用三线摆法测定物体的转动惯量汇总

1、用三线摆法测定物体的转动惯量-实验报告 实验目的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的 方法；3、加深对转动惯量概念的理解。4、验证转动惯量的平行轴定理 5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置 的关系实验器材三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪实验原理1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量当三线摆下盘扭转振动，其转角 二很小时，其扭动是一个简谐振 动，其运动方程为：(1)有:2nv - Tl0sin tTo图1原理图(6)I mghT2从图1中的几何关系中可得2 2 2

2、2 2 (H -h)2 R2 2Rr cos“ =12 二H 2 (R r)2h2简化得Hh Rr(1 -cos)2略去号，且取1_cos“：£/2，则有：旦2H代入（6）式得即得公式(7)m gRr _2I _2 I4 二2 HI _m°gRrT2Io 2 To4二 Ho(7)(8)式的适用条件为:I。I。、摆角很小，一般要求:：: 50 ；、摆线丨很长，三条线要求等长,张力相同;I。I。、大小圆盘水平;4、转动轴线是两圆盘中心线。实验时，测出mo、R、r、H 及 T。，由（8）式求出圆盘的转动惯量Io。I。I。2、测圆环绕中心轴转动的转动惯量（1）若在下圆盘上放一质量为

3、 m，转动惯量为I （对OO轴）的 物体时，测出周期T整个扭转系统的转动惯量为,'(m + m0)gRr 2 、4 2d0I =I Io20T2 (9)那么，被测物体的转动惯量为I=l -I。实验时，测出mo、m、R、r、H及由（8）式求出物体的转动惯量I。(2)对(8), (9)式做数学处理fT 2I I。10m m0m。实验时，测出m。、m、及T即可求出物体的转动惯量，减少了测量项, 误差相对减小 3、验证平行轴定理刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的 轴的转动惯量Jc加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘积，即J = Jc mh2这就是平行轴定理在验证转动惯量

4、的平行轴定理时，将两个直径为D柱、质量都为M2， 形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘 B上，使圆柱体的中心轴到 转轴的距离为d。则两圆柱体和悬盘共同绕转轴的转动惯量 J2为J2 二2J 柱（m。2M2）gRr4n:2h式中，T2为该系统绕轴的摆动周期。由此，可测定一个圆柱 体移轴后的转动惯量J柱O'.1：（m。+2M2）gRT2,J柱二2_hT2 _Jo根据转动惯量的平行轴定理，可以计算转动惯量的理论值1 2 2J 柱 M2r柱 M2d2其中Mzr柱是圆柱体对其中心轴的转动惯量。2图2平行轴定理O实验步骤1. 调节上下盘水平调节上盘绕线螺丝使三根线等长；以水平仪为参 照，调节底脚螺丝

5、，直至上下盘面水准仪中的水泡位于正中间调节霍尔探头和毫秒仪。(1)调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方5mm左右，此时毫秒仪的低电平指示发光管亮。(2)调节毫秒仪的次数为“ 20”次，然后按RESET键复位。2. 测量空盘绕中心轴。转动的周期To：轻轻转动上盘，带动下盘转 动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动(注意扭摆的转角 不能过大，最好控制在5以内)。周期的测量常用累积放大法，即用 计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期。如果采用 自动光电计时装置光电门应置于平衡位置， 即应在下盘通过平衡位置 时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央

6、，且能遮住发射和接收红外线的小孔，然后开始测量。3. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期 Ta :将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按3的方法测出它们一起运动的周期Ta。4. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期 Tc和两小圆柱体的间距2d。不改变 小圆柱体放置的位置，重复测量 5次。5. 其它物理量的测量： 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离 a和b ；用米尺测出两圆 盘之间的垂直距离H。 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径 D1、D2和小圆柱体的直 径De。 记录各刚体的质量数据处理表1待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算下盘加两圆柱下盘

7、质量=463g,待测圆环的质量=203.12g，圆柱体的质量=99.573g上下圆盘的上盘的几下盘悬下圆盘的几待测圆环小圆柱体放置小圆柱体两项目垂直距离何直径点之间距离何直径内直径外直径直径孔间的距离次数H (mm)D( mmb(mm)D°(mm)d(mmD(mmDe (mm)2d (mm)1487.588.34125.00148.00113.04120. 0025.2494.762487.588.33125.10148.02113.00120.0025.2694.743487.588.35124.90148.00113.02120.0025.2494.76平均值487.588.34

8、125.00148.00113.02120.0025.2594.75下盘加圆环tA（s）下盘to（s）tc(S)27.95428.80728.712摆动20次所需时间27.93628.84328.684周期平均T。27.89827.82327.90527.9032平均28.83128.84328.81828.79828.8194平均28.63628.82128.73921.39516T11.44097T21.43696R=72.1688mm1、悬盘绕中心轴的转动惯量I 测二 m0g2RrTo2 =1.46X 10-3kg m2 4fHi 实=-mDo =1.27x 10-3 kg m28误差

9、n =14.9%2、圆环的转动惯量测得I-gR( m mo)T2 一 moTo2 =7.82X 10-4 kg m2实际 | = 2 nK d2)2(D)24 二 H£ md2 D2) =6.90 x 10-4 kg m2误差 n =13.3%3、验证平行轴定理,1：(m。+2M2)gRrT2, 1J 柱2T2 一 J0-m22 -4：h1=2.114x 10-4kgt12 丄2J 柱=M 2柱 + M 2d422=3.16x 10-4 kg m2误差 n =33.0%数据分析圆环的相对不确定度为13.3%。圆柱体的不确定度偏大为33.0%<这个可能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有 晃动造成数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位 置与中心轴有偏差而造成的。此外，还可能与圆柱体的分布不完全对 称有关。再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导 致周期不准确。误差分析实验值与理论值间的百分误差较大，误差来源可能有以下几种:1. 圆盘没有完全水平；2. 上下圆盘中心点连线不在一条直线上；3. 游标卡尺、米尺的读数误差。4. 圆