弱GPS信号抗干扰特性仿真研究

1、第 期 作者等：题名 弱GPS信号抗干扰特性仿真研究邸瑞辉(北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京，100083) 摘 要：本文提出了一种采用圆环阵列天线，利用最小范数算法和线性约束最小方差算法对弱GPS信号的干扰信号进行抑制的方法，并分别针对天线阵元数目固定和可变以及干扰信号固定和可变等多种情况进行了仿真和分析。GPS信号的功率电平假设为-175dBW，干扰信号的功率值在（-100dBW-140dBW）范围内可变。仿真结果表明，圆环天线阵列能精确的判定干扰信号的来波方向，强功率干扰信号的受抑制程度要比弱功率干扰信号大，该方法能很好的改善对来波干扰信号的赋零深度。关 键 词：圆环阵列天线；最

2、小范数算法（Min-norm）；线性约束最小方差算法(LCMV)；全球定位系统（GPS）引言在导航领域里，GPS接收机是能够精确确定用户位置的最好设备之一，并广泛用于民用和军事领域。但传输到地面接收机后的GPS信号功率电平大约为-160dBW，通常情况下，这比接收机热噪声低大约2030 dBW1，也就是说，该信号潜伏在热噪声以下传播。如果携带GPS接收机的用户穿越桥梁、城市峡谷或者森林等，信号强度会进一步衰减，衰减后的GPS信号更容易受到干扰信号的影响。自适应天线能够很好的消除这种类型的干扰。它利用一些天线对消技术来确定干扰的来波方向，例如，基于干扰信号功率的功率反演算法（PI）2-5，多重信

3、号分类算法（MUSIC）6，最小规范算法（Min-norm）7，线性约束最小方差算法（LCMV）等。当处理携带有干扰信号的GPS信号时，自适应天线的主要目的就是将干扰信号的功率水平降低到一定的程度，然后利用扩频技术将有用信号提取出来。本文第2部分对信号的抗干扰模型结构进行了介绍，第3部分对基于圆环阵列天线的最小范数算法、线性约束最小方差算法进行了分析。第4部分，给出了该算法的仿真过程，并对仿真结果进行了分析。1 圆环阵列GPS天线的结构模型用于接收卫星无线电波的天线有各种各样的类型，对于阵列天线而言，有M元均匀分布的线性阵列天线，有M元均匀分布的圆环阵列天线，还有矩形阵列天线等。对于一维线性阵

4、列天线而言，其最大缺点是对信号的来波方向判断不准（只能判断一维来波方向），而圆环阵列天线能够精确的判断信号的来波方向（能够判断二维来波方向），因此，这里采用圆环阵列天线作为GPS的抗干扰天线。由于GPS卫星距离地球表面的距离非常远，所以，在远场情况下，天线阵列总的电磁场辐射强度可表示为：图1：GPS信号抗干扰模型结构示意图假设，M个无穷小的偶极子均匀分布在圆环上，该圆环半径为b，b的大小等于GPS C/A码信号L1的波长。如图2所示，是和之间的夹角。图2：圆环阵列天线结构对于远场辐射情况而言，幅度的变化。圆环阵列天线的电磁场辐射如下式所示：其中，。是第m个阵元的幅度和激励相位。因此，可以得到，

5、和2 基于圆环阵列天线的最小范数和线性约束最小方差算法2.1 基于圆环阵列天线的最小范数算法考虑到在均匀分布的由M个天线阵元组成的环形天线阵列上接收的信号是所有在远场情况下入射信号和噪声的线性组合，因此有： (1) (2)其中， 是的向量，表示天线阵列接收到的信号。 是一个包含了与入射信号有关的控制向量矩阵。表示入射信号的幅度向量。是一个的复数阵列权值向量。y 是阵列天线的输出结果，是阵列天线的接收信号的加权和。是 向量，该向量由独立的高斯噪声方差构成，包括信道噪声、接收机噪声和天线元噪声等。由于GPS信号相当微弱，潜伏在噪声子空间里。因此，接收机接收到的信号主要由噪声和干扰信号构成。假设干扰

6、信号之间相互独立且与热噪声信号不相关。如果向量是由维噪声子空间的特征向量的线性组合，有： (3)且多项式7,8：在处有L个零值，k=1, 2,L。多项式的M-L个互不相关的零值均匀地分布在单位圆的扇区里面，在这些扇区里面，L个信号的零值是不存在的，如果（4）式中的G最小，, (4)令： (5)要求让G最小也就是相当于令（6）式取得最小值： (6)自相关矩阵用特征向量和特征值表示为： (7)其中：表示为R的第特征值，是与第的特征值有关的特征向量，。入射干扰信号的子空间由相应于L个最大特征值的特征向量构成。余下的L+1：M特征向量由噪声子空间构成。由此可得： (8) (9) (10)表示为每个干扰

7、信号特征向量的第一个元素。向量w可表示为：2.2 基于圆环阵列天线的线性约束最小方差算法LCMV算法的主要目的就是使得均方输出值最小，即： (11)可解的： (12)如果不存在有用信号和干扰信号，而只存在不相关的噪声时，（12）式可变为： (13)其中：. 使用拉格朗日乘子法自适应计算权值向量，然后将约束方程（11）变为无约束的方程： (14)使输出功率最小，意味着将方程（14）关于取微分，并且将结果等于零，即： (15)是维拉格朗日乘数向量。利用最速下降技术迭代更新权向量，可得： (16)由方程（15）和可解得： (17)其中，是方程（11）在方程（16）中的约束部分。将（16）式带入（17

8、）式可得： (18)考虑到自相关矩阵R的瞬时值，因此，（18）式可表示为： (19)其中：。3 仿真计算机仿真采用了6颗来自不同方向的有效GPS卫星，每颗GPS卫星信号的功率电平值假设为-175dBW。假设两个干扰信号的来波方向与6颗GPS卫星信号的来波方向不同，并且功率电平值是变化的。该6颗有效GPS卫星信号的来波入射方向假设为：是入射信号方向与z轴的夹角。是入射信号方向与xy平面的夹角（与如图2所示）。两个干扰信号的来波方向假设为：在以下所有的圆环阵列天线接收功率图里面，0dB对应于有效GPS信号功率值,其他值与此相参考。角和角的变化范围分别为和。要求使得有用GPS信号得到无衰减响应，而使

9、干扰信号得到很好的抑制。假设天线阵元均匀地分布在圆环上，圆环半径为GPS信号波长。位于圆环天线上的阵元数目是可变的。因此，约束响应形式为：约束矩阵为：1）干扰信号功率值固定天线阵元数目可变两个干扰信号的功率值分别为-120 dBW和-100dBW，且值不变。相应的输入端信号与干扰加噪声的比值为0.0001和 0.000001。干扰信号的功率电平值随着天线阵元数目的变化仿真结果如表1所示。从表1仿真结果可以看出两个干扰信号的功率电平的赋零深度随着天线阵元数目的变化情况。当天线阵元数目为30时，入射方向为的弱干扰信号的赋零深度为-220dB，入射方向为的强干扰信号的赋零深度为-230dB。强干扰信

10、号受到抑制的程度比弱信号大10个dB。而干扰信号在线性阵列天线里面被抑制的深度只有-119dB9。从仿真结果里面，我们还可以看出，当天线阵元的数目为5时，即当天线阵元的数目小于有用GPS卫星信号的数目跟干扰信号的数目总和时（此时，有用GPS卫星数目为6，干扰信号数目为2，总数为8），将什么都得不到。表1. 干扰信号功率赋零深度随着天线阵元数目的变化图3：结合使用最小规范和线性约束算法并假设天线阵元数目为15的圆环天线阵列功率图图4： 图3的角切平面图图 5：图3的角切平面图 表2干扰信号功率赋零深度随着干扰信号自身功率值的的变化2）天线阵元数目固定干扰信号功率值可变与情况1不同的是干扰信号自身

11、的功率是变化的，而天线阵元数目是固定不变的。仿真过程使用了20个天线阵元，且均匀的分布在圆环上，圆环半径不变，。干扰信号的赋零深度随着干扰信号自身功率电平的变化如表2所示。从表2的仿真结果看出，圆环阵列天线结合最小规范算法和线性约束算法的结构，能够很好的抑制干扰信号。强干扰信号功率电平增益被抑制的程度比弱干扰信号深。但是当干扰信号的功率电平值跟有用GPS信号相比拟时，干扰信号的来波方向将很难被确定。 4 结论高灵敏GPS信号易受到干扰信号的影响，利用圆环阵列天线并结合最小规范算法和线性约束算法能够很好的抑制来波干扰信号方向的增益。天线阵元数目越多，干扰信号受到抑制的效果越好，由于该算法结构的特

12、点，干扰信号功率电平越大则受到抑制的程度越大，反之则越小。但是，当干扰信号与有用信号的功率电平相比拟时，干扰信号的来波方向将会很难确定。参考文献1 Elliott D.Kaplan, Understanding GPS Principles and Applications, rtech House Publishers, Feb. 1996.J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd ed., vol. 2. Oxford: Clarendon, 1892, pp.6873.2 R.T. Compton, JR

13、., “Adaptive arrays: on power equalization with proportional control”, Report3234-1, Electro-Science Laboratory, Department Electrical Eng., Ohio State University, Dec. 1971.K. Elissa, “Title of paper if known,” unpublished.3 Schwegman and R.T. Compton, JR., “Power inversion in a two elements adapti

14、ve array”, Report 3433-3, Electro-Science Laboratory, Department Electrical Eng., Ohio State University, Dec. 1972.4 C.L.Zahm, “Application of adaptive arrays to suppress strong jammers in presence of weak signals”, IEEE Trans. Aerosp.Electron. Syst., Vol.AES-9, p.260, Mar 1973.5 R.T. Compton, J.R.,

15、 “The power-inversion adaptive array: concept and performence”, IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, Vol.AES-15, No.6, Nov. 1979.6 Yan-e Lu, Jun Yang, Zi-ming Ding and Zhanzhong Tan, “The orthogonal weighted algorithm for GPS receiver anti-jamming”. CIE International Conference on Radar Processings, Beijing China, Oct. 15-18, 2001.7 R.Kumaresan and D.W. Tufts, “Estimating the angles of arrival of multiple plane waves”, IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst., Vol.AES-19, pp.134-139, Jan. 19