河南省豫南九校2012届高三数学第二次联考试题 理 新人教A版

1、豫南九校20102011学年高三第二次联考理科数学试题数学（理）试题头说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按

2、照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 答在试卷上的答案无效.1设集合 M = x | x 2x 0，N = x | | x | 2，则 （ ） AMN = BMN = MCMN = MDMN = R2函数的最小正周期为，则a的值是（ ）A1 B1 C2 D13下列函数中满足的是 （ ） A. B. C. D. 4下面能得出ABC为

3、锐角三角形的条件是（ ）AB CD5函数的零点所在区间为（ ）A B C D（1，2）6设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）ABCD27下列命题错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；B若命题；C若为假命题，则为真命题；D“”是“”的充要条件8已知，则下列结论错误的是（ ）Aa2b2 D9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） 9题图A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10若函数与在区间1,2上都是减函数，则的取值范围是 （ ） A(-1,0)B(0,1 C(0,1)D(-1,0)(0,11

4、1若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（）A B CD12已知：两个非零向量=(m1，n1)，=(m3，n3)，且与的夹角是钝角或直角，则mn的取值范围是 ( ) A(，3) B(2，6) C D第II卷（必考部分）注意事项：1考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上.2答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.13函数的单调递增区间是 ；14奇函数在(0，)上为增函数，且那么不等式 的解集是 ；15已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 ； 16对于不等式来说，它的几何意义是抛物线内部（即包含焦点的部分）

5、，那么由不等式组所确定的图形的面积是 。三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知向量，（1）求函数最小正周期；（2）当，求函数的最大值及取得最大值时的；18（本题满分12分）数列an是等差数列，其中，数列an前n项和存在最小值。 （1）求通项公式an （2）若，求数列的前n项和19（本小题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。 （1）将一个星期的商品销

6、售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20（本题满分12分）已知集合A=a，b，c，其中a，b，c是三个连续的自然数。如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A。21（本题满分12分）已知函数（） （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）当函数在单调时，求的取值范围； （3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)22（本小题满分10分）选修41：几

7、何证明选讲 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA.23（本小题满分10分）Oy11选修45：不等式选讲已知函数（1）作出函数的图像；（2）解不等式x豫南九校第二次联考理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BDDDBADCABDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分1

8、2分）解：， 6分（1） 函数最小正周期 8分（2） 又，所以，函数在上单调递增，在上单调递减 10分故当时取得最大值 12分18（本题满分12分）解：2分又数列an是等差数列，（）+（）=解之得： 4分当时，此时公差，当时，公差，此时数列an前n项和不存在最小值，故舍去。 6分由知 8分 10分 12分19（本题满分12分）解:（1）设商品降价x元，则多卖出的商品数为kx2,在一个星期内商品的销售利润为 由题意得:24=k22, k=6, 2分所以 6分 8分令得x=2或x=12,2120+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表可知当x=12时，取得极大值，而定价为18元时利润最大 1

9、2分20（本题满分12分）解法一：依题意，不妨设，对应的三个内角是由正弦定理， 4分所以 6分由余弦定理， 8分即 化简，得： 所以，不合题意，舍去。，三角形的三边长为4,5,6. 10分可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍。 11分故：A=4,5,6 12分解法二：先考虑三角形应满足的第一个性质：三边是连续的自然数三边长不可能是1,2,3，因为1+2=3而三角形的任何两边之和都大于第三边； 1分如果三角形ABC的三边长分别是a=2，b=3，c=4因为， 此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是所以2AC从而三边长分别是a=2，b=3，c=4不符合条件。 3分如果三角形ABC的三边长分别是a

10、=3，b=4，c=5，此三角形是直角三角形，最大角是900，最小角不等于450，此三角形不满足条件。 5分如果三角形ABC的三边长分别是a=4，b=5，c=6，此时，因为，所以2A=C故三边长分别是a=4，b=5，c=6满足条件。 8分 当n4时，三角形ABC的三边长分别是a=n，b=n+1，c=n+2时，三角形的最小角是A，最大角是C，随n的增大而减小，A随之增大，随n的增大而增大，C随之减小。由于n=4时有2A=C，所以n4时不可能有2A=C。 11分总上可知，只有边长分别为4,5,6的三角形满足条件，即A=4,5,6 12分21（本题满分12分）（1）时，函数在区间仅有极大值点，故这个极

11、大值点也是最大值点，故函数在最大值是，又，故，故函数在上的最小值为。 4分（2），令，则，则函数在递减，在递增，由，故函数在的值域为。若在恒成立，即在恒成立，只要，若要在在恒成立，即在恒成立，只要。即的取值范围是。 8分 （3）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，即 有两个不同正根。故应满足，当时，有两个不等的正根，不妨设，由知：时，时，时，当时既有极大值又有极小值反之，当时，有两个不相等的正根，故函数既有极大值又有极小值的充要条件。 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）连结OC，OAC=OCA，又CA是BAF的角平分线，OAC=FAC，FAC=ACO，OCAD.3分CDAF，CDOC，即DC是O的切线.5分（）连结BC，在RtACB中，C