2011-2012学年高三数学 拓展精练23

1、数学知识复习 拓展精练 （23）1（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值本资料由七彩教育网 提供！2 .（本小题满分14分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和3（本小题满分14分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值参考答案1（本小题满分14分）（1）由题设知，1分由，得 3分解得所以椭圆的方程为 4

2、分（2）方法1：设圆的圆心为，则 6分 7分 8分从而求的最大值转化为求的最大值 9分因为是椭圆上的任意一点，设， 10分所以，即 11分因为点，所以12分因为，所以当时，取得最大值12 13分所以的最大值为11 14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即 10分因为点在椭圆上，所以，即 11分所以12分因为，所以当时， 14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为， 6分由，解得 7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即 8分所以， 所以 10分因为，所以当时，取得最大值11 11分若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设， 12分因为是椭

3、圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值11 13分综上可知，的最大值为11 14分2 （本小题满分14分）（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或 3分当时，且，有 4分当时，且，有 5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列 6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设， 1分即， 2分即 3分与已知比较，令 4分解得或 5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列 6分（2）解法1：

4、由（1）知， 7分当为偶数时， 8分 9分 10分当为奇数时， 11分 12分 13分故数列的前项和 14分注：若将上述和式合并，即得解法2：由（1）知， 7分所以， 8分当时， 因为也适合上式， 10分所以所以 11分则，12分 13分 14分解法3：由（1）可知， 7分所以 8分则，9分当为偶数时，10分 11分当为奇数时， 12分 13分故数列的前项和 14分注：若将上述和式合并，即得3（本小题满分14分）解：（1）1分因为为的极值点，所以 2分即，解得 3分又当时，从而的极值点成立 4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立 5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意 6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立 7分令，其对称轴为， 8分因为所以，从而上恒成立，只要即可， 因为，解得 9分因为，所以综上所述，的取值范围为 10分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域 11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则， 12分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数， 13分 因此而，故， 因此当时，取得最大值0 14分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又，