【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测 理（教师版）

1、【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测【试题总体说明】本套试题几乎涉及到高中数学所有章节内容，试题覆盖面广，知识跨度较大，题目新颖，难度不大，内容紧扣大纲，很好地体现了新课标的要求，因而可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则= A. B. C. D.答案：C 解析：以求得，,所以=.2. 复数等于 A. B. C. D. 答案：B 解析：=.3. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中

2、应填的是 A. B. C. D. 答案： B 解析：本程序框图的功能是计算，因为输出的数据为31，故在判断框内填.4. 已知向量的夹角为，且 A.1 B.2 C.3 D.4答案： A 解析：，.5. 若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.4答案： A 解析：做出对应的平面区域，易得当点M与原点不重合时，与的夹角是锐角，故点M与原点重合时，的最小值为0.6. 如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 A.48 B.60 C.72 D.84答案： D 解析

3、：当A与C 同色时有4×3×3=36种不同的涂法，当A与C 不同色时有4×3×2×2=48种不同的涂法，共有36+48=84.7. 若，则的值为 A. B. C. D. 答案： C 解析：由得，=.8. 正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个答案： C 解析：由抛物线得对称性可知，另两个顶点一组在焦点的下方，一组在焦点的上方，故有两组.9. 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为 A. B. C.，-1 D.1，-1答案： A 解析：由题意可得

4、，圆心到直线的距离为，解得.解析：函数是奇函数，故排除B；又函数只有一个零点，故排除A；当x为一个比较小的正数是，函数值大于零，故选C.10. 已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033答案： D 解析：。，依题意得=，.11. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为 A. B.3 C.8 D.15答案： A解析：设P(x,y),由题意得F（-2,0） ，所以，最小值为.第卷 （非选择题，共90分）2、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13

5、.在的展开式中，项的系数为 .答案： 16 解析：.14.若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .答案： 3 15.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .答案： 10 解析：由可得，依题意有，解可得，.16.关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 。答案：解析：不正确，可关于对称轴对称；=，故正确；当，在区间上是减函数，故正确；当时，正确.3、 解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17. （本小题满分12分）已知a>0且，关于x的不等式的解集是

6、，解关于x的不等式。由（2）得，解得或； 10分原不等式的解集是. 12分解析说明：由关于x的不等式的解集是求得a的范围是，从而将转化为一般的分式不等式组求解.18.（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)当时，求a的值；(2)当的面积为3时，求a+c的值。答案：解析：（1）. 2分由正弦定理得. 4分. 6分19. （本小题满分12分）设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1) 求椭圆E的方程；(2) 设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。答案：解析：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=

7、x+11分令x=0，得y=1,即c=1 2分椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知4分 5分椭圆E的方程为 6分（2） 设与直线平行的直线: 7分，消去y得 8分，即 9分要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 10分此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。 12分解析说明：根据椭圆的定义可直接求出椭圆的方程.设出与直线P平行的直线方程，已知当直线与椭圆相切时，椭圆上的点C到直线的距离最远.20. （本小题满分12分)已知数列的前n项和为，（1） 证明：数列是等差数列，并求；（2） 设，求证：. 5分 6分(2) 8分= 12分解析说明：（1）根据等差数列的定义证明即可.（2）将的通项裂项，用裂项相消法求和.21. （本小题满分12分）已知函数，（K常数）（1） 求函数f(x)的单调区间；（2） 若恒成立，求K的取值范围。（2） 由恒成立，可得恒成立，.即恒成立。 8分设，则，令得.当时，在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减。10分在x=e时取得极大值，且为g(x)在（0，+）上的最大值。 11分k的取值范围是. 12分解析说明：（1）由函数的导数与函数的单调性之间的关系求解，注意函数的定义域.（2）将k分离出来，通过求函数的最大值求解.2