用列举法求概率.

1、用列举法求概率 教学设计教学设计思路首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。 在例题中，涉及列表及画树形图。教学目标知识与技能能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；过程与方法用列举法求事件的概率， 探究如何画出适当的表格， 列举出事件的所有等可能结果， 如 何用树形图列举事件的所有等可能的结果。 探究什么时候使用 “列表法 ”方便， 什么时候使用 “树形图法 ”方便。情感态度价值观合作探究如何画出适当的表格， 如何用树形图列举事件的所有等可能的结果， 养成合作 意识，形成缜密的思维习惯。教学重点和难点重点是能够运用列举法（包括列表、画树

2、形图）计算简单事件发生的概率； 难点是计算较复杂的运用列举法计算事件发生的概率的题型。教学方法启发引导、合作探究课时安排3 课时教学媒体电脑、 flash 课件教学过程设计第一课时（一）引入前面我们用随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，这种方式具有一般性然而， 对于某些特殊类型的试验，实际上不需要做大量重复的试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率（二）列举法求概率请看下面两个试验1. 从分别标有I ,2, 3, 4, 5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能，即1, 2, 3， 4， 5.由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可

3、以认为：每个号被抽到的可1能性相等，都是 .52. 掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1, 2, 3, 4, 5, 6.由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每种结果的可1能性相等，都是 。（播放课件：掷骰子，多实验几次，观察用频率逐渐稳定到的常数来得61出的概率是不是也是）6小组讨论，这种计算概率方法的合理性。 以上两个试验有哪些共同的特点？满足什么特 点的实验才能运用以上方法计算概率？怎样具体的得出具有上述特点的事件的概率？以上两个试验有两个共同的特点：1一次试验中，可能出现的结果有限多个；2. 一次试验中，各种结果发生的可能性相等。对于具有上述特点的试验

4、，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验1结果中所占的比分析出事件的概率.例如，在上面的抽签试验中， 抽到I号”的可能性是-,5即它在5种可能的结果中占1种.于是这个事件的概率1P （抽到1号）=一。5抽到偶数号”这个事件包括抽到 2, 4这两种可能结果，在全部 5种可能的结果中所占2的比为三，于是这个事件的概率52P （抽到偶数号）=。5播放课件：转盘，思考指针落在红、黄、绿、白区域的概率各是多少？（三）归纳一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件 A发生的概率为思考在P （A）= m中，分子m和分母n都表示

5、结果的数目，两者有何区别，它们之间有n怎样的数量关系？P （A ）可能小于0吗？可能大于1吗？（四）例题例I掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1, 2, 3, 4, 5, 6,共6种.这些点数出现的可能性相等.1（1）P （点数为 2 ）=;6（2） 点数为奇数有3种可能，即点数为I, 3, 5,31P （点数为奇数）=一；6 2（3） 点数大于2且小于5有2种可能，即点数为 3, 4,2 1P （点数大于2且小于5）= = 一.63例2图25. 2 1是一个转盘，转盘分成 7个

6、相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种 颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的 位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色;(2) 指针指向红色或黄色;(3) 指针不指向红色.分析 问题中可能出现的结果有 7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.由于这 是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的， 所以指针指向每个扇形的可能性相等. 因 此可以通过列举法求出概率.1,红2,红3,绿1，绿2,黄1,黄2,所有可能解：按颜色把7个扇形分别记为：红 结果的总数为7 (1) 指针指向红色(记为事件 A )的结果有3个

7、,即红1,红2，红3,因此3P ( a )=，7(2)指针指向红色或黄色(记为事件 因此B )的结果有5个，即红1,红2,红3黄1,黄2,5p(b)=7；(3)指针不指向红色(记为事件 C)的结果有4个，即绿1,绿2,黄1,黄2,因此4P(C)例3图25 22是计算机中 扫雷”游戏的画面.在一个有 9X9个小方格的正方形雷区 中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏I颗地雷. Si 丄小王在游戏开始时随机地踩中一个方格， 踩中后出现了如图所示的情况. 我们把与标号 3的方格相临的方格记为 A区域(画线部分)，A区域外的部分记为 B区域数字3表示在 A区域中有3颗地雷那么第二步应该踩在

8、A区域还是B区域？只要分别计算在两区域分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小, 的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了.解：(1) A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地3雷因此，踩 A区域的任一方格，遇到地雷的概率是-8（2）B区域中共有9 >9-9=72个小方格，其中有10-3=7个方格内各藏有1颗地雷因此，踩 B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。72亠十37由于，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而872第二步应该踩B区域。小组讨论以上3个例题的解法，首先分析透题意,如果在一次试验中，有n种可能的结果，分

9、析出n是多少？事件 A包含其中的m种结果,m是多少？最后利用式子 P（ A） = m。n得出事件A发生的概率。（五）练习?它们的可能性相等吗？由此怎样确1. 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果 定正面向上”的概率.2.回顾例3,如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全？（六）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（七）板书设计用列举法求概率（一）一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件 A发生的概率为mP （A）= 一。n第二课时（一）弓I入在上一课时，我们采用列举的方法计算出了一些

10、简单事件的概率。例13都是通过列举的方法得到在一次实验中所有可能的结果数 n，以及所求事件包含的结果数 m，即而计算 出所求事件的概率。本课时学习例4,它与前三个例题有所不同，这个事件在实验时包含了两步，这就要求 把两步可能的结果都列举出来，再利用古典定义来计算概率。（二）例题例4掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反.所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等.（记为事件A）的结果只有一个，即 正B）的结果也只有1个，即

11、反反”所以（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上 正”所以1P（A）蔦4（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件1P（B）蔦4（3）满足一枚硬币正面朝上, 正”正反”所以一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即反正反，反正”是两种不同的情况,要注意把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来, 如果列举的结果为：正正，正反，反反可就错了。（三）练习袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个求下列事 件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球.（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.（四）小结引导学生总结本节的收获。（五）板书

12、设计用列举法求概率（二）例题练习第三课时（一）弓I入上课时学习了例4,这个事件在实验时包含了两步，这就要求把两步可能的结果都列举 出来，再利用古典定义来计算概率。本课时学习例5、例6。它们与例4相比更复杂了一些,下面我们来具体学习。（二）例题例5同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是 9 ；（3）至少有一个骰子的点数为 2 .分析：当一次试验要涉及两个因素 （例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现

13、的结果.第J个(I. S>5> (3. S)4il*(£f3, 4)33) (2, 3)* a(1* 2).(S- 2)i(2* 1) 1)1 2 3解：由表25 4可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子点数相同（记为事件 A ）的结果有6个（表中的红色部分），即（1,1）, （2, 2）,(3, 3), (4, 4), ( 5 , 5), ( 6 , 6),所以P(A) 36（2）满足两个骰子点数和为 9 （记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），即（3 , 6）, （4 , 5）, （5 , 4）, （6 ,

14、3）,所以436（3）满足至少有一个骰子的点数为2 （记为事件C）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以P(C)二36思考如果把例5中的 同时掷两个骰子”改为 把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？例6甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A和B;乙口袋中装有3个相 同的小球，它们分别写有字母 C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字 母H和I .从3个口袋中各随机地取出 1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2） 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 ？分析： 当一次试验要涉及 3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球

15、）时，列方形表 就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.解：根据题意，我们可以画出如下的树形图”：r H I H l H 1 H I H I H I从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，即：A AA B B H B B('I)E C C I) ) EHH】H 1 H 1 H这些结果出现的可能性相等.（1）只有一个元音字母的结果（红色）有 5个，即ACH , ADH , BCI , BDI , BEH , 所以P （一个元音）二；12有两个元音字母的结果（绿色）有 4个，即ACI , ADI , AEH , BEI，所以41P （两个兀音）二-；12 3全部为元音字母的结果（蓝色）只有 1个，即AEI，所以1P （三个元音）二-。12（2）全是辅音字母的结果共有 2个：BCH , BDH，所以2 1P （三个辅音）二-=-012 6思考想一想，什么时候使用 列表法”方便，什么时候使用 树形图法”方便？对于复杂一点的题型要涉及用到列表法”或者树形图法”，具体的情况具体分析，要选取最合适的方法，使列出的结果一目了然，不重不漏。（三）练习1在6张卡片上分别写有 16的整数.随机地抽取一张后放回， 再随机地抽取一张.那 么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？2. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转