【黄冈中考】备战2012年中考数学 直角三角形与勾股定理的押轴题解析汇编一 人教新课标版

1、【黄冈中考】备战2012年中考数学直角三角形与勾股定理的押轴题解析汇编一 直角三角形与勾股定理一、选择题1（2011年湖南衡阳9，3分）如图3，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）A10 m B10m C15 m D 5 m【解题思路】由迎水坡AB的坡比为可得，据勾股定理得，因为BC=5m，所以AB长为10m【答案】A【点评】正确理解坡比和勾股定理是解决本题的关键坡比是坡面的铅直高度与水平宽度的比值6 （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点且=一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离

2、是（ ） A（）cm B5cm Ccm D7cmABCP图1 【解题思路】将圆柱侧面展开，弧AC、PC、AP组成直角三角形在直角三角形中运用勾股定理可求得。即,【答案】B 【点评】本题主要考察圆柱侧面展开图及勾股定理，难度中等。20 （2011四川广安，20，3分）如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3Sn则Sn关于n的函数关系式是_O1357911S1S2S3图4xyP【解题思路】先求出直线op解析式为：y=经观察可知每个小梯形的高一定为2，面积为Sn的梯形

3、上底所在直线为x=4n-3，上底长为，下底所在直线为x=4n-1，上底长为，故梯形的面积Sn=(8n4) 【答案】(8n4)【点评】本题为探究规律试题，具有一定的难度7、（2011四川乐山，7，3分）如图（4），直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为(A) 6 (B) 4 （C） （6 ） （D）（）【解题思路】：根据图（4）：设与AB的交点为D，则DBC，ABCAD,又AB=12，A=30°，BC=6，AC=6，,解得：D=6

4、.故C正确。【答案】C。【点评】本题构建两个相似三角形是解题的关键，利用三角函数或勾股定理求得ABC的直角边长，根据相似关系列出关系式，代值计算。本题难度中等。1. （2011安徽，6，4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( ) A.7 B.9 C.10 D. 11【解题思路】 在RtBDC中，由勾股定理得：BC=5，由三角形的中位线定理，在ABD和ACD中，得：EH=FG=AD=×6=3，在ABC和DBC中，得：EF=HG=BC=×5=,四边形EFGH是平行四边形

5、，所求的周长=2（EF+EH）=2×（+3）=11.故选D.【答案】D.【点评】以三角形为图形背景，着重考查三角形的中位线定理和勾股定理的运用，在推理过程中得到平行四边形也是一个关注要求.难度中等.二、填空题1. （2011广东河源，9,4分）如图,在 RtABC中,B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知BAE=30°,则C的度数为°【解题思路】因为ED是AC的垂直平分线,所以AE=CE,所以CAE=C,而BAE+CAE+C=90°,所以C=300【答案】300【点评】本题考查的垂直平分线的性质和直角三角形的两锐角

6、互余.难度中等。.2. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 【解题思路】根据题意可求出AB=10cm，A C=4，设CD=x，则AD=8-x，CD=x，所以（8-x）2=x2+42，解得x=3，ADC的面积是。【答案】6cm2【点评】本题主要考查图形的折叠问题，涉及到勾股定理、三角形面积计算、解方程等问题，此题的关键在于弄清折叠前后对应线段相等。难度较小。3.（2011江苏盐城，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的

7、中点若DE=5，则AB的长为 （第16题图）【解题思路】利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AB=AC=2DE=10【答案】10【点评】本题考查了等腰三角形性质、直角三角形斜边中线性质。难度较小（2011江苏无锡，16,2分）如图，在RtABC中，ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm【解题思路】由ACB=90°，点D是AB的中点，所以CD AB，因为CD=5cm，所以AB10，E、F分别是BC、CA的中点，所以EF AB5.【答案】5【点评】本题重点考查“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、三角形中位线定理.

8、 难度较小.l4（2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图，是半径为 6 的D的圆周，C点是上的任意一点， ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 【解题思路】由于P=AB+BC+CD+DA=6+BC+6+6=18+BC，故求出BC的范围即可求出P的范围，而点C是上的任意一点则，又要保证四边形的存在故仅能取到最大值而取不到最小值0.【答案】18P 【点评】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理等知识点及考查了的动点问题中临界点取舍判定，解决本题的关键是P的范围转换为BC的范围.难度中等. 1（2011湖北随州，5，3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五

9、个小矩形的周长之和为_ABCD 第5题图【思路分析】利用勾股定理解得AB=6，由图形可知图中五个小矩形的周长之和正好是直角三角形ABC两条直角边和的2倍，即2×（6+8）=28.【答案】28【点评】本题考查勾股定理和矩形的性质，将五个小矩形的周长转化为矩形的边长是解决问题的关键.2（2011年湖南衡阳17，4分）如图6所示，在ABC中，B=900 ，AB=3，AC=5，将ABC 折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 【解题思路】由折叠可知，ED为线段AC的垂直平分线，所以AE=EC，故AE+BE=BC；在RtABC中，由勾股定理得BC=4,所以ABE的周长为

10、AB+AE+BE=7【答案】7【点评】本题是以折叠操作为背景的题目，解答时要注意：折叠前后的图形是全等图形18（2011年内蒙古呼和浩特，18，6）如图所示,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30m,BC=70m,CAB=120°,请计算A、B两个凉亭之间的距离.ABCABCD【解题思路】作一条高线,构造直角三角形,利用CAB=120°和AC=30m求出和；然后在中利用勾股定理求出的长.【答案】解:过点C作CDAB,垂足为D (1分)AC=30m CAB=120°AD=15m CD= (4分)在RtBDC中,

11、BD=65m (5分) (6分)【点评】构造直角三角形是解此类问题的关键,利用边角关系或勾股定理求出其它的边.难度中等.1. （2011台北15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，3，9，8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？(A) 4.5 (B) 5 (C) 5.5 (D) 6【分析】：首先利用线段的和差得到 ，利用勾股定理得到，折叠后易知F是.线段AB的中点。【答案】：B【点评】：折叠前后线段位置发生变化，但线段的长短大小不变。利用勾股定理求得线段AB的长，进而利用三角形中位线或者平行线等分线段定理可解。难度较大2. （2011台北29）如图(十二)，长方形ABC

12、D中，E为中点，作的角平分线交于F点。若6，16，则的长度为何？(A) 4(B) 5(C) 6(D) 8【分析】：长方形ABCD中，AD=16, BC=16, E是BC的中点，BE=8 AB=8 B= ，由勾股定理，AE=10 。由平行线性质和角平分线定义，AEF=AFE，AE=AF=10 FD=6 。【答案】：C【点评】：本题考查了勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定。难度中等3. （2011台湾29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340AEDBC公尺？(A) 100 (B) 1

13、80 (C) 220 (D) 260【分析】：如图AB=160 AD=80 ED=340 设BE=x则EC=x+80由勾股定理（x+80）2+1602=3402. 【答案】：C【点评】：本题考察了勾股定理，设出相应的边长列出相应的方程即可求解。难度较小6（2011内蒙古乌兰察布，6，3分）已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）【解题思路】立体图形的问题常转换为平面几何图形问题来解决，故沿OM剪开后展开，最短路径定是两点之间的线段故排除A、B，而

14、P点是OM上的一点故在两半径上的同一位置故选D而排除C.【答案】D【点评】本题主要考查“两点之间线段最短”这一公理及立体几何问题转化为平面几何问题的常见转化思想和学生的空间想象能力.难度中等.1 （2011四川内江，20，10分）放风筝是大家喜欢的一种运动星期天的上午小明在大洲广场上放风筝他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在D处此时风筝线AD与水平线的夹角是30°为了便于观察，小明迅速向前移动边收线到达了离A处7米得B处，此时风筝线BD与水平线的夹角是45°已知点A、B、C在一条直线上，ACD=90°，请你求出此时小明收回的风筝线的长度是多少（本

15、题中风筝线均视为线段，1.414，1.732，结果精确地1米） 【思路分析】在两个直角三角形中分别用DC表示出BC、AC，根据AB=7，AB+BC=AC列关于DC的方程求解DC，再通过解两个直角三角形求解AD、BD，二者差即收回风筝线长度【答案】解：在RtDBC中，DBC=45°，BC=DC；在在RtDAC中，DAC=30°，AC= DCAB=7，AB+BC=AC7+DC= DC，DC9.6（米）BD= DC13.6（米），AD=2 DC=19.2（米）AD-BD6（米），即小明收回的风筝线的长度是6米【点评】在含有多个直角三角形的题目中，如果有能解的直角三角形则选用恰当的

16、三角函数求出有关的量，为解其他直角三角形提供条件；如果所有直角三角形均不能直接解，则用含有未知数的式子表示有关的量运用方程思想来解答4. （2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长 第18题图ADBEFC【解题思路】连结BD，证BEDCFD和AEDBFD，得BF=4，BE=3，再运用勾股定理求得EF=5【答案】连结BD，证BEDCFD和AEDBFD，求得EF=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。难度中等28 （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6 m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长【解题思路】已知的直角三角形的斜边可以做扩充后的等腰三角形的腰，也可以做底，做腰有两种情况，做底有一种情况，共有三种情况图ADCB【答案】解：在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10扩充部