2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 4.7　正弦定理和余弦定理

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：4.7正弦定理和余弦定理一、选择题1(2012·上海)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2.cosC0，C为钝角答案：C2已知ABC中，sinAsinBsinC11，则此三角形的最大内角的度数是()A60°B90°C120°D135°解析：在ABC中，sinAsinBsinCabc，abc11，设abk，ck(k0)，最大边为c，其所对的角C

2、为最大角，则cosC，C120°.答案：C3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B. C1 D1解析：acosAbsinB，sinAcosAsin2B，sinAcosAcos2Bsin2Bcos2B1.答案：D4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为()A. B84C1 D.解析：由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60°ab，将代入得ab2ab4，即ab.答案：A5在ABC中，内角A

3、，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30° B60° C120° D150°解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30°.答案：A6在ABC中，D为边BC的中点，AB2，AC1，BAD30°，则AD的长度为()A. B. C. D2解析：延长AD到M，使得DMAD，连接BM、MC，则四边形ABMC是平行四边形在ABM中，由余弦定理得BM2AB2AM22AB·AM·cosBAM，即1222AM22·2·AM·cos30

4、°，解得AM，所以AD.答案：B二、填空题7(2012·北京)在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b_.解析：由余弦定理可得cosB，又bc7，从而cosB，化简得15b60，解得b4.答案：48(2012·福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析：依次设ABC的三边长为a，a,2a，最大边为2a，则最大角的余弦值为cos.答案：9(2012·湖北)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.解析：由(abc)(abc)ab，得a2b22abc2ab，则a2b2c2ab，故co

5、sC，又C是三角形的内角，所以C.答案：三、解答题10(2013·南京调研)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75°，b2，求a，c.解析：(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accosB，故cosB，因此B45°.(2)sinAsin(30°45°)sin30°cos45°cos30°sin45°.故ab×1，cb×2×.11(2012·浙江)在ABC中，内角A，

6、B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA，sinBcosC.(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积解析：(1)因为0A，cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC.所以tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC.于是sinBcosC.由a及正弦定理，得c，设ABC的面积为S，则SacsinB.12已知向量m与n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状解析：(1)因为mn，所以sinA·(sinAcosA)0，所以sin2A0，即sin2Acos2A1，即sin1.因为A(0，)，所以2A，故2A，即A.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又