2013年高考数学40个考点总动员 考点36 推理和证明、程序框图（教师版） 新课标

1、2013年新课标数学40个考点总动员 考点36 推理和证明、程序框图（教师版）【高考再现】热点一、程序框图1（2012年高考（天津理）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（）ABCD开 始输入x|x|>1x = 2x+1输出x结 束是否2（2012年高考（新课标理）如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则 （）A为的和 B为的算术平均数 C和分别是中最大的数和最小的数 D和分别是中最小的数和最大的数3（2012年高考（陕西理）右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入 （）A B C D【解析】:点落在单位圆内或圆上,随机

2、产生1000个 数,故选D.4（2012年高考（辽宁理）执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是（）A1 B C D45（2012年高考（北京理）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A2B4C8D16 k=0,S=1k<3开始结束是否k=k+1输出SS=S× （第4题图）6（2012年高考（安徽理）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A B CD【解析】选7（2012年高考（浙江理）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_.8（2012年高考（江西理）下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_.第四次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 满足

3、判断条件,继续循环; 第五次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6不成立,不满足判断条件,跳出循环,故输出T的值3. 9（2012年高考（湖南理）如果执行如图3所示的程序框图,输入,n=3,则输出的数S= _.开始输入x, nS6i0?是否输出S结束in1ii1SS·xi1图310（2012年高考（湖北理）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_.第12题图【解析】:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈循环:当n=1时,得s=1,a=3. 第二圈循环: 当n=2时,得s=4,a=5 第三圈循环:当n=3时,得s=9,a=7,此时n=3,不再循环,所

4、以解s=9 . 11（2012年高考（福建理）阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的值等于_.【考点剖析】一明确要求1.了解算法的含义，了解算法的思想理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构和条件结构和循环结构2.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用3.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理4.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.5.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法了解间接证明的一种基本方法反证法. 二命题方向1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度

5、中低档.2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点归纳推理、类比推理多以填空题形式考查演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.3.综合法、反证法证明问题是命题的热点注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力题型以解答为主，难度中、高档.的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后

6、提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断一条规律 (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性（二）直接证明与间接证明基础梳理1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经

7、过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)(2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法框图表示：.2间接证明一般地，由证明pq转向证明：綈qrt.t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法 (1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的(2)用分析法

8、证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立（三）程序框图与算法语句基础梳理1算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况反复执行的

9、处理步骤称为循环体循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)其结构形式为4输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应(2)条件语句的格式及框图 (1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应(2)循环语句的格式及框图UNTIL语句WHILE语句一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复

10、性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体循环结构和条件结构都含有顺序结构两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体(2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY.因为后者表示用Y的值替代变量x的值在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“”【基础

11、练习】1(人教A版教材习题改编)数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D272（经典习题）某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大【解析】由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷57余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色【答案】A3（经典习题）给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin s

12、in ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22a·bb2.其中结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】正确【答案】B4（经典习题）“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错5(人教A版教材习题改编)p，q·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq Bpq Cpq D不确定【解析】q p，当且仅当时取等号【答案】B6（经典习题）设alg 2lg

13、5，bex(x0)，则a与b大小关系为()Aab BabCab Dab【解析】alg 2lg 51，bex，当x0时，0b1.ab.【答案】A7（经典习题）否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解析】a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确【答案】D8（经典习题）在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确例如：在ABC中，若

14、ABAC，P是ABC内一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时应分：假设_和_两类9(人教A版教材习题改编)关于程序框图的图形符号的理解，正确的有()任何一个程序框图都必须有起止框；输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的A1个 B2个 C3个 D4个【解析】任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如ab，亦可写为ab.故只有对【答案】B10（经典习题）程序框图如图所示：如果输入x5，则输出结果为()A1

15、09 B325C973 D2 91711（经典习题）当a1，b3时，执行完如图的一段程序后x的值是()A1 B3C4 D2【名校模拟】一基础扎实1（北京20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）执行右图的程序框图，则第次输出的数为A B C D【答案】B【解析】A=1，S=1，输出A=1，S=2，输出A=3，S=3，输出A=5，故选B2(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】x=2,y=5,|2-5|<8,x=5,y=11,|5-11|<8,x=11,y=23,|11

16、-23|>8,y=23,故选D3(2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是 （ ）A.（30，42 B.（42，56 C.（56，72 D.（30，72）【答案】B【解析】 第一次运行；第二次运行；当输出结果是时，此时，故必需，当。4(东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)某程序框图如右图所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是则数组中的等于 A64 B32 C16 D8【答案】B【解析】数组输出依次为5(2012洛阳示范高中联考高三理)阅读右侧的算法框图，输出结果的值为 A B C. D

17、6（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考理）如果执行右面的程序框图，那么输出的S= .7(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理) 已知如下等式：则由上述等式可归纳得到=_( n【答案】 【解析】 依题意及不完全归纳法得知，8(湖北八校文2012届高三第二次联考)观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般结论为：_ 【解析】：由归纳推理可得，等号的左侧为：， 等号的右侧为，所以可推测等式为：。9（湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试文）阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 _【答案】：【解析】：由题意得，若输出y的值为0，则或二能力拔高 1(北京市西城区

18、2012届高三下学期二模试卷理)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：； ； 则输出函数的序号为（ ）（A） （B） （C） （D）2(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】i3，打印点(2,6)，x1，y5，i312；i2，打印点(1,5)，x0，y4，i211；i1，打印点(0,4)，x1，y3，i110；0不大于0，所以结束故选B.3(河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试理)执行如图所示的算法，若输出的结果y2，则输入的x满足Ax一l

19、或x4Bx-l C-1x4 Dx4【答案】 A【解析】当时，所以；当时，所以故选A4(中原六校联谊2012年高三第一次联考理)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下四个结论：20111; -3 3; z=01 2 3 4;“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b0”其中，正确结论的个数是A1 B2 C3D4【答案】C【解析】解：2011÷5=4021，20111，故对；-3=5×（-1）+2，对-33；故错；整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=01234，故对；整数a，b属于同

20、一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故对正确结论的个数是35（宁波四中2011学年第一学期期末考试理）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D) 故选C6(山西省2012年高考考前适应性训练理)执行右面的程序框图，如果输入的是7，那么输出的为（ ） A B C1 D2开始结束输入x输出y【答案】A【解析】依题意得知，当输入的是时，注意到，且不大于，因此执行完题中的程序框图后，输出的，选A.7(浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)设行列式，引进表示D中元素

21、所在的行与列都抹掉后的剩余部分，同时记，则有行列式的求值公式， ，当，即时，上述的求值公式又可改写为，则行列式_8（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟理）阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值 【答案】： 【解析】：由，则即9(湖北八校2012高三第二次联考文) 【解析】：由归纳推理可得，等号的左侧为：， 等号的右侧为，所以可推测等式为：。三提升自我1(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：； ； 则输出函数的序号为（ ）（A） （B）(C） （D）【答案】D【解析】由语句可知函数存在零点， 与x轴有交点，故答

22、案为D。2(唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)算法如图，若输入,则输出的为(A) 2 (B) 3(C) 7(D) 1答案C解析当时，则除以的余数此时则除以的余数此时则除以的余数此时则除以的余数此时3(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)图示是计算1+值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是A?B? C?D? 4(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【答案】B【解析】 依题意得知，当时，；当时，；当时，.因此，要使题目中的程序框图最后输出的是是，在图中判断框内处应填，选B.5 (襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（ ） A B C D开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出S是结束否【答案】：C 【解析】：由题意得，根据给定的程序框图可知，算法按程序运行：；此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为，故选C。6(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)右图是计算函数值的程序框图，