基于模糊数学和权的最小平方法的泥石流易发性评价方法

1、第23卷第2期2008年6月灾害学JOURNALOFCATASTROPHOLOGYVol23No2Jun2008基于模糊数学和权的最小平方法的泥石流易发性评价方法*王念秦,姚勇(西安科技大学地质与环境工程系,陕西西安710054)摘要:基于模糊数学中多级模糊评判的理论和方法,结合泥石流灾害的具体特点、成因、机理分析,建立了一种新的泥石流灾害易发性的多级模糊综合评价模型,并且运用层次分析法中权的最小平方法来确定评价指标的权重。以西安市临潼区大水沟泥石流为例,选用典型评判指标,建立二级近似推论,进行泥石流易发性的两级模糊综合评价。关键词:权的最小平方法;多级模糊综合评价;泥石流易发性评价;评价因子

2、;大水沟泥石流;西安临潼中图分类号:P64223;O159文献标识码:A文章编号:1000-811X(2008)02-0005-05泥石流作为一种常见的山地表生地质灾害现象,因其暴发突然,活动猛烈,危害严重而倍受关注。泥石流易发性评价历来是泥石流灾害综合评价中的重要组成部分,同时也是泥石流预防、预报、治理等方面的重要依据。许多学者在泥石流灾害评价方法方面进行了长期、有效的探讨,并将综合评分法、灰色理论判别法、模拟方法等1应用于泥石流灾害研究。如王学武等利用多级模糊评价进行泥石流危险度评价;方世跃等2U=U1,U2,Um,V=V1,V2,Vn,则泥石流易发性模糊综合评判模型为B=A R,(1)式

3、中:R=(ri,j)m!n是U!V之间的模糊子集,通常称模糊矩阵,由各单因素评判结果得到,ri,j表示i个因素对第j个评语的隶属度;A=(a1,a2,am)是U上的模糊子集,其中0ai1,#ai=1mi=1,称为关于利U上的权向量;B=(b1,b2,bn)是V上的模糊子集,称为综合评判结果向量; %为合成运算算子,这里采用普通乘法运算。当确定综合评判的结果属于某评语时,根据最大隶属度原则,若bj0=maxbj(1jn)时,则断定评判结果为第j0个评语。模糊综合评判的关键是建立U和V之间的模糊关系矩阵R和U的模糊集合,即隶属度和权值。这里,根据泥石流沟所在地区的地质环境要素,选出与泥石流灾害关系

4、密切的环境因子作为评价因子,将泥石流易发程度(易发性)划分为4级,即不易发、低易发、中易发、高易发。运用多级模糊综合评价理论,建立泥石流易发性评价模型(图1)。11各级评价因子权重由于各评价因子对泥石流易发程度综合评价的影响程度不同,甚至有很大差别,为了正确反用模糊聚类分析法探讨泥石流灾害的危险度;刘希林等在泥石流灾害评价和预测方面作了大量研3-5究,取得了一定成果。但由于泥石流具有强烈的地域特色、复杂性和不确定性,方法运用总是有各种各样的局限性。为此,针对泥石流灾害发生的特点、影响因素,利用模糊数学中模糊识别的优势,建立快速、准确、行之有效的泥石流灾害易发性评价模型方法,不仅对泥石流灾害防治

5、本身,而且对泥石流预测、预报,以及指导灾害区建设都具有重要意义。1多级模糊数学综合评价的基本原理模糊数学中多级模糊评价的理论和方法的基本原理是模糊变换原理和最大隶属度原则。可以将泥石流易发性评判的因素集U和分级评判集V分别定义为:*收稿日期:2007-09-27基金项目:西安市临潼区大水沟采石场矿山地质环境恢复治理工程项目作者简介:王念秦(1964),男,河南孟津人,教授,工学博士,研究生导师,主要从事岩土体稳定性评价与地质灾害防治研究si6灾害学23卷度分析法等。然而,在进行泥石流易发性评价时,考虑到所选评价指标(因素)既有定量因素,也有定性因素,且评价指标数量往往较多,给指标权重的确定带来

6、了困难。本研究以层次分析法中权的最小平方法来确定各评价指标的权重。权的最小平方法是层次分析法中一种比较新的排序法,由ATWChu等7于1979年提出,于1988年介绍到我国。该方法的基本思想是对判断矩阵(非一致矩阵)A=(aij)m!m在约束条件#wi=1下,用函数J=i=1m#mm(wi-aijwj)的极小化解w=(w1,w2,wm)作为排序权向量。根据各评价指标aj的重要性,将其进行两两比较,由比较结果确定其判断矩阵A:图1泥石流易发性二级模糊综合评价模型i=1j=1Ta11A=a21am1王志仁8a12a22am2a1ma2mamm。(3)映各因子的实际地位和作用,主导因子权值应高一些,

7、而次要因子权值应低一些,但各因子的权6值之和必须要满足式(2)的归一化条件。#wi=1m对权向量w的解析表达式作了详细Cw=T-1,eCe-1i=1,(2)推导,其表达式如下:(4)式中:wi为因子权重;m为因子数。目前有很多定权方法,如专家打分法、调查统计法、序列综合法、公式法、数理统计法、复杂式中:#ai=1mi1+m-2-(a12+a21)-(a1m+am1)-(a2m+am2)C=-(a21+a12)-(am1+a1m)#ai=1m2i2+m-2;(5)-(am2+a2m)(6)#maim+m-2545-21-21-21933-42911-32944-32944-22-2162-2-2

8、-2-262-168-329,-252-252(9)。(8)i=1e=(1,1,1)。T115C=-25-22-22又-11200C-1本文运用权的最小平方法来确定各级评价因子的权重,并以2级评价因子为例来详细介绍计算过程。将形成泥石流的基本因素:人类活动、地质条件、地形条件和水文气象条件作为2级评价指标,根据评价指标的重要性两两进行比较得判断矩阵A:1A=1/22/3214/341111。(7)=9-16833-32944-25272-25284T-21633-16833-16833-1-13/23/43/23/4由(5)式求得:Ce=C1,1,1,1=(-66499,T-130732,-1

9、00333,-100333),(10)2期王念秦,等:基于模糊数学和权的最小平方法的泥石流易发性评价方法7eC-1T-1e=-397897,(11)w=CeT,0329,0252,0252)。-1=(0167eCeT评价因子及其权重,建立评价模型;按一级评价指标的赋值标准确定出一级模糊向量,进行一级模糊运算,计算出二级模糊向量,可表示为:B1、B2、B3、B4;(按一级模糊评价结果和二级因子权重,进行二级评判,从而求得质量评价结果向量B,按照模糊数学隶属度最大原则,确定质量等级,当隶属度相同时,按权值最大的级别作(12)一级评价指标也按此过程计算(表1)。表12级评价因子人类活动u1各评价因子

10、权重分配表1级评价因子11水土流失情况u12区域构造影响程度u21崩塌、滑坡等地质灾害严重程度u22岩性影响u23流域相对高差u31主沟平均比降u32沟岸山坡坡度u33暴雨强度指标u41地表水影响u42地下水特征u43权重分配1级权重分配2级权重分配01670477052302390329042103400235025204320333040503660229为质量级别;)对评价结果的合理性进行分析,若合理则可确定泥石流易发性等级,若不合理则需重新评价。地质条件u22实例计算以西安市临潼区大水沟泥石流为例。大水沟位于西安市临潼区秦岭街道办杨家村,属秦岭北麓生态治理规划范围之内,有简易公路相通,

11、交通较为便利。历史上,大水沟未有泥石流灾害记录,但自大水沟采石场开始生产以来,特别是近年来每遇大雨或暴雨皆有小股夹杂着大量泥石的洪流形成,已形成泥石流隐患。大水沟采石场自20世纪70年代中期计划经济时期由当地陈家窑村、杨家村集体开办成为临潼区最早的采石场,但环境保护措施并未跟进。30年来开采矿废石、废渣大量堆积沟中,堵塞了沟口排洪沟,且一直未进行治理,20042005年度地质灾害区划调查后,将大水沟定为一重大地质灾害隐患点。大水沟泥石流为暴雨型泥石流,目前处在青壮年期,急需治理。针对这一特殊的泥石流灾害进行易发性评价研究,其意义是显而易见的。根据大水沟的实际情况确定的一级评价因子取值及隶属度见

12、表3。地形条件u3水文气象条件u4025212一级评价因素(因子)的隶属度(函数)为了满足模糊数学评判计算的要求,需要对各评价因子加以定量化,这里,将各一级评价因子分为优、良、中、差4级,其隶属度确定如表2。v1、v2、v3、v4分别表示隶属于优、良、中、差级的隶属度。二级评价因子的隶属度则可通过一级模糊评价求得。表2v1优良中差060015010005隶属度取值表v202506015010v3010015060025v400501001506013综合评价的基本步骤多级模糊数学综合评价的基本步骤:&确定各表3一级评价因子流域植被率u11水土流失情况u12区域构造影响程度u21崩塌、滑坡等地质

13、灾害严重程度u22岩性影响u23流域相对高差u31主沟平均比降u32沟岸山坡坡度u33暴雨强度指标u41地表水影响u42大水沟泥石流易发性评价表质量等级10%30%严重抬升区,地震烈度度区严重软硬相间50098%32 443上游小冲沟众多容易汇集雨水、汇水面积大隶属度(010,015,(005,010,(005,010,(005,010,(010,015,(005,010,(010,015,(005,010,(010,015,(005,010,060,015)025,060)025,060)025,060)060,015)025,060)060,015)025,060)060,015)025,

14、060)8灾害学23卷(1)一级评判B1=0477,05230100150600=0050100250B2=0068,0117,0369,0446,B3=00716,01216,04012,04056,B4=00932,02348,03687,03033。(2)二级评判00739012390117012160234804168038503690446040120405036870=00739,01239,04168,03854,B=0167,0329,0252,0252,0068007160093200762,01490,03850,0389800762,01490,03850,03898就是

15、最终得到的模糊向量,根据其中各隶属度可进行综合评价,按照模糊数学隶属度最大原则,确定质量等级,显然大水沟泥石流的易发等级为高易发。按泥石流灾害防治工程勘查规范(DZ/T0220-2006)中的综合打分法,大水沟泥石流沟评分为10118,同时根据大水沟泥石流的实地调查情况和近年来大水沟的发展状况,参考对比其它典型泥石流资料,可以确定大水沟泥石流的易发程度等级为高易发。可见,多级模糊数学综合评价模型适用于泥石流易发性评价。性评判过渡为综合性、半定量乃至定量的多因素综合评判的有效途径。需要注意的是,在评价因素的选取上,不能程序化模式化、标准化,而应该通过实地调查分析,选取对泥石流易发性起决定作用的环

16、境因子作为评判因子。总的来说,用多级模糊数学综合评价模型进行泥石流易发性评价,充分考虑了评价因子的不确定性、不精确性、模糊性以及人的经验,结果理想,在理论上和实践中都是可行的,具有一定的参考价值。3结论(1)用权的最小平方法来确定评价指标的权重,不仅能很好的得到结果,还克服了传统层次分析法中的不足之处,避免了一致性检验%。它C-1便能快速、简捷eCe的求得评价指标的权重。权的最小平方法不仅拓用一个简明的解析式w=T-1参考文献:1王学武,石豫川,黄润秋多级模糊综合评判方法在泥石流评价中的应用J灾害学,2004,19(2):1-62方世跃,王得楷,王念秦城镇泥石流灾害危险度评价方法研究J甘肃科学

17、学报,2005,17(3):46-483刘希林,唐川中国山区沟谷泥石流危险度的定量判定法J灾害学,1993,8(2):1-74刘希林,赵源,苏鹏程四川德昌县虎皮湾沟泥石流及灾害损失评估J灾害学,2005,20(3):73-775刘希林,赵源,倪化勇,等四川泸定县2005630%群发性泥石流灾害调查与评价J灾害学,-656黄崇福,王家鼎模糊信息分析与应用M北京:北京师范大学出版社,19927ATWChu,REKalaba,KSpingarnAComparisionofTwoMethodsforDetermingtheWeightsofBelongingtFuzzySetsJJournalofop

18、timizationTheoryandApplication,(4):138-3311979,272006,21(4):58展了层次分析法的应用范围,同时也为确定权重等排序问题提供了一种简明、高效方法。(2)利用多级模糊综合评价模型方法对大水沟泥石流易发性进行评价,得到大水沟泥石流易发等级为高易发,与传统综合打分法以及现场调查结果一致,说明该方法进行泥石流易发性评价是可行的。(3)一方面,该方法既可以顾及评判对象的层次性,又可使评价标准、影响因素的模糊性得以体现,还可以做到定性和定量因素相结合,扩大信息量,使评价精度得以提高;另一方面,在评价中可以充分发挥人的经验,使评价结果更客观,符合实际情

19、况。该方法简单、清晰、实用,能使众多的因素参与评判,是由单因素分别评判、定8王志仁层次分析法中权的最小平方法J东北电力学院学报,1995,15(2):53-579崔鹏,林勇明自然因素与工程作用对山区道路泥石流、滑坡形成的影响J灾害学,2007,22(3):11-1610姚勇,王念秦大水沟泥石流灾害发育特征及危险性分析J地质构造学,2007,17(1):34-422期王念秦,等:基于模糊数学和权的最小平方法的泥石流易发性评价方法9MethodofDebrisflowPronenessEvaluationBasedonFuzzyMathematicsandLeastsquareMethodWang

20、NianqinandYaoYong(DepartmentofGeologyandEnvironmentEngineering,XianUniversityofScienceandTechnology,Xian710054,China)Abstrac:tBasedonmultigradefuzzyevaluationtheoryandmethods,anewmultigradefuzzyevaluationmodelofdebrisflowpronenessisworkedoutinthelightofcharacteristics,causesandmechanismofdebrisflowh

21、azard.TheAHPofleastsquaremethodisusedtodetermineweightofevaluationindexes.TakingtheDashuigoudebrisflowinLintongofXianasanexample,twophasefuzzysyntheticalevaluationondebrisflowpronenessismadewithtypicalevaluationindexesandsecondorderapproximationinference.Keywords:weightedleastsquaremethod;multilevel

22、mathfuzzycomprehensiveevaluation;debrisflowpronenessevaluation;evaluationfactor;Dashuigoudebrisflow;LintongofXian(上接第4页)AnalysisontheSpatialDistributionofDamFailureinChinaHeXiaoyan,WangZhaoyinandHuangJinchi121(1ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,Beijing100044,China;2DepartmentofHydraulicandHydropowerEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstrac:tDamfailureisinfluencedbymanyuncertaintyfactors.Moreinformationaboutdamfailurelawcould