《函数的单调性》教学设计教案

1、函数的单调性（教学设计） 长兴技师学院【课题】函数的单调性（人民教育出版社数学（基础版）上册第3章第3节第一课时）【课时】1课时（45分钟）【设计理念】从最近的财经热议问题（阿里巴巴公司上市的股价变化）导入，可以引起学生的兴趣（特别是财会专业）。通过问题步步深入，引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。再进一步通过初中已经学过的一次函数，二次函数，反比例函数进一步加深理解定义。【教学目标】1知识与技能： 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；2.过程与方

2、法： 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构增函数、减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力3.情感、态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度 【重点，难点】教学重点：函数的单调性的判断；教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。【重点，难点剖析】通过一日股价的函数图像，观察到函数在某个区间上随自变量增大而增大，或随自变量增大而减小的性质，进一步用数学符号语言

3、表达，数形结合，得出增减函数定义。判断函数单调性观察图形相对容易，应用定义证明有一定难度，要紧抓定义，规范步骤“取值、作差与变形、判断、结论”。【教学方法与策略】1通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。3在鼓励学生主体参与的同时，突出教师的主导作用，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。【教学过程】.课程导入（问题情境）阿里巴巴作为中国最大的电子商务平台，一个月前在美国上市，在经历的火爆路演、加冕“全球第一募”等美誉后

4、，阿里股价微小起伏都吸引着媒体人、投资者的关注。如图是阿里巴巴10月24日股票走势图设计意图: 从最近的财经热议问题开始可以引起学生的兴趣（特别是财会专业），也体现了数学与生活息息相关.师问题1：该图形是否为函数图像？为什么？生:是,因为任一个时间点，均对应唯一一个股价师问题2：定义域是多少？生：师问题3：9:30-16:00之间股价随着时间如何变化的？生:先上升,后下降,再上升,再下降,呈现波浪形师：图像的上升和下降反映了函数的一个重要性质-函数的单调性（板书课题）目标达成预测：通过股价走势图，既复习了函数定义，观察出函数图像的性质引入了课题，又激发了学生的学习兴趣.新课过程师问题4：在我们

5、学过的函数中，图像是否也具有同样的特征？请同学们放开思维，根据你所学过的函数写出解析式，并画出简图（学生动手）生:师：观察这些函数并回答：1f(x) = x+1从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 2f(x) = x2在区间 _ 上，图象上升还是下降 _?f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，图象上升还是下降 _?f(x)的值随着x的增大而 _ 3. 在区间 _ 上，图象上升还是下降 _?f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，图象上升还是下降 _?f(x)的值随着x的增大而 _ 生：填空回答师：函数这种性质称为函数的单调性设计意

6、图：对照熟悉的函数图像，引导学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。目标达成预测：通过熟悉的函数进一步感受函数图像的上升和下降特征，并引导学生用数学语言表述它，为下一步给出增加函数定义打下基础1、增减函数的定义师问题5：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？生：对于区间I内的任意两个值，当时，都有师：给出增函数的完整定义一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是增函数师问题6：同学们能不能仿照这样的描述给出减函数的定义呢？生：一般地，设函数的定义域

7、为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是减函数师问题7：函数在和上都是减函数，能否说在定义域上减函数？ 生：不能，如取时，师：注意函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2、函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.设计意图：通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则。

8、目标达成预测：指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述3、运用概念例1: 如图，是定义在闭区间-5，5上的函数的图像，根据图像说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。解：函数的单调区间有-5，-2,-2，1,1,3,3，5，其中在区间-5，-2,1，3上减家函数，在区间-2，1,3，5上是增函数例2:证明函数证明:设则师：总结1判断函数单调性的主要方法：观察法：画出函数图象来观察；定义法：严格按照定义进行验证；2概括出证明函数单调性的一般步骤：任意取值作差变形判断符号得出结论。课堂练习：课本P69课堂练习1,2设计意图：运用增减函数的定义解题，帮助学生进一

9、步理解定义目标达成预测：让学生掌握判断函数单调性的方法，规范步骤，让学生能学会做达成教学目标.小结：1、本节课主要借助图像学习了函数单调性的概念，以及判断、证明函数在某个区间上的单调性的方法，体现了数形结合的重要数学思想及数学思维的严谨性。2、判断函数单调性的常用方法：1.      借助函数的图像。(直观观察)2.    利用函数单调性的定义。(逻辑证明). 作业:必做题： P77 习题3-1第4题，第5题开放题：自拟一个已学过的函数，找出它的单调区间，并证明它在单调区间上的增减性【教学反思】从财经问题导入，能引起财会类专业的学生的兴趣，让他们觉得数学与他们的专业紧密相连。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心，并步步深入引导学生发现并总结出增函数的定义。特别是通过初中已学过的函数图像的特征，引导学生用数学语言表述，再进一步用符号