曲线与方程选修2-1

1、2.1曲线和方程曲线和方程 2.1.1 曲线和方程学习目标：学习目标：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题.重点和难点：重点和难点：曲线和方程的概念曲线和方程的概念曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？整理课件3为什么为什么? ?复习回顾复习回顾: 我们研究了直线和圆的方程我们研究了直线和圆的方程.1.经过点经过点P(0,b)和斜率为和斜率为k的直线的直线L的方程的方程为为_2.在直角坐标系中在直角坐标系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直线方程是直线方程是_3.圆心为圆心为C(a,b) ,半径为半径为

2、r的圆的圆C的方程的方程为为_.x-y=0（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系标满足的关系点的横坐标与纵坐标相等点的横坐标与纵坐标相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线l小结：小结：lxy0（1）l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上l曲线曲线条件条件方程方程分析特例归纳定义x-y=0满足关系：满足关系：（1）、如果）、如果00(,)M xy00(,)M xy是圆上的点，那么是圆上的点，那么一定是这个方程的解一定是这个方

3、程的解分析特例归纳定义0 xyM（2）、方程）、方程表示如图的圆表示如图的圆图像上的点图像上的点M与此方程与此方程 有什么关系？有什么关系？222()()xaybr222()()xaybr 的解，那么以它为坐标的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。的点一定在圆上。00(,)M xy（2）、如果、如果是方程是方程222()()xaybr（3）说明过）说明过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线与方程轴的直线与方程x=2的关系的关系、直线上的点的坐标都满足方程、直线上的点的坐标都满足方程x=2、满足方程、满足方程x=2的点的点不一定不一定在直线上在直线上结论：过结论：过A（2，0）平行于）平行于y轴的

4、直线的方程轴的直线的方程不是不是x=20 xy2A分析特例归纳定义 给定曲线给定曲线C C与二元方程与二元方程f f（x x，y y）=0=0，若满足，若满足（1 1）曲线上的点坐标都是这个方程的解）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲）以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点。线上的点。 那么这个那么这个方程方程f f（x x，y y）=0=0叫做这条曲线叫做这条曲线C C的方的方程程 这条这条曲线曲线C C叫做这个方程的曲线叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00 xy分析特例归纳定义曲线的方程、方程的曲线：曲线的方程、方程的曲线：C纯粹性纯粹性完备性完备

5、性2、两者间的关系：两者间的关系：点的坐标适合于此曲线的方程点的坐标适合于此曲线的方程即：即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应一一对应点在曲线上点在曲线上例例1判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点）过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线为轴的直线为x=3 （2）到）到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1对对错错错错学习例题巩固定义例例2：解答下列问题，并说明理由：解答下列问题，并说

6、明理由：（1）判断点）判断点A（-4，3），），B ，C 是是否在方程否在方程 所表示的曲线上。所表示的曲线上。（2）方程）方程 所表示的曲线经过点所表示的曲线经过点AB（1，1），则），则a= ,b= .( 3 2, 4)( 5,2 5)2225(0)xyx2225axby5(0, ),3916整理课件10例例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k.的解。是方程即所以轴的距离为与轴的距离为与因为点是轨迹上的任意一点，如图，设证明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (00000000M整理课件1

7、1kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐标设点是曲线上的点。点是常数到两条直线的距离的积因此点到纵轴、横轴的距离，正是点而11111,MkMMyx的点的轨迹方程。的积为常数是与两条坐标轴的距离可知，由)0()2(),1 (kkkxy整理课件12 第一步，设第一步，设 M (M (x0 0, ,y0 0) )是曲线是曲线C C上任一点，上任一点，证明证明( (x0 0, ,y0 0) )是是f( (x, ,y)=0)=0的解；的解；归纳归纳: : 证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设( (x0 0, ,y0 0) )

8、是是 f( (x, ,y)=0)=0的解，证明的解，证明点点 M (M (x0 0, ,y0 0) )在曲线在曲线C上上. .整理课件13练习练习1:下述方程表示的图形分别是下图下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？中的哪一个？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD例例3、如果曲线、如果曲线C上的点坐标上的点坐标(x,y)都是方程都是方程F(x,y)=0的解，的解，那么（那么（ ）A、以方程、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上。上。B、以方程、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线、不在曲线C上的点的坐标都不是方程上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。的解。D、坐标不满足、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线的点不在曲线C上。上。D在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两