三角函数练习题(含答案)

1、三角函数练习题及答案一选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都 A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定12、在RtABC中，C=900，BC=4，sinA=45，则AC= A、3 B、4 C、5 D、63、假设A是锐角，且sinA=13，则 A、00<A<300 B、300<A<450 C、450<A<600 D、600<A<9004、假设cosA=13，则= A、47 B、 13 C、 12 D、05、在ABC中，A：B：C=1：1：2，则a：b：c= A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、

2、1：1：226、在RtABC中，C=900，则以下式子成立的是 A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正确的选项是 AsinB= 23 BcosB= 23 CtanB= 23 DtanB=328点-sin60°，cos60°关于y轴对称的点的坐标是 A， B-， C-，- D-，-9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，假设这位同学

3、的目高1.6米，则旗杆的高度约为 A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米10王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 Am B100 m C150m Dm 11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距A30海里 B40海里 C50海里

4、D60海里二填空题1在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_2在ABC中，假设BC=，AB=，AC=3，则cosA=_3在ABC中，AB=2，AC=，B=30°，则BAC的度数是_4如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到APB，且BP=2，那么PP的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°甲、乙两地间同时开工，假设干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度6如图，机器人从A点，沿

5、着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为_结果保留根号7求值：sin260°+cos260°=_8在直角三角形ABC中，A=，BC=13，AB=12，那么_9根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_m结果精确的到0.01m可用计算器求，也可用以下参考数据求：sin43°0.6802，sin40°0.6428，cos43°0.7341，cos40°0.7660，tan43°0.9325，tan40°0.839110如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾

6、斜角A为，高度BC为_米结果用含的三角比表示 11如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米保留两个有效数字，1.41，1.73三、简答题：1，计算：分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图1，在中，AD是BC边上的高，。1求证：ACBD2假设，求AD的长。 图1分析：由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2，已知中，求的面积用的三角函数及m表示分析：

7、要求的面积，由图只需求出BC。 图2解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.300450DCBA6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.分析:求CD,可解RtBCD或RtACD.但由条件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100假设设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基

8、顶的宽8.九年级1班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？分析：在中可用三角函数求得DE长。图310 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是1

9、6海里时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：此题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？假设A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都

10、可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 1请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用、表示。 2根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG用字母表示，测倾器高度忽略不计。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航

11、向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问1需要几小时才能追上？点B为追上时的位置2确定巡逻艇的追赶方向精确到如图4参考数据： 图4 分析：1由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。2利用三角函数的概念即求。14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=300，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，

12、看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，小明的身高不计，结果精确到0.1米16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？参考数据：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°217、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里

13、？结果精确到1海里友情提示：以下数据可以选用：，图1018、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答以下问题：1火箭到达点时距离发射点有多远精确到0.01km？2火箭从点到点的平均速度是多少精确到0.1km/s？19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将开工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. 1求所测之处江的宽度； 2除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，

14、并在图中画出图形.ACB图图20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5°(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)答案一、选择题 1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、 B 10、D 11、A 12、B、

15、二、填空题1， 2， 3，30°4 548 6(0，)71 894.86 10 1135三，解答题可求得1 ； 2 43解：1在中，有， 中，有2由；可设由勾股定理求得， 即300450ArEDBC4解：由5解过D做DEAB于EMAC=45° ACB=45° BC=45在RtACB中,在RtADE中,ADE=30° 答:甲楼高45米,乙楼高米.6 解:设CD=x 在RtBCD中， BC=x(用x表示BC)在RtACD中, AC-BC=100 答:铁塔高米.7、解：过B作BFCD，垂足为F 在等腰梯形ABCD中AD=BC AE=3m DE=4.5mAD=B

16、C，, BCFADE CF=DE=4.5mEF=3m BF/CD 四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m8解：，即：，9 解：A、C、E成一直线 在中， 米，米，所以E离点D的距离是500cos55 o10 解：在RtABD中，海里，BAD=90°-65°45=24°15.cos24°15=，(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在RtACE中，sin24°15=，CE=AC·sin24°15=42.71×0.4107=17.54(海里).17.5418.6，有触礁危险。【答案】有

17、触礁危险，不能继续航行。11、1过A作ACBF，垂足为C 1=600 ABC=300 在RTABC中 AB=300km ABC=300 AC=150KmA城会受到这次台风的影响。 (2) 在BF上取D,使AD=200km.在BF上取E，使AE=AD AC=150km,AD=200km ,CD=507km DE=1007km v=107km/h t= 1007107=10h 答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12 解：1在A处放置测倾器，测得点H的仰角为 在B处放置测倾器，测得点H的仰角为 13解：设需要t小时才能追上。则1在中，则负值舍去故需要1小时才能追上。2在中 即巡逻艇沿北偏东方向追赶

18、。14 解： 15 解： BFC =，BEC =，BCF = EBF =EBC = BE = EF = 20 在RtBCE中， 答：宣传条幅BC的长是17.3米。16 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanACDAD，CD( 60x ) ·tan21.3° x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即 解得，x15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17 解：过点作，垂足为点；过点分别作，垂足分别为点，则四边形为矩形， ，； ，； ，由勾股定理，得即此时小船距港口约25海里18 解1在