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文档简介

正定矩阵 正定二次型对应的矩阵. T f ( x = x Ax 为正定二次型 Û （之一成立） ： "x ¹ o ， xT Ax > 0 ； A 的特征值全大于 0 ； f 的正惯性指数为 n ； A 的所有顺序主子式全大于 0 ； A 与 E 合同，即存在可逆矩阵 C 使得 C AC = E ； T 存在可逆矩阵 P ，使得 A = P P ； T æ l1 ç l2 T -1 存在正交矩阵 C ，使得 C AC = C AC = ç ç O ç è 合同变换不改变二次型的正定性. A 为正定矩阵 Þ aii > 0 A 为正定矩阵 Þ ； A > 0. ö ÷ ÷ ÷ ÷ ln ø （ li 大于 0 ）. AT , A-1, A*也是正定矩阵. A 与 B 合同，若 A 为正定矩阵 Þ B 为正定矩阵 A, B 为正定矩阵 Þ A + B 为正定

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