【优化方案】2013年高考数学总复习 第二章第6课时知能演练 轻松闯关 文

1、【优化方案】2013年高考数学总复习 第二章第6课时知能演练+轻松闯关 文1函数yf(x)在区间2,2上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)·f(1)的值()A大于0B小于0C等于0 D无法确定解析：选D.由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)·f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.2(2011·高考陕西卷)方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：选C.在同一直角坐标系中作出函数y|x|和ycos x的图象，如

2、图当x时，y|x|1，ycos x1.当x时，y|x|1，ycos x1，所以两函数的图象只在内有两个交点，所以|x|cos x在(，)内有两个根3已知函数f(x)|x|2x|，若函数g(x)f(x)a的零点个数不为0，则a的最小值为_解析：由于f(x)|x|2x|所以f(x)的最小值等于2，要使f(x)a0有解，应使a2，即a的最小值为2.答案：24(2011·高考山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a>0，且a1)当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：2<a<3，f(x)logaxxb为定义

3、域上的严格单调函数f(2)loga22b，f(3)loga33b.2<a<3<b，lg 2<lg a<lg 3，<<1.又b>3，b<3，2b<1，loga22b<0，即f(2)<0.1<<，3<b<4，1<3b<0，loga33b>0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.答案：2一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0， D2，解析：选C.2ab0，g(x

4、)2ax2axax(2x1)，所以零点为0和.2(2011·高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.解析：选C.f(x)ex4x3，f(x)ex4>0.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数fe4<0，f(0)e04×032<0，fe2<0，fe1>0，f·f<0.3若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是()Aa<1 Ba>1C1<a<1 D0a<1解析：选B.当a0时，x1不合题意，故排除C、D.当a2时，方程可化为4x

5、2x10，而116<0，无实根，故a2不适合，排除A.4已知函数f(x)x32x22有唯一零点，则下列区间上必存在零点的是()A(2，) B(，1)C(1，) D(，0)解析：选C.由题意，可知f(1)·f()<0，故f(x)在(1，)上必存在零点，故选C.5(2012·丹东调研)已知函数f(x)log2x()x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不小于零解析：选A.由题意知f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)为增函数，又0<x1<x0，所以f(x1)<f

6、(x0)0，故选A.二、填空题6用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为(2，2.5)答案：(2,2.5)7若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55，66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所

7、在区间答案：8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|x1答案：x|x1三、解答题9已知函数f(x)x3x2.求证：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g()f()，g(0)·g()<0.又函数g(x)在0，上连续，所以存在x0(0，)，使g(x0)0.即f(x0)x0.10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2(1)f(x)0在区间0,2上有一解f(0)1>0，应有f(2)0m.(2)f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由(1)(2)知：m1.11(探究选做)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由解：若实数a满足条件，则只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1.所以f(x)x2