一次函数图像性质

1、想一想想一想正比例函数正比例函数 解析式解析式 y = =kx（k0） 性质：性质：k0，y 随随x 的的增大而增大；增大而增大；k0，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小一次函数一次函数解析式解析式 y = =kx+ +b（k0） 针对函数针对函数 y = =kx+ +b，大家，大家想研究什么？应该怎样研究？想研究什么？应该怎样研究？ 图象：图象：经过原点和经过原点和（1，k）的一条直线）的一条直线xyOk0k0 xyO？2-2-4-6-55xyO画一画画一画x- -2- -1012y- -7- -5 - -3 - -11描点描点连线连线列表列表画一次函数画一次函数 y = =2x-3 的

2、图象的图象xy21221xyx1-12 3 4 5-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50y1.一次函数的图像是一次函数的图像是一条直线一条直线.两个一次函数两个一次函数,当当k一样、一样、b不一样不一样时，如时，如 与与 时，时，有什么共同点与不同点？有什么共同点与不同点？观察函数的图象观察函数的图象2.当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大221xyxy21共同点：共同点：不同点：不同点：3.k相等相等,两直线平行两直线平行b0,直线交于直线交于y轴的正半轴轴的正半轴xy21221xyxy323 xyx1-12 3 4 5-4 -3 -2-512345-1-2-3-4

3、-50y1.一次函数的图像是一次函数的图像是_.两个一次函数两个一次函数,当当k一样、一样、b不一样不一样时，如时，如 与与 时，时，有什么共同点与不同点？有什么共同点与不同点？观察函数的图象观察函数的图象2.当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_.23 xyxy3共同点：共同点：不同点：不同点：3.k相等相等,两直线两直线_.b0,直线交于直线交于_.xy323xy一条直线一条直线增大增大平行平行y轴的正半轴轴的正半轴xy242 xyx1-12 3 4 5-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50y1.一次函数的图像是一次函数的图像是_.两个一次函数两个一次函数,当当k一样、一

4、样、b不一样不一样时，如时，如 与与 时，时，有什么共同点与不同点？有什么共同点与不同点？观察函数的图象观察函数的图象2.当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_.42 xyxy2共同点：共同点：不同点：不同点：3.k相等相等,两直线两直线_.b0,直线交于直线交于_.xy242xy一条直线一条直线减小减小平行平行y轴的负半轴轴的负半轴观察函数的解析式及其图象，填写下表。观察函数的解析式及其图象，填写下表。y=3xy=3x+2解析式图象y=3xy=3x+2相同点：_。不同点：_。相同点：_不同点：_相同点：_。不同点：_。相同点：_不同点：_y=3x+2相同点：_。不同点：_。相同点：_。不

5、同点：_。xy21221xyxy21221xyk相同相同b不同不同k相同相同b不同不同倾斜度一样（平行）倾斜度一样（平行）倾斜度一样（平行）倾斜度一样（平行）221xyb相同相同k不同不同都与都与y轴相交于点（轴相交于点（0，2）倾斜度不一样（不平行）倾斜度不一样（不平行）与与y轴的交点不同轴的交点不同与与y轴的交点不同轴的交点不同y=kx+b图像图像性质性质直线经过的象限直线经过的象限 增减性增减性 k0b=0第一、三象限第一、三象限y随随x的增大而增大的增大而增大 b0第一、二、三象限第一、二、三象限 y随随x的增大而增大的增大而增大b0第一、三、四象限第一、三、四象限 y随随x的增大而增

6、大的增大而增大k0b=0第二、四象限第二、四象限y随随x的增大而减小的增大而减小b0第一、二、四象限第一、二、四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小b0第二、三、四象限第二、三、四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小xoyxoyxoyxoyxoyxoy仿照正比例函数的做仿照正比例函数的做法，你能看出当法，你能看出当 k 的符号的符号变化时，函数的增减性怎变化时，函数的增减性怎样变化？样变化？做一做做一做请用简便方法画出下列一次函数的图象：请用简便方法画出下列一次函数的图象： （1）y = =x+ +1； （2）y = =3x+ +1； （3）y =-=-x+ +1；（；（4）y =-=-3

7、x+ +1 6- -2- -55xyO24ABCDEy = =x+ +1 y = =3x+ +1 y =-=-x+ +1 y =-=-3x+ +1 从刚才的观察和讨论，你可以得到什么结论呢？从刚才的观察和讨论，你可以得到什么结论呢？一次函数一次函数 y=kx+b(ky=kx+b(k0) 有下列的性质：有下列的性质：（2 2）当）当b0b0时，函数的图象交于时，函数的图象交于y y轴的正半轴；轴的正半轴；（1 1）当）当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大，这时函数的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；的图象从左到右上升；当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小，这时函数的图

8、象的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。从左到右下降。 当当b=0时时,函数的图象交于原点；函数的图象交于原点；当当b0b 0, b 0 k 0 ,b 0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 k 0, b 0 k 0, b =0 k 0, b 0 k 0, b =01. 1. 若若k0,b0,k0,b0,b0,b33增大增大4.4.写出写出a a的一个值，的一个值，使使相相应应的一的一次次函函数数 y=(2a-1)x+2y=(2a-1)x+2的值随着的值随着x x的增大而减小：的增大而减小：_._.5.5.一个一次函数经过点一个一次函数经过点(1,2),(1,2),且函数且函数

9、y y的值随自的值随自变量变量x x的增大而减小的增大而减小, ,请你写出一个符合上述条件请你写出一个符合上述条件的函数关系式的函数关系式:_.:_.0 0y=-x+36.6.若若kb0,kb0,b-k0,则一次函数则一次函数y=kx+by=kx+b的大的大致图象是（致图象是（ ）ooooyyyyxxxx（A）（B）（C）（D）B7.7.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,yy=kx+b,y的值随的值随x x 的增大而的增大而减小减小, ,且与且与x x轴的交点在负半轴上轴的交点在负半轴上, ,则它的图则它的图象经过第象经过第_象限象限. .二、三、四二、三、四8.8.已知一次函数已知一次函

10、数y=(a-2)x+1y=(a-2)x+1的图象，的图象，y y的值随的值随x x的增大而减小，则化简的增大而减小，则化简 =_.=_. a-2 2-a1.1.点点A(-5,yA(-5,y1 1) )和和B(-3,yB(-3,y2 2) )都在直线都在直线y=-2x+1y=-2x+1上，上，则则y y1 1与与y y2 2的大小关系：的大小关系：_._.2.2.如果一次函数如果一次函数y=kx+b,y=kx+b,当当x x1 1 y y2 2, ,且过点且过点(0,a)(a 0)(0,a)(a 0)，则，则k,bk,b的符号（的符号（ ）A.k 0,b 0 B.k 0 A.k 0,b 0 B.

11、k 0 C.kC.k 0,b 0,b 0 0,b 0,b 0y0？y y1 1y y2 2B1、已知直线、已知直线y= (k+1)x1-2k，若直线与，若直线与y轴交于（轴交于（0，-1），则），则k=_；若直线与；若直线与x轴交于点（轴交于点（3，0），则），则k=_。1-42、直线、直线y=- -3x+4与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 _， 与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_.3、下列各点，不在一次函数、下列各点，不在一次函数Y2X1图象上的是图象上的是（）（）A（1，3）B（1，1）C（0.5，2）D（0，2）( , 0)43(0,4)D 不一定如果这条直线与不一定如果这条直线与x

12、 x轴、轴、y y轴都不平行，那轴都不平行，那么这条直线所对应的函数就一定是一次函数么这条直线所对应的函数就一定是一次函数 如果这条直线平行于如果这条直线平行于x x轴或与轴或与x x轴重合，即无论轴重合，即无论x x取取什么实数值时，什么实数值时，y y的值恒为的值恒为b(bb(b为常数，为常数，) )，那么这条，那么这条直线表示的函数是直线表示的函数是y yb b，通常叫做常数函数，但不是，通常叫做常数函数，但不是一次函数一次函数 如果这条直线平行于如果这条直线平行于y y轴或与轴或与y y轴重合，类似可求轴重合，类似可求这条直线表示这条直线表示x=ax=a，但它不是函数，但它不是函数 一

13、次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线,那么直线一定那么直线一定是一次函数吗是一次函数吗?1 1、一次函数、一次函数y=-kx+ky=-kx+k的图象大致是的图象大致是 C2 2、若一次函数、若一次函数y ykx+bkx+b的图象经过第一、二、的图象经过第一、二、四象限，则一次函数四象限，则一次函数y ybxbxk k的图象不经过的图象不经过第第( )( )象限象限 (A)(A)一；一；(B)(B)二；二；(C)(C)三；三；(D)(D)四四 D 3 3、已知一次函数、已知一次函数y=(a-2)x+1y=(a-2)x+1的图象的图象不经过第三象限，化简不经过第三象限，化简 解：由题意知解：由题意知a-2a-20 0即即a a2 2，因而，因而 =2-a+3-a=5-2a=2-a+3-a=5-2a 已知一次函数已知