+E =(1+2)+E。它也由两部分组成：前部分同样为尺寸变化它也由两部分组成：前部分同样为尺寸变化所致；后部分为半导体材料的压阻效应所致，所致；后部分为半导体材料的压阻效应所致，而且而且E(1+2)E(1+2)，因此半导体丝材的，因此半导体丝材的K K0 0=K=Ks sEE。可见，半导体材料的应变电阻。可见，半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。通常效应主要基于压阻效应。通常K Ks s=(50=(5080)K80)Km m。 二、具体实例二、具体实例 1. 1.应变

11、计的结构应变计的结构 电阻丝应变片是用直径为电阻丝应变片是用直径为0.025mm0.025mm具有高具有高电阻率的电阻丝制成的。为了获得高的阻值，电阻率的电阻丝制成的。为了获得高的阻值，将电阻丝排列成栅网状，称为敏感栅，并粘将电阻丝排列成栅网状，称为敏感栅，并粘贴在绝缘的基片上，电阻丝的两端焊接引线。贴在绝缘的基片上，电阻丝的两端焊接引线。敏感栅上面粘贴有保护用的覆盖层。如图：敏感栅上面粘贴有保护用的覆盖层。如图：图图2.3 2.3 典型应变计的结构及组成典型应变计的结构及组成(a)(a)丝式丝式 (b)(b)箔式箔式 (c)(c)半导体半导体11敏感栅敏感栅 22基底基底 33引线引线 44

12、盖层盖层 55粘粘结剂结剂 66电极电极 应变计的结构型式很多，但其主要组成应变计的结构型式很多，但其主要组成部分基本相同。图部分基本相同。图2.22.2示出了丝式、箔式和半示出了丝式、箔式和半导体三种典型应变计的结构型式及其组成。导体三种典型应变计的结构型式及其组成。 (1)(1)敏感栅敏感栅应变计中实现应变应变计中实现应变- -电阻转换电阻转换的敏感元件。它通常由直径为的敏感元件。它通常由直径为0.0150.0150.05mm0.05mm的金属丝绕成栅状，或用金属箔腐蚀的金属丝绕成栅状，或用金属箔腐蚀成栅状。图中成栅状。图中l l表示栅长，表示栅长，b b表示栅宽。其电表示栅宽。其电阻值一

13、般在阻值一般在100100以上。以上。 (2) (2)基底基底为保持敏感栅固定的形状、为保持敏感栅固定的形状、尺寸和位置，通常用粘结剂将其固结在纸质尺寸和位置，通常用粘结剂将其固结在纸质或胶质的基底上。应变计工作时，基底起着或胶质的基底上。应变计工作时，基底起着把试件应变准确地传递给敏感栅的作用。为把试件应变准确地传递给敏感栅的作用。为此，基底必须很薄，一般为此，基底必须很薄，一般为0.020.020.04mm0.04mm。有用专门的薄纸制成的基片称为纸基。有用有用专门的薄纸制成的基片称为纸基。有用粘结剂和有机树脂薄膜制成的胶基。粘结剂和有机树脂薄膜制成的胶基。 (3) (3)引线引线它起着敏

14、感栅与测量电路它起着敏感栅与测量电路之间的过渡连接和引导作用。通常取直径约之间的过渡连接和引导作用。通常取直径约0.10.10.15mm0.15mm的低阻镀锡铜线，并用钎焊与敏的低阻镀锡铜线，并用钎焊与敏感栅端连接。感栅端连接。 (4) (4)盖层盖层用纸、胶作成覆盖在敏感用纸、胶作成覆盖在敏感栅上的保护层；起着防潮、防蚀、防损等作栅上的保护层；起着防潮、防蚀、防损等作用。用。 (5) (5)粘结剂粘结剂在制造应变计时，用它在制造应变计时，用它分别把盖层和敏感栅固结于基底；在使用应分别把盖层和敏感栅固结于基底；在使用应变计时，用它把应变计基底再粘贴在试件表变计时，用它把应变计基底再粘贴在试件表

15、面的被测部位。因此它也起着传递应变的作面的被测部位。因此它也起着传递应变的作用。用。 2. 2.测量原理测量原理 用应变片测量时，将其粘贴在被测对象用应变片测量时，将其粘贴在被测对象表面上。当被测对象受力变形时，应变片的表面上。当被测对象受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，通过转换电路转换为电压或电流的变化，从通过转换电路转换为电压或电流的变化，从而实现应变的测量。而实现应变的测量。 通过弹性敏感元件，将位移、力、力矩、通过弹性敏感元件，将位移、力、力矩、加速度、压力等物理量转换为应变，则可用加速度、压力等物理量转换为应变，则可用

16、应变片测量上述各量，做成各种应变式传感应变片测量上述各量，做成各种应变式传感器。器。 应变片有如下的优点：应变片有如下的优点：. .测量应变的灵敏度和精度高，性能稳定、测量应变的灵敏度和精度高，性能稳定、可靠，可测可靠，可测1 122，误差小于，误差小于1 1。. .应变片尺寸小、重量轻、结构简单、使用应变片尺寸小、重量轻、结构简单、使用方便、测量速度快。测量时对被测件的工作方便、测量速度快。测量时对被测件的工作状态和应力分布基本上无影响。既可用于静状态和应力分布基本上无影响。既可用于静态测量，又可用于动态测量态测量，又可用于动态测量. .测量范围大。既可测量弹性变形，也可测测量范围大。既可测

17、量弹性变形，也可测量塑性变形。变形范围可从量塑性变形。变形范围可从1 12 2。. .适应性强。可在高温、超低温、高压、水适应性强。可在高温、超低温、高压、水下、强磁场以及核辐射等恶劣环境下使用。下、强磁场以及核辐射等恶劣环境下使用。. .便于多点测量、远距离测量和遥测。便于多点测量、远距离测量和遥测。. .价格便宜，品种多，工艺较成熟，便于选价格便宜，品种多，工艺较成熟，便于选择和使用，可以测量各种物理量。择和使用，可以测量各种物理量。第二节第二节 电阻应变片的主要特性电阻应变片的主要特性(Resistive Strain Gages Characteristics)(Resistive S

18、train Gages Characteristics)一、静态特性一、静态特性 当具有初始电阻值当具有初始电阻值R R的应变计粘贴于试件的应变计粘贴于试件表面时，试件受力引起的表面应变，将传递表面时，试件受力引起的表面应变，将传递给应变计的敏感栅，使其产生电阻相对变化给应变计的敏感栅，使其产生电阻相对变化R/R R/R 。实验证明，在一定的应变范围内，。实验证明，在一定的应变范围内，有下列关系：有下列关系： xKRR /xKRR /(2-9)(2-9) 式中式中 x x应变计轴向应变；应变计轴向应变； K=(R/R)/ K=(R/R)/x x应变计的灵敏系数。应变计的灵敏系数。它表示：安装在

19、被测试件上的应变计，在其它表示：安装在被测试件上的应变计，在其轴向受到单向应力时引起的电阻相对变化轴向受到单向应力时引起的电阻相对变化(R/R)(R/R)，与此单向应力引起的试件表面轴向，与此单向应力引起的试件表面轴向应变应变(x x) )之比。之比。 必须指出，应变计的灵敏系数必须指出，应变计的灵敏系数K K并不等于并不等于其敏感栅整长应变丝的灵敏系数其敏感栅整长应变丝的灵敏系数K K0 0，一般情，一般情况下，况下，K KK K0 0。这是因为，在单向应力产生双。这是因为，在单向应力产生双向应变的情况下，向应变的情况下，K K除受到敏感栅结构形状、除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基

20、底性能的影响外，尤成型工艺、粘结剂和基底性能的影响外，尤其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。应变其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。应变计的灵敏系数直接关系到应变测量的精度。计的灵敏系数直接关系到应变测量的精度。因此，因此，K K值通常采用从批量生产中每批抽样，值通常采用从批量生产中每批抽样，在规定条件下通过实测确定在规定条件下通过实测确定即应变计的即应变计的标定；故标定；故K K又称标定灵敏系数。上述规定条件又称标定灵敏系数。上述规定条件是：是：试件材料取泊松比试件材料取泊松比0=0.2850=0.285的钢；的钢； 试件单向受力；试件单向受力； 应变计轴向与主应力方向一致。应变计轴向与主应力方

21、向一致。 二二. .动态特性（动态特性（Dynamic Dynamic Characteristics)Characteristics) 实验表明，机械应变波是以相同于声波实验表明，机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层过一定厚度的基底、胶层( (两者都很薄，可忽两者都很薄，可忽略不计略不计) )和栅长和栅长l l而为应变计所响应时，就会而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应滞后对动有时间的迟后。应变计的这种响应滞后对动态态( (高频高频) )应变测量，尤会产生误差。应变计应变测量，尤会产生误差

22、。应变计的动态特性就是指其感受随时间变化的应变的动态特性就是指其感受随时间变化的应变时之响应特性。时之响应特性。4 4动态响应特性动态响应特性u电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特性。应考虑其动态特性。u动态应变是以应变波的形式在试件中传播动态应变是以应变波的形式在试件中传播的的, , 形式和速度相同于声波。形式和速度相同于声波。u它依次通过一定厚度的基底、胶层它依次通过一定厚度的基底、胶层( (两者都两者都很薄，可忽略不计很薄，可忽略不计) )和栅长和栅长 而为应变计所响而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应时，就会有时间的迟后。u应变

23、计的这种响应迟后对动态（高频）应应变计的这种响应迟后对动态（高频）应变测量，尤其会产生误差。应变计的动态变测量，尤其会产生误差。应变计的动态特性就是指其感受随时间变化的应变时之特性就是指其感受随时间变化的应变时之响应特性。响应特性。 对正弦应变波的响应对正弦应变波的响应 应变计对正弦应变波的响应是在其栅长应变计对正弦应变波的响应是在其栅长l l范围内所感受应变量的平均值。因此，响范围内所感受应变量的平均值。因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。误差。 下图表示一个频率为下图表示一个频率为 ，幅值为，幅值为 的正弦的正弦波，以速度波，以速度 沿着应

24、变计纵向沿着应变计纵向x x方向传播时，方向传播时，在某一瞬时在某一瞬时t t的分布图。应变计中点的分布图。应变计中点 的瞬的瞬时应变为：时应变为： t0tsin 2/x （）f0vtx图图2-8 应变片的动态特性应变片的动态特性ttx/2p0tx/212sindsinllxlxll而栅长而栅长 范围范围 内的平均应变为：内的平均应变为：由此产生的相对误差为：由此产生的相对误差为：考虑到考虑到 ，将，将 展开成级数形式，展开成级数形式，并略去高阶小量后可解得：并略去高阶小量后可解得：lt(x/ 2)lptptte1sin1ll 1lsinllttx/2p0tx/212sindsinllxlxl

25、l2.2 电阻应变片特性由上式可见，粘贴在一定试件（由上式可见，粘贴在一定试件（ 为常数）为常数）上的应变计对正弦应变的响应误差随栅长上的应变计对正弦应变的响应误差随栅长 和应变频率和应变频率 的增加而增大。在设计和应用的增加而增大。在设计和应用应变计时，就可按上式给定的应变计时，就可按上式给定的e e、 、 三者三者关系，根据给定的精度关系，根据给定的精度e e，来确定合理的，来确定合理的 或工作频率或工作频率 。2211()()66llfelflffl2.2 电阻应变片特性图图2-92-9 应变计对阶跃应变波的响应应变计对阶跃应变波的响应 对阶跃应变波的响应对阶跃应变波的响应下图为应变计对

26、阶跃应变波的响应。下图为应变计对阶跃应变波的响应。2.2 电阻应变片特性 a a为试件产生的阶跃机械应变波；为试件产生的阶跃机械应变波； b b为传播速度为为传播速度为 的应变波，通过栅长的应变波，通过栅长 而而迟后一段时间迟后一段时间 的理论响应特性；的理论响应特性； c c为应变计对应变波的实际响应特性，它的为应变计对应变波的实际响应特性，它的上升工作时间上升工作时间 ，工作频，工作频限限 。l/htl v0.8 /rtl v0.44 /fl v第三节第三节 测量电路测量电路（Measurement Circuits)Measurement Circuits) 电阻应变计把机械应变信号转换

27、成电阻应变计把机械应变信号转换成R/RR/R后，由于应变量及其应变电阻变化一后，由于应变量及其应变电阻变化一般都很微小，既难以直接精确测量，又不般都很微小，既难以直接精确测量，又不便直接处理。因此，必须采用转换电路或便直接处理。因此，必须采用转换电路或仪器，把应变计的仪器，把应变计的R/RR/R变化转换成电压或变化转换成电压或电流变化。通常采用电桥电路实现这种转电流变化。通常采用电桥电路实现这种转换。根据电源的不同，电桥分直流电桥和换。根据电源的不同，电桥分直流电桥和交流电桥。交流电桥。一、直流测量电桥分析一、直流测量电桥分析 电桥如图电桥如图2.42.4所示所示 ，有四个电阻组成桥，有四个电

28、阻组成桥臂，一个对角接电源，另一个作为输出。臂，一个对角接电源，另一个作为输出。图图2.4 2.4 直流电桥直流电桥 1. 1.桥路形式桥路形式 如图所示，电桥各臂的电阻分别为如图所示，电桥各臂的电阻分别为R R1 1、R R2 2、R R3 3、R R4 4，U U为电桥的直流电源电压。为电桥的直流电源电压。等臂电桥：等臂电桥：四臂电阻四臂电阻R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=R=R4 4=R=R ；输出对称电桥：输出对称电桥：R R1 1=R=R2 2=R,R=R,R3 3=R=R4 4=R(RR)=R(RR) ；电源对称电桥：电源对称电桥：R R1 1=R=R4 4=R=R，R

29、R2 2=R=R3 3=R(RR)=R(RR) 。 2 2 工作方式工作方式 单臂工作：电桥中只有一个臂接入被测单臂工作：电桥中只有一个臂接入被测量，其它三个臂采用固定电阻；量，其它三个臂采用固定电阻； 双臂工作：如果电桥两个臂接入被测量，双臂工作：如果电桥两个臂接入被测量，另两个为固定电阻就称为双臂工作电桥，又另两个为固定电阻就称为双臂工作电桥，又称为半桥形式；称为半桥形式； 全桥方式：四个桥臂都接入被测量。全桥方式：四个桥臂都接入被测量。3 3 输出方式输出方式 电桥的输出方式有电流型和电压型两种，电桥的输出方式有电流型和电压型两种，主要根据负载情况而定。主要根据负载情况而定。 1 1）电

30、流输出型）电流输出型 当电桥的输出信号较大，输出端又接入当电桥的输出信号较大，输出端又接入电阻值较小的负载如检流计或光线示波器进电阻值较小的负载如检流计或光线示波器进行测量时，电桥将以电流形式输出，如图行测量时，电桥将以电流形式输出，如图2.32.3所示，负载电阻为所示，负载电阻为R Rg g由图中可以得由图中可以得2B12CRUURR3D34BRUURR；所以电桥输出端的开路电压所以电桥输出端的开路电压U UBDBD为为2413DD1234()()BCBCR RR RUUUURRRR（2-102-10）应用有源二端网络定理，电流输出电桥可以应用有源二端网络定理，电流输出电桥可以简化成图简化成

31、图2.42.4所示的电路。图中所示的电路。图中E:E:相当于电桥相当于电桥输出端开路电压输出端开路电压U UBDBD，R:R:为网络的入端电阻为网络的入端电阻43432121RRRRRRRRR（2-112-11） 戴维南定理：任何一个含有独立电源的戴维南定理：任何一个含有独立电源的线性电阻二端网络（对外具有两个端钮的网线性电阻二端网络（对外具有两个端钮的网络，又称单口网络、一端口网络），对外电络，又称单口网络、一端口网络），对外电路来说，总可以等效为一个电压源串电阻的路来说，总可以等效为一个电压源串电阻的支路，该电压源等于原二端网络的开路电压支路，该电压源等于原二端网络的开路电压u uococ

32、，电阻，电阻R Ro o等于该网络中独立电源置零后在等于该网络中独立电源置零后在端口处的等效电阻。端口处的等效电阻。图图2.52.5 电流输出型电流输出型由图由图2.5b2.5b可以知道。流过负载可以知道。流过负载R R的电流为的电流为 （2-122-12）当当Ig=0Ig=0时，电桥平衡。故电桥平衡条件为时，电桥平衡。故电桥平衡条件为R R1 1R R3 3=R=R2 2R R4 4或或 当电桥负载电阻当电桥负载电阻RgRg等于电桥输出电阻时，等于电桥输出电阻时，即阻抗匹配时，有即阻抗匹配时，有 2413D123412343412()()()()BgggR RRRUIURRR RRRRRR

33、RRR R RR3421RRRR43432121RRRRRRRRRRg这时电桥输出功率最大，电桥输出电流为这时电桥输出功率最大，电桥输出电流为2413123434122()()gR RR RUIR RRRR RRR（2-132-13）输出电压为：输出电压为：241312342 ()()gggR RR RUUI RRRRR（2-142-14）)(14RRRRUIg 当桥臂当桥臂R R1 1为与被测量有关的可变电阻，为与被测量有关的可变电阻，且有电阻增量且有电阻增量RR时，略去分母中的时，略去分母中的RR项则项则 对于输出对称电桥对于输出对称电桥, , R R1 1=R=R2 2=R,R=R,R3

34、 3=R=R4 4=R(RR)=R(RR)对于电源对称电桥，对于电源对称电桥，R R1 1=R=R4 4=R,R=R,R2 2=R=R3 3=R(RR)=R(RR)对于等臂电桥，对于等臂电桥，R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=R=R4 4=R=R)(8RRUIg（2-152-15）（2-162-16） 由以上结果可以看出，三种形式的电桥，由以上结果可以看出，三种形式的电桥，当当RRR R时，其输出电流都与应变片的电时，其输出电流都与应变片的电阻变化率即应变成正比，它们之间呈线性关阻变化率即应变成正比，它们之间呈线性关系。系。 2) 2) 电压输出型电压输出型 当电桥输出端接有放大器时，

35、由于放大当电桥输出端接有放大器时，由于放大器的输入阻抗很高，所以可以认为电桥的负器的输入阻抗很高，所以可以认为电桥的负载电阻为无穷大，这时电桥以电压的形式输载电阻为无穷大，这时电桥以电压的形式输出。输出电压即为电桥输出端的开路电压，出。输出电压即为电桥输出端的开路电压，其表达式为其表达式为URRRRRRRRUo)(432142313（2-172-17）设电桥为单臂工作状态，即设电桥为单臂工作状态，即R R1 1为应变片，其为应变片，其余桥臂均为固定电阻。当余桥臂均为固定电阻。当R R1 1感受被测量产生感受被测量产生电阻增量电阻增量R1R1时，由初始平衡条件时，由初始平衡条件R R1 1R R

36、3 3=R=R2 2R R4 4得，得， 代入式（代入式（2-172-17），则电桥由于），则电桥由于RR1 1产生不平衡引起的输出电压为产生不平衡引起的输出电压为3421RRRRURRRRRRURRRRU)()()(1122121122120（2-182-18） 对于输出对称电桥，此时对于输出对称电桥，此时R R1 1=R=R2 2=R,R=R,R3 3=R=R4 4=R=R，当当R R1 1臂的电阻产生变化臂的电阻产生变化RR1 1=R=R，根据（根据（2-172-17）可得到输出电压为）可得到输出电压为（2-192-19）)()(20RRRRRRUU 对于电源对称电桥，对于电源对称电桥，

37、R1=R4=R,R2=R3=RR1=R4=R,R2=R3=R。当当R1R1臂产生电阻增量臂产生电阻增量R1=RR1=R时，由式（时，由式（2-2-1717）得）得)()(20RRRRRRUU（2-202-20） 对于等臂电桥对于等臂电桥R1=R2=R3=R4=R R1=R2=R3=R4=R ，当当R1R1的电的电阻增量阻增量R1=RR1=R时，由式（时，由式（2-172-17）可得输出）可得输出电压为电压为)(4)()(20RRURRRRRRUU（2-212-21） 由上面三种结果可以看出，当桥臂应变由上面三种结果可以看出，当桥臂应变片的电阻发生变化时，电桥的输出电压也随片的电阻发生变化时，电

38、桥的输出电压也随着变化。当着变化。当RRR R时，电桥的输出电压与应时，电桥的输出电压与应变成线性关系。还可以看出在桥臂电阻产生变成线性关系。还可以看出在桥臂电阻产生相同变化的情况下，等臂电桥以及输出对称相同变化的情况下，等臂电桥以及输出对称电桥的输出电压要比电源对称电桥的输出电电桥的输出电压要比电源对称电桥的输出电压大，即它们的灵敏度要高。因此在使用中压大，即它们的灵敏度要高。因此在使用中多采用等臂电桥或输出对称电桥。多采用等臂电桥或输出对称电桥。 在实际使用中为了进一步提高灵敏度，在实际使用中为了进一步提高灵敏度，常采用等臂电桥，四个被测信号接成两个差常采用等臂电桥，四个被测信号接成两个差

39、动对称的全桥工作形式，如图动对称的全桥工作形式，如图2.52.5所示。所示。图图2.6 2.6 等臂全桥工作形式等臂全桥工作形式由图由图2.62.6可见可见R1=R+R,R1=R+R,R2=R-R,R3=R+R,R4=R-RR2=R-R,R3=R+R,R4=R-R，将上述条件将上述条件代入式代入式( (2-17)2-17)得得RRURRUU440( (2-22)2-22)由式由式( (2-22)2-22)看出，由于充分利用了双差动作看出，由于充分利用了双差动作用，它的输出电压为单臂工作时的用，它的输出电压为单臂工作时的4 4倍，所以倍，所以大大提高了测量的灵敏度。大大提高了测量的灵敏度。图图

40、2.72.7 单臂输入电桥单臂输入电桥二、单臂输入电桥的具体分析二、单臂输入电桥的具体分析 应变片工作时，其电阻变化很小，电桥应变片工作时，其电阻变化很小，电桥相应输出电压也很小。要推动记录仪工作，相应输出电压也很小。要推动记录仪工作，须将输出电压放大，为此必须了解须将输出电压放大，为此必须了解R/RR/R与电与电桥输出电压的关系。桥输出电压的关系。 如图如图2.72.7，设，设R1R1为工作应变片，由于应变为工作应变片，由于应变使电阻变化使电阻变化RR1 1、R R2 2、R R3 3、R R4 4为固定电阻。为固定电阻。U U0 0为输出电压。为输出电压。并设并设R RL L= = ，初始

41、状态电桥平衡，初始状态电桥平衡，U U0 0=0=0，当有，当有R1R1时，电桥输出电压为时，电桥输出电压为41310114213RRRRUURRR11RRR41310114213RRRRUURRR11RRR （2-232-23）设桥臂比设桥臂比 ，由于电桥初始平衡，由于电桥初始平衡有有 ，略去分母中的，略去分母中的 （R R1 1RR），），可得电桥灵敏度定义为：可得电桥灵敏度定义为： （2-242-24）12Rn=R3421RRRR11RR1021RnUUR1n可得单臂工作应变片的电桥电压灵敏度为可得单臂工作应变片的电桥电压灵敏度为 （2-252-25）电桥灵敏度定义为：电桥灵敏度定义为：

42、 （2-262-26） 显然，与电桥电源电压成正比，同时与显然，与电桥电源电压成正比，同时与桥臂比桥臂比n n有关。有关。U U值的选择受应变片功耗的限值的选择受应变片功耗的限制。制。U U值确定后，值确定后，0u11USR/ Ru2nSU1n取取 ，则有，则有ud S0d n231n01nUS4（2-272-27）由式（由式（2 22424）（）（2 22626）得非线性误差为：）得非线性误差为： 1111000/1/RRnRRUUUe式中式中U U0 0为实际输出。如果为实际输出。如果n n1 1，则：，则： 11112/12/RRRRe将分母将分母1+R1+R1 1/2R/2R1 1按幂

43、级数展开：按幂级数展开： 32111xxxx（2-282-28）（2-292-29）（2-302-30）112RRe得：得： 可见非线性误差可见非线性误差e e与与RR1 1/R/R1 1成正比，有成正比，有时能够达到可观得程度。时能够达到可观得程度。 为了减小和克服非线性误差，常采用差为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥。如图动电桥。如图2.82.8（a a），试件上安装两个工），试件上安装两个工作应变片，一片受拉，一片受压，然后接入作应变片，一片受拉，一片受压，然后接入电桥相邻臂，跨在电源二端。电桥输出电压：电桥相邻臂，跨在电源二端。电桥输出电压：URRRRRRRRRU43322111

44、10（2-312-31）（2-322-32）图图2.82.8 差动电桥差动电桥 设初始时设初始时R1R1R2R2R3R3R4R4，R1R1R2R2，则：则： 1102 RRUU 可见输出电压可见输出电压U U0 0与与R1/R1R1/R1成严格的线性成严格的线性关系，没有非线性误差，而且电桥灵敏度：关系，没有非线性误差，而且电桥灵敏度：2/110URRUSu（2-332-33）（2-342-34） 利用电桥的特性不仅可以提高灵敏度，利用电桥的特性不仅可以提高灵敏度，还可以抑制干扰信号，因为当电桥的各臂或还可以抑制干扰信号，因为当电桥的各臂或相邻两臂同时有某一个增量时，对电桥的输相邻两臂同时有某

45、一个增量时，对电桥的输出没有影响。出没有影响。 直流电桥的优点：高稳定度的直流电源直流电桥的优点：高稳定度的直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器至测量仪表的连线导线的分布参数影响小等。至测量仪表的连线导线的分布参数影响小等。但是后续要采用直流放大器，容易产生零点但是后续要采用直流放大器，容易产生零点漂移，线路也比较复杂。因此应变电桥现在漂移，线路也比较复杂。因此应变电桥现在多采用交流电桥。多采用交流电桥。图图2-9为一应变片直流电桥，其中为一应变片直流电桥，其中E=4V，R1=R2=R3=R4=120，试求（，试求（1）R1为金属应为金属应变片，

46、其余为固定电阻，当变片，其余为固定电阻，当R1增量增量 时，电桥输出电压时，电桥输出电压 （2 2）R1R1、R2R2为应为应变片，且批号相同，感受应变片的极性和大变片，且批号相同，感受应变片的极性和大小都相同，小都相同，R3R3、R4R4为固定电阻，问能否进为固定电阻，问能否进行应变测量？（行应变测量？（3 3）在题（）在题（2 2）中，如）中，如R1R1和和R2R2感受应变片的极性相反，且感受应变片的极性相反，且，问输出电压？（，问输出电压？（4 4）由题（）由题（1 1） 题（题（3 3）能否得出什么结论能否得出什么结论2 . 1R?0V2 . 121RR图图 2.92.9 2.4 2.

47、4 应变式传感器应用应变式传感器应用2.4.12.4.1基于应变式传感器的高度显示气压计基于应变式传感器的高度显示气压计 许多压力传感器都可以用来制作高度显示气许多压力传感器都可以用来制作高度显示气压计，下面介绍基于压计，下面介绍基于KP100AKP100A的高度显示气压计。的高度显示气压计。 KP100A KP100A的零点温度漂移典型值和满量程时温的零点温度漂移典型值和满量程时温度漂移典型值都是度漂移典型值都是0.1%/0.1%/。当在。当在252555的室的室温下使用时，将会产生温下使用时，将会产生0.5%0.5%的温度漂移。的温度漂移。 KP100A KP100A是恒电压驱动的测量绝对

48、压力用的压是恒电压驱动的测量绝对压力用的压力传感器。该电压为力传感器。该电压为7.5V7.5V，由运放的电源提供。，由运放的电源提供。如果不需要这种温度补偿电路的话，可以由第如果不需要这种温度补偿电路的话，可以由第1 1脚，即脚，即 引出线提供引出线提供5V5V的电压。的电压。 压力传感器测量电路如下图所示：压力传感器测量电路如下图所示：BV 1 2 3KP100A的封装图（俯视图的封装图（俯视图） 6 5 4图图2-10 2-10 恒电流电源驱动的恒电流电源驱动的KP100KP100的实验电路的实验电路 下图是下图是KP100AKP100A本身的输出特性。本身的输出特性。 在在1 1个大气压

49、时，包含不平衡电压在内的个大气压时，包含不平衡电压在内的输出电压为输出电压为79mV79mV。在完全真空时输出电压应。在完全真空时输出电压应当为当为0V0V。图图2-11 KP1002-11 KP100的输出特性的输出特性 高度显示气压计实际电路如下图所示。高度显示气压计实际电路如下图所示。 传感器所使用的电源采用开关电源传感器所使用的电源采用开关电源TL499ATL499A提供提供7.5V7.5V和和-1.26V-1.26V的电压。本例中使的电压。本例中使用的是干电池，经常使用时，从经济角度考用的是干电池，经常使用时，从经济角度考虑，最好使用虑，最好使用39V39V交流整流电源。交流整流电源。 运算放大器运算放大器U2AU2A和和U2BU2B将传感器输出的电将传感器输出的电压转换成电流压转换成电流 。out41IVs (RVR )outIu该电流经过电阻该电流经过电阻 后，再次转换成电压后，再次转换成电压 输出，输出， 的大小为的大小为 。所以该电。所以该电路的增益为：路的增益为：outV5RoutVoutout5VIR541GR (RVR )图图2-18 2-18 高度显示气压计的电路高度显示气压