农业科学中的模糊数学

1、农业科学中的模糊数学摘要：模糊概念的不清楚，导致模糊现象。模糊数学就是研究和揭示模糊现象的定量处理方法。本文从模糊数学和精确数学、随机数学的关系，模糊语言学和模糊逻辑，模糊数学的应用三个方面论述了模糊数学的研究内容。接着，利用模糊综合评判的有关理论，在专家给出的核桃病虫害的诊断结论的基础上，给出了相关的核桃病虫害诊断的模糊综合评判数学模型。并用实际例子说明该模型的可行性和有效性。关键词：模糊数学，集合，模糊综合评判，核桃病虫害，诊断 所谓模糊现象，是指客观事物之间难以用分明的界限加以区分的状态，它产生于人们对客观事物的识别和分类之时，并反映在概念之中。外延分明的概念，称为分明概念，它反映分明现

2、象。外延不分明的概念，称为模糊概念，它反映模糊现象。模糊现象是普遍存在的。在人类一般语言以及科学技术语言中，都大量地存在着模糊概念。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”

3、或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，

4、建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备

5、处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。基于模糊综合评判的核桃病虫害诊断方法的研究初探1来自于植

6、保专家的核桃病虫害诊断知识根据植保专家提供的知识，核桃主要病虫害共20种，其中：核桃主要病害包括：核桃腐烂病、核桃黑斑病、核桃炭疽病、核桃白粉病、核桃溃疡病、核桃枝枯病、核桃树缺铁症。  核桃主要虫害包括：木木尞尺蠖、褐边绿刺蛾、黄刺蛾、黑绒金龟、云斑天牛、大青叶蝉、草履蚧、桑白蚧、核桃举肢蛾、黄须球小蠹、芳香木蠹蛾、核桃小吉丁虫、舞毒蛾。1.1核桃病虫害诊断特征提取和知识表示收集获取的知识必须经过抽取整理，使知识和信息规范化，才能符合计算机数据信息推理和检索的处理要求，有利于知识的表达和利用。核桃病虫害种类较多，知识数据信息尽可能按全面、简洁的要求处理。按照病虫害危害部位和害虫特点

7、分类为：叶部、枝干部、根部、芽部、花、果实、成虫形态特征、幼虫形态特征、卵茧形态特征。根据症状部位、危害特点以及害虫形态特征等整理、归纳成以下规则：叶部症状 A：圆形或不规则小斑点，为褐色B：同心轮状排列的黑色小点C：叶上有孔洞D：叶子被食为网状E：叶变黄F：叶上有缺刻G：叶早落H：叶正面或背面出现白粉层I：叶片扭曲J：发生区域大推测： A(0.4)E(0.3)G(0.2)：A(0.2)B(0.8)：C(0.2)F(0.2)：D(04)F(06)：E(0.4)J(0.6)：E(0.4)：E(0.4)：F(0.3)：F(0.3)：F(0.3)：F(0.3)G(0.2)H(0.5)I(0.3)：

8、核桃黑斑病核桃炭疸病黄刺蛾木木尞尺蠖核桃树缺铁症核桃小吉丁虫核桃枝枯病舞毒蛾黑绒金龟褐边绿刺蛾大青叶蝉核桃白粉病枝干部症状 A：新枝嫩皮被啃B：干枯C：变黄D：有黑色小突起E：有黑色液体流出P：皮层有螺旋状隧道G：布满灰褐色斑点，呈半月形，向外胀鼓H：有水泡I：病斑干缩，中央纵裂一小缝，上生黑色小点J：12年生枝K：棉絮状物L：枝条表面凹凸不平推测： A(04)J(0.2)：B(03)C(02)D(03)J(0.2)：E(06)：B(0.2)C(02)P(0.6)：G(04)U03)：D(0.3)即5)I(02)：J(04)K(0.6)：L(0.3)： 云斑天牛核桃枝枯病核桃腐烂病核桃小吉丁虫

9、大青叶蝉核桃溃疡病草履蚧桑白蚧果实部症状 A：病斑褐色，隆起，后变黑，凹陷B：病斑外围有水浸状晕圈C：病斑呈同心圆状排列D：果实变黑干缩，果仁干枯E：果实内有白色幼虫F：果早落推测： A(03)B(0.3)F(0.2)：A(0.3)C(0.5)F(0.2)：D(0.4)E(0.2)F(0.4)： 核桃黑斑病核桃炭疽病核桃举肢蛾芽部症状 A：顶芽被食B：出现褐色至黑褐色斑点，有时呈同心轮纹状排列C：出现白粉层推测： A(0.6)：B(0.8)：C(09)： 黄须球小蠹核桃炭疽病核桃白粉病幼虫形态特征 A：身体粗胖B：身体细长C：身体有毛或刺D：在树干内E：身体呈C状F：身体白色G：身体绿色H：身

10、体黑褐色I：幼虫初龄粉红色，老龄紫红色推测： A(0.2)D(0.5)F(0.2)：A(0.4)C(0.2)G(0.1)：A(0.4)C(0.2)G(0.1：)B(0.4)G(0.2)H(0.2)：C(0.8)：A(0.2)E(0.5)F(0.3)：D(0.3)I(0.4)： 云斑天牛黄刺蛾褐边绿刺蛾木木尞尺蠖舞毒蛾黑绒金龟芳香木蠹蛾卵、茧形态特征 A：茧椭圆形，有灰白色条纹，极似雀卵B：卵块产于树缝，或石块上，上面覆盖一层厚厚的棕黄色绒毛推测： A(10)：B(0.3)：B(03)： 黄刺蛾木木尞尺蠖舞毒蛾成虫形态特征 A：身体呈契形B：虫体大C：触角长，为体长的三分之二D：鞘翅上有由白色或

11、浅黄色绒毛组成的云片状斑纹E：体形小F：卵圆形G：鞘翅上有黑绒状绒毛和光泽H：静止时后足向上举或向体后、体侧伸出，高过翅I：触角呈锯齿状推测： A(0.6)I(0.4)：B(0.3C(0.6)D(0.4)：B(0.3)C(0.6)D(0.4)：E(02)F(03)G(0，3)：E(03)H(06)： 核桃小吉丁虫云斑天牛黑绒金龟核桃举枝蛾其中，各个子集在病虫害诊断中所占的权重值赋值方法为：根据用户所给出的症状集个数确定。 如果包含所有的症状集，那么子集所占的权重值分别为：病害诊断：(025，025，025，025，0，0，0)虫害诊断：(01，0.1，01，01，02，0.3，02)如果是只给

12、出部分症状集中的症状，那么这些子集所占的权重值分别为症状集个数的平均值，其余子集所占权重值为0。如在后面的例子中，只给出叶子集和杆干集的症状特征，那么子集所占的权重值为：(0.5，0.5，0，0，0，0，0)2病虫害二级诊断的模糊数学模型（该模型基于模糊综合评判理论）每个病害或虫害特征对应一种或多种可能的诊断结果，最终结果应当为各个征兆诊断结果的综合决断。在植保专家所总结的病虫害特征，以及由症状到结论的规则是不严格的，且具有不确定性和模糊性。而模糊数学中，利用隶属度和隶属函数，对模糊性的定量描述与处理提供了一种新途径。（1）症状部位集SS1，S2，St叶部、枝干部、根部、芽部、成虫（2）每个部

13、位子集中的症状集SiSi1，Si2，Sim如：枝干部蛀干，烂皮，纺锥形突起，干腐，成虫成虫有光泽，成虫大，成虫有刺，（3）病虫害集D核桃腐烂病、核桃黑斑病、舞毒蛾（4）从症状集到病虫害集的隶属函数的确定：设待诊树木为d，部位子集中的症状集为：SiSi1，Si2，Sim，其中每一个症状Sij是一个普通集合，其特征函数为：设A表示第i种病虫害，由于每一症状在决定是否患有该种疾病所起的作用是不一样的，因此，需要对每一症状分配一个权重值i1，i2，im，ii0，1且i1+i2+im1，可以根据专家经验和知识给出。规定A的隶属函数为：A（d）i1si1（d）+i2si2（d）+imsim（d）（5）对每

14、个症状部位集进行一级诊断设每个子集症状矩阵SiSi1，Si2，Sim为输入向量；结论矩阵Didi1，d i2，din为输出向量，在Si和Di之间建立模糊推量：总结专家经验，引入模糊关系使得：Si1，Si2，Simdi1，di2，dim(1)其中：为症状与结论之间的推理规则。ij为该推理的可信度。式（1）推理的含义为：若第i症状Sij出现，是由于dj的病虫害导致的，其可信度为ij。每一个症状部位子集对应一个模糊关系矩阵。并且通过各自的模糊关系矩阵可得出一个相应的结论矩阵Di（i=1，2，t）。（6）根据症状部位集进行二级诊断a)S上的t个部位子集Si（i1，2，t）看成是S上的t个单因素，按各S

15、i在S中所起的作用的大小，给出其权重分配A（s1，s2，st）b)由各Si的推理结果Di（i=1，2，t），得出总的一级评判矩阵c）则可得到S的二级综合判断向量CCA×R=（c1,c2,cn）（2）（7）按照模糊数学的最大隶属原则，给出最终的诊断结论。cimax（c1,c2,cn）则认为被诊断的树木所得的第i种病虫害的可能性最大。3用模糊综合评判的理论进行核桃病虫害诊断的例子举例如下：某地区发生核桃病虫害，其描述如下：叶子变黄；枝干上有黑色小突起；枝干枯现利用模糊数学的理论来进行推理，诊断发生的是哪种病虫害：(1)由叶部集给出的专家经验可以抽象出一个由10×20的矩阵表示的

16、症状与结论之间的推理规则：此矩阵为一稀疏矩阵，列成表格形式，如下图所示：其余子集的评判矩阵与叶子子集类似，这里不再一一列出。(2)叶子集的输入向量为：(0 0 0 0 1 0 0 0 0 0)，利用上面所给矩阵通过一级综合评判所给出的模糊矩阵计算得输出向量：(0，0.3，0，0，0，04，04，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，04，0);表1叶部专家诊断经验表腐烂病黑斑病炭疽病白粉病溃疡病枝枯病缺铁症木木僚尺蠖褐边绿刺蛾黄刺蛾黑绒金龟云斑天牛大青叶蝉草履蚧桑白蚧核桃举肢蛾黄须球 小蠹芳香木蠹蛾核桃小吉丁虫舞毒蛾A00.50.200000000000000000B000.800000

17、000000000000C0000000000.60000000000D00000000.4000000000000E00.30000.40.4000000000000.40F00000000.60.60.40.600.60000000.6G00.200.20000000000000000H0000.50000000000000000I0000.30000000000000000J0000000.60000000000000(3)枝干集的输入向量为：(0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0)，利用式(1)通过模糊矩阵计算得输出向量(0，0，0，0，0，06，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0.2，0)；(4)通过二级综合评判，可计算出二级综合评判向量为：(0，015，0，0，0，0.5，02，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0.3，0)；(5)根据模糊数学的最大隶属原则可知对应的病虫害为：核桃枝枯病。另有一核桃病虫害，其描述如下：幼虫白色；幼虫身体呈“C”形：叶部有刻缺现利用模糊综合评判的理论来进行推理，诊断发生的是哪种病虫害：(1)叶子集的输入向量为：(0 0 0 0 0 1 0 0 0 0)，利用上面所给矩阵通过一级综合评