【高中数学】高三数学极限的四则运算ppt课件

1、复习复习1、 函数函数f(x)f(x)的极限的极限 当当 x 时，时，2 、 当当 时，函数时，函数f(x)的极限的极限0 xx )(lim0 xfxxaxfxx)(lim0axfx)(limaxfxx)(lim0axfx)(lim)(limxfx天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321问题问题1：函数：函数 你能否直接看出函数值的变化趋势？你能否直接看出函数值的变化趋势？23221( ),121xxf xxxx 当时问题问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数那么怎样才能把问

2、题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？极限？转化的数学方法与依据是什么？ 为了解决这些问题，我们有必要给出为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：（证明从略）函数极限的运算法则：（证明从略）23函数极限的四则运算：函数极限的四则运算：如果如果 那么那么 bxgxx)(lim0,)(lim0axfxxbaxgxfxx)()(lim0)0()()(lim0bbaxgxfxx注：注：1、上述法则可推广到、上述法则可推广到有限个有限个函数的加，减，乘，除。函数的加，减，乘，除。aCxfCxx)(lim0)()(lim)(lim00Nnxfxfnxxnxx2、上述法则对、上

3、述法则对 的情况仍然成立。的情况仍然成立。x baxgxflimxx 0注意：使用极限注意：使用极限运算法则的前提运算法则的前提是各部分极限存是各部分极限存在！在！00)1lim()1(lim1lim nnxnxnxxxx4211lim1212lim1112321 xx、xxxx、：xx求求下下列列函函数数的的极极限限。例例121lim3221 xxx、x416lim24 xx、x)4tan(2tanlim54xx、x 求某些函数在某一点求某些函数在某一点x=x0处的极限值时，只处的极限值时，只要把要把x=x0代入函数的解代入函数的解析式中，就得到极限析式中，就得到极限值值.这种方法叫这种方法

4、叫代入法代入法.当用代入法时，分子、当用代入法时，分子、分母都为分母都为0，可对分子、，可对分子、分母因式分解，约去公分母因式分解，约去公因式来求极限因式来求极限.就是先要就是先要对原来的函数进行恒等对原来的函数进行恒等变形变形.称称因式分解法因式分解法.51342lim. 2232 xxxxx132lim. 122 xxxx)11(lim. 422 xxxx100)11(lim. 5xx 求下列函数的极限。求下列函数的极限。例例：2极限极限一般通过通分化简再求一般通过通分化简再求型”极限的求法：型”极限的求法：“ 利利用用同同除除变变量量的的最最高高次次幂幂分分母母型型”极极限限的的求求法法

5、：分分子子“, 求求解解。结结论论01lim nxx 1212.3223limxxxxx. 6 xlim.6xxxx32535 6数列极限的四则运算：数列极限的四则运算：如果如果 那么那么 ,limaannbbnnlimbabannn)(limbabannn)(lim)0(limbbabannn注：注：上述法则可推广到上述法则可推广到有限个有限个数列的加，减，乘，除。数列的加，减，乘，除。aCaCaCnnnnlimlim特别地，如果特别地，如果C是常数，那么是常数，那么7,1,31,21, 1n几个基本数列的极限：几个基本数列的极限： 观察观察归纳归纳0lim,01lim nknnn) 1(,

6、32qqqqqn nlim) 1( 01)q ( 1) 11(qqqqn或不存在 ,cccc( (c c为常数为常数) ) nlimc=c c=c ( (c c为常数为常数) ) （k是常数，是常数，是正整数）是正整数）8例例1 、 求下列极限求下列极限)21(lim (1)2nnn232lim (3)22nnnnnn23lim (2)n243n23lim (4)nnnn一般地，当分子分母是关于一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，的的多项式时，若分子分母的次数相同，这个分式在若分子分母的次数相同，这个分式在 的极限是的极限是分子与分母中最高次项的系数之分子与分母中最高次项的系数之比比;若分

7、母的次数高于分子的次数，若分母的次数高于分子的次数，这个这个分式在分式在 的极限是的极限是0nn9变式练习：变式练习： （1）已知）已知 =2 , 求求a的值的值 ( ) （2）求）求 的极限（的极限（ ）bnnan22n3lim 232lim 22xxxx632注：注： 求求 的函数极限问题转化为求的函数极限问题转化为求 的数的数列极限问题列极限问题xn(3) 若若 ,则则a=_b=_222lim(2)1xaxxxbx-4210例题例题2、求下列极限、求下列极限（1 1） （2 2） nlim125( 3)52 3nnnn 方法：分子，分母同除以方法：分子，分母同除以 最大的最大的 底数的底

8、数的n次方次方绝对值绝对值nnnnnn32535 nlim11例例3 、2321limnnn求2121lim) 1(21lim321lim22nnnnnnnnnn注：注：极限的运算法则只能推广到有限多项，极限的运算法则只能推广到有限多项， 当项数当项数无限时，要先求和（或积）再求极限无限时，要先求和（或积）再求极限0000lim2lim1lim321lim2222nnnnnnnnnn思考思考:对比解对比解1、解、解2,判断哪种解法正确判断哪种解法正确,并分析原因并分析原因12小结与反思：小结与反思：1、本节知识结构、本节知识结构2、思想方法反思、思想方法反思函数的极限函数的极限数列的极限数列的极限函数极限的四则运函数极限的四则运算法则算法则数列极限的四则运数列极限的四则运算法则算法则求分式的极限求分式的极限求无限项和的极限求无限项和的极限应用应用 (1) 一般地，当分子分母是关于一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，若分子分母的的的多项式时，若分子分母的次数相同，这个分式在次数相同，这个分式在 的极限是的极限是分子与分母中最高次项的系数之分子与分母中最高次项的系数之比比;若分母的次数高于分子的次数，若分母