高中生数学学习四字经

1、高中生数学学习四字经一、数学及数学学习重要性       大哉数学， 为德为用。 经济科技， 军事交通。       宇宙粒子， 火箭卫星。 地球生物， 天文化工。       数学科学， 数学技术。 中外古今， 智慧结晶。       思维体操， 训练头脑。 小中大学， 基础课程。   

2、    科教兴国， 学子负命。 学习科技， 攀登高峰。       中学时代， 黄金年华。 继往开来， 道远任重。       数学思想， 数学文化。 全面渗透。 陶冶大众。       热爱数学， 学用数学。 振兴中华， 重任担承。二、 学习态度与方法       数学知识，

3、科学系统。 层次结构， 条理分明。       学习数学， 有如作战。 攻城攻书， 略术相通。       态度端正， 习惯良好。 勤奋研读， 精益求精。       认真读书， 粗细精读。 不等不靠， 积极主动。       课前预习， 侦察敌情。 知己知彼， 胸中有数。    

4、;   圈点勾划， 找出疑难。 查漏补缺， 弥合断层。       认真上课， 注意集中。 独立思考， 脑手并用。       主动学习， 超前思维。 智力参与， 边思边记。       听讲为主， 记录为辅。 疑难之处， 眉批旁注。       不懂之处， 思不停留。 听讲之后， 问师求

5、友。       听课夹生； 问题累积。 知思断链， 渐成痼疾。       勤学好问， 为学之道。 勤能补拙， 问难解消。       课上练习， 课下作业。 巩固知识， 重要环节。       先要复习， 消化理解。 零散知识， 系统总结。      &#

6、160;然后作业， 效率提高。 认真细致， 独立思考。       题不贪多， 但求精彩。 一题多解， 多题归一。       去粗取精， 去伪存真。 由此及彼， 由表及里。       一法多用， 发掘本质。 挖掘联系， 发现规律。       作业完后， 常作检查。 反思联想， 总结方法。  &

7、#160;    理解掌握， 熟练运用。 举一反三， 融会贯通。       课本相关， 课外读物。 开阔眼界， 扎实基础。       数学问题， 数学心脏。 广学博览， 见多识广。       课后复习， 贵在及时。 单元复习， 沟通联系。       阶段复习，系统复习。

8、经常复习， 不易忘记。       公式定理， 需要记忆。 歌诀图表， 寻求联系。       拳不离手， 曲不离口。 勤学巧练， 熟练巩固。       理解巩固， 再求提高。 训练强化， 技能技巧。       思想方法， 更为重要。 学问灵魂， 数学头脑。     

9、;  探索发现， 归纳演绎。 抽象概括， 综合分析。       关系映射， 反演化归。 分类讨论， 数形结合。       配方换元， 待定反证。 集合变换， 函数方程。       量变质变， 否定肯定。 联系转化， 思维辩证。       编织网络， 结构系统。 居高临下， 高屋建瓴。

10、0;      由薄到厚， 由厚到薄。 消化内化， 触类旁通。       知识活化， 能力强化。 素质优化， 目标达成。三、三角函数        三角知识， 自成体系。 记忆口诀， 一二三四。        一个定义， 三角函数。 两种制度， 角度弧度。    &#

11、160;   三套公式， 熟练记忆。 同角诱导， 加法定理。        同角公式， 八个三组。 平方关系， 倒数商数。        诱导公式， 两类九组。 象限定号， 偶同奇余。        给角求值， 给值求角。 两类问题， 互为正逆。       

12、 单角复角， 和差倍半。 万能公式， 和积互换。        两角和差， 欲求正弦。 正余余正， 符号同前。        两角和差， 欲求余弦， 余余正正， 符号相反。        两角相等， 倍角公式。 逆向反推， 半角即现。        加加减减， 变量代换

13、。 积化和差， 和积互变。        四种函数， 弦切正余。 性质图象， 定义值域。        单调奇偶， 最值周期。振幅相位， 伸缩平移。        单位圆内， 有向线段。 表示函数， 直观方便。        几何作图， 五点描线。 数形结合， 图象变换。

14、0;       恒等变形。化简证明。左右互推， 重视“1”“0”。        左右归一，逆证分析。化弦变角，不忘目的。        三角反函， 单调区间。 正奇余非， 正增余减。        求值公式， 注意范围。 图象关系， 对称变换。   

15、60;    三角方程， 牢记最简。 归类求解。 不忘检验。        解法不同， 解集变形。是否同解， 代值认证。        三角函数， 重要工具。 沟通数形， 复数解几。        运用广泛， 达于物理。 斜抛运动， 受力分析。      &#

16、160; 力学转动， 振动合成。 交流电势， 正弦波形。  四、立体几何        立体几何， 点线面体。 重点培养， 想象能力。        公理有六， 定理三十。 线线面面， 相互关系。        线在面内， 面过线去。 两面相交， 交线唯一。      

17、  确定平面， 公理号三。 需要三点， 不能共线。        三个推论， 确定平面。 相交平行， 线外一点。        两线关系， 空间三种。 异面直线， 相交平行。        平行传递， 等角定理。 空间平面， 都能成立。        异面直线

18、： 夹角距离。 平移造角， 垂直构距。        位置确定， 角距唯一。 亦可转化， 线面距离。        线面关系， 相交平行。 线在面内， 公理判定。        线面平行， 线线平行。 判定性质， 方法反证。        线面垂直， 判定定义。 垂直一面， 诸线

19、平行。        垂线斜线， 射影定理。 线面夹角， 最小唯一。        三对垂线， 正逆定理。 用途极广， 垂直依据。        两个平面， 相互关系。 平行相交， 垂直特例。        线面平行， 面面平行。 判定性质， 正逆沟通。  &

20、#160;     面面相交， 成二面角。 判定大小， 用平面角。        顶在棱上， 边在面内。 垂直于棱， 大小确定。        线面垂直， 面面垂直。 互相转化， 彼此联系。        异面直线， 两点距离。 沟通五量， 知四求一。     

21、;   空间线面， 位置关系。 立几基础， 推理依据。        理解概念， 掌握定理。 夯实基础， 继续学习。        柱锥台球， 正多面体。 性质作图， 面积体积。        平行六面， 长方正方。 空间勾股， 对角线长。       

22、60;柱锥台体， 蕴含联系。 彼此转化， 寻根究底。        翻折展平， 切割补形。 降维转化， 类比异同。        截面问题， 须用公理。 确定顶点， 化为平几。        祖堩原理， 长方体积。 三棱柱锥， 切补相依。        正多面体， 空间五种。 欧

23、拉定理， 连续变形。        立几平凡， 联系紧密。 对比学习， 提高效率。五、平面解析几何     解析几何， 曲线方程。 笛卡坐标， 结合数形。     点与数对， 一对应。曲线方程， 实为一统。     对象几何， 方法代数。 映射反演， 转译对应。     有向线段， 数量长度。 沙尔定理， 完全证明。&

24、#160;    两点距离， 基本公式。 一维二维， 互相联系。     点分线段， 内外定比。 内正外负， 中点特例。     表示方向， 利用斜率。 倾角正切， 坐标差比。     两点一线， 五种方程。 特殊一般， 各有特征。     相互转化， 斜率截距。 平行垂直， 比较斜率。     两线相交，

25、唯一交点。 夹角大小， 正切运算。     点线距离， 线线平行。 距离公式， 掌握运用。     直线束系， 中心平行。 中点公式， 中心对称。     垂直平行， 对称变换。 斜积负一， 线过中点。     三线共点， 三点共线。 坐标方程， 充要条件。     解几重点， 二次曲线。 方法威力， 不同一般。   

26、  先由轨迹， 建立方程。 讨论性质， 再画图形。     建系设点， 步骤有五。 列表找点， 连点成线。     圆的方程， 标准一般。 待定系数， 配方变换。     直线与圆， 交切相离。 心线距径， 小等大于。     判别式值， 正零负数。 方程组解， 异重空集。     两圆位置， 离切交含。 方程组解， 空重两元。

27、     心距径和， 互相比较。 解几平几。 互相转换。     椭圆曲线， 焦点准线。 长轴短轴， 中心顶点。     离心率正， c、a之比。 其值大小， (0,1)之间。     e取0时，  椭圆化圆。 e趋1时， 俞变俞扁。     椭圆与圆， 压缩变换。 互相转化， 映射互变。   &#

28、160; 双曲曲线， 具渐近线。 实轴虚轴， 共轭互换。     离心率正， 恒大于一。 椭圆封闭。 双曲无限。     等边曲线， e取根2。 双轴等长； 互为垂线。     顶点有二， 焦点之间。 焦渐之距， 虚轴之半。     离心率1， 变抛物线。 点线距等， 顶点焦点。     焦顶准轴， 都是一个。 没有中心， 无渐近线。&#

29、160;    三个定义， 比较异同。 焦准都有。 e不相同。     三种曲线， 统一定义。 内部联系， 圆锥统一。     二次方程， 天体轨道。 光学性质， 应用重要。     平移旋转， 坐标转换。 化简方程， 本质凸现。     极坐标系， 参数方程。 研究工具， 各显神通。     极直互化， 普

30、参变通。 扬长避短， 为我所用。     笛卡坐标， 数形结缘。 导师称颂， 莫大贡献。     变量数学， 辩证法现。 高等数学， 从此起点。     数学发展， 重要转折。 突飞猛进， 蔚为大观。六、代数         高中代数， 重要四部。 数式方程， 集合函数。     集合思想， 渗透奠基。 元素

31、性质， 确定互异。     子交并补， 空集全集。 包含相等， 各种算律。     两个集合， 对应关系。 单射满射， 映射一一。     函数概念， 要素有三。 数集映射， 定义值域。     单调增减， 奇偶属性。 图象变换， 平移对称。     幂函性质， n分正负。 第一象限， 对比清楚。    &#

32、160;关键两点，(0,0）(1,1)。上升下降，渐近线趋。     指对函数， 互为原反。 图象对称， 两域互换。     指对图象， 一撇一捺。(0,1）(1,0）。对称两点。     单调增减， 底分两类。 小减大增， 1为界限。     指数方程， 对数方程。 同底换元， 结合数形。     一次函数， 图象直线。 斜率截距， 决定象限，&

33、#160;    单调区间， 全体实数。 区别增减， k分正负。     二次函数， 抛物曲线。 a最重要， 决定图形。     开口方向， 有轴对称。 顶点坐标， 最值决定。     闭区间上， 函数最值。 分类对论， 三种情形。     判别式值， 确定交点。 一无两个， 配方变换。     数列级数，

34、特殊函数。 通项公式， 下标函数。     自然数列， 或其子集。 函数取值， 排列有序。     数列分类， 有限无限。 摆动常数， 单调增减。     有界无界， 递推循环。 收敛发散， 有无极限。     特殊数列， 等差等比。 通项求和， 两大问题。     等差数列， 实为差等。 数列性质， 须要记清。   

35、  自然数列， 求和公式。 高斯轶事， 智慧聪颖。     等比数列， 等比中项。 项乘公比， 相减错项。     公式结论， 注意记忆。 思想方法， 更具威力。     等差等比， 结构相似。 取对映射， 对应一。     数列求和， 方法很多。 拆项变形， 递推叠加。     注意特点， 注意观察。 贵在变形， 巧妙转化。&

36、#160;    式子不等， 别于方程。 诸多性质， 同与不同。     单调传递， 反身对称。 加减乘除， 移项变形。     不等证明， 重在比较。 差分正负， 式分大小。     综合分析， 数归反证。 配方变换， 放缩变形。     均值定理， 几何算术。 注意等号。 成立条件。     解不等式，

37、注意转化。 数轴标根， 巧妙方法。     有理化整， 无理变形。 超越化代， 等价变形。     绝对值式， 几何意义。 向量法则， 矢量合成。     结合解几， 数式变形。 图形求解， 巧妙变通。     数系发展， 不断完善。 数集封闭， 各种运算。     人类启蒙， 自然数数。 减不够时， 引进负数。   

38、  商除不尽， 引进分数。 开方不尽， 引无理数。     无限不循， 出现实数。 负数开方， 始现虚数。     a加b i，  扩成复数。 中学阶段， 最大数集。     各种运算， 都能封闭， 加法减法， 几何意义。     三角形式，幅角模距。 乘法除法， 棣莫定理。     共轭对称，几何意义。 点

39、与向量， 模与距离。     三角乘除， 几何变换。 模长伸缩， 幅角旋转。     三角开方， 诸根共圆， 正n边形， n个顶点。     复数方程，几何意义。 沟通解几， 轨迹图形。     i的方幂，  4为周期。 模长平方， 共轭之积。     1开n方，  单位根集。 方幂循环， n为周期。 

40、60;   三次单根，  W.W反与1， 诸多性质， 务须牢记 。      加法原理， 乘法原理。 排列组合， 有序无序。      排列求数， 运用阶乘。 选排全排， 公式不同。      相异元素， 重与不重。 限与不限， 邻与不邻。      优限禁位，插空视一。 直接求解， 淘汰去异。  

41、    组合公式，两个性质。 构造模型， 理解真谛。      组合排列，紧密联系。 公式推导， 具有规律。      相异元素，取与不取。 分类讨论， 不重不遗。      牛顿发现，二项定理。 结构对称， 排列有序。      系数有律，指数整齐。 项比指数， 恒多有一。   

42、0;  二项定理，系母函数。 a、b代换， 公式无数。      a、b取 1， 组合总数。  正1负1，  奇数偶数。      二项系数， 排列规律。 对称相等， 最大居中。      杨挥三角，贾宪发明。 构造奇妙， 巧夺天工。      定理应用，非常广泛。 整除同余， 概率空间。      幂函求导，近似计算。 特项求值， 公式化简。七、高三复习     高三复习， 非常必需。 掌握规律， 提高效益。     考试说明， 反复学习。 历年考题， 研究解析。     把握要求， 重点着力。 不偏不难， 不怪不癖。     说明为纲， 课本为本。 深入挖掘， 系统整理。