初中三年级数学下册第26章二次函数261二次函数第二课时课件

1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k图象图象广水市实验中学广水市实验中学 袁小卒袁小卒1.函数函数y=ax2（a0)图象的特征和性质。图象的特征和性质。温故而知新温故而知新,可以为师矣可以为师矣 （1）是关于）是关于y轴对称的抛物线轴对称的抛物线（2）图象的顶点是坐标原点）图象的顶点是坐标原点（3）a0时时，抛物线的开口向上，顶点是最低点。，抛物线的开口向上，顶点是最低点。 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大。的增大而增大。 a0时时，抛物线的开口向下，顶点是最高点。，抛物线的开口向下，顶点是最高

2、点。 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而减小。的增大而减小。（4）a越大，抛物线的开口越小；反之，抛物线的开口越大。越大，抛物线的开口越小；反之，抛物线的开口越大。xy0y=xy=x+12.函数函数y=x与与y=x+1的图象有什么联系？的图象有什么联系？探究探究1：在同一直角坐标系中画出函数：在同一直角坐标系中画出函数y=x2-1与与 y=x2+1的图象。并比较它们的图象与函的图象。并比较它们的图象与函 数数y=x2的图象有哪些相同点和不同点。的图象有哪些相同点和不同点。y=x2 y=x2+1108642-2-

3、55xy y=x2-1相同点：相同点：1.开口方向相同开口方向相同 2.对称轴相同对称轴相同-都是都是y轴轴 3.函数的增减变化规律函数的增减变化规律 4.形状相同形状相同不同点：顶点位置、抛物线的位置不同。不同点：顶点位置、抛物线的位置不同。不积跬步，无至千里不积跬步，无至千里 探究探究1：比较它们的图象与函数：比较它们的图象与函数y=x2的图象有什的图象有什 么联系？它们的表达式间又有什么联系？么联系？它们的表达式间又有什么联系？y=x2 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-11.三条抛物线的形状相同，只是位置不同。三条抛物线的形状相同，只是位置不同。2.抛物线抛物线y=x2

4、 +1向上平移向上平移1个单位，即可得抛物线个单位，即可得抛物线y=x2 抛物线抛物线y=x2 - 1向下平移向下平移1个单位，也可得抛物线个单位，也可得抛物线y=x2y=x2y=x2+1y=x2-1向下平移一个单位向下平移一个单位向上平移一个单位向上平移一个单位4. 当当a0时，时，开口向上开口向上。图象有最低点。图象有最低点。(函数有最小值函数有最小值) 在对称轴的在对称轴的左左侧，侧，y随随x的增大而的增大而减小减小； 在对称轴的在对称轴的右右侧，侧，y随随x的增大而的增大而增大增大。 当当a0时，时，开口向下开口向下。图象有最高点。图象有最高点。(函数有最大值函数有最大值) 在对称轴的

5、在对称轴的左左侧，侧，y随随x的增大而的增大而增大增大； 在对称轴的在对称轴的右右侧，侧，y随随x的增大而的增大而减小减小。1. 对称轴是直线对称轴是直线x=0（或（或y轴）轴）2. 顶点坐标是（顶点坐标是（0，k）3. |a|越大开口越小；反之，开口越大。越大开口越小；反之，开口越大。5. 几条抛物线的解析式中，若几条抛物线的解析式中，若a相等，则开口方向及相等，则开口方向及 形状相同，若形状相同，若a互为相反数，则形状相同，开口方互为相反数，则形状相同，开口方 向相反。向相反。y=2x2+5y=2x2-3.4学而不思则罔，思而不学则殆学而不思则罔，思而不学则殆 1.把抛物线把抛物线y=2x

6、2向上平移向上平移5个单位，个单位， 可得抛物线可得抛物线_; 向下平移向下平移3.4个单位，可得抛物线个单位，可得抛物线_。2.抛物线抛物线y=ax2+c与与y=-5x2的形状大小，开口方的形状大小，开口方 向都相同，且顶点坐标是（向都相同，且顶点坐标是（0，3），则解析式），则解析式 为为_;它是由抛物线它是由抛物线y=-5x2向向_平移平移_ 个单位得到的。个单位得到的。12y=- x2+k抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标12y=- x2-212y=- x2+212y=- x2向下向下向下向下向下向下向下向下y轴轴y轴轴y轴轴y轴轴（0，0）（0，2）（0，-2）

7、（0，k）学而不思则罔，思而不学则殆学而不思则罔，思而不学则殆 3.在同一坐标系中画出下列函数的图象，在同一坐标系中画出下列函数的图象， 并完成下表。并完成下表。1.已知抛物线已知抛物线y1=ax2+c与与y2=3x2的形状相同，的形状相同， 且顶点坐标是（且顶点坐标是（0，1）则抛物线）则抛物线y1的解析的解析 式为式为_.2.把函数把函数y=-x2+2的图象向下平移的图象向下平移2个单位，个单位， 再把图象以再把图象以x轴为对称轴翻折过来，则所得轴为对称轴翻折过来，则所得 图象的解析式为图象的解析式为_.3.抛物线抛物线y=x2-4与与x轴交于轴交于b、c两点，顶点为两点，顶点为 A，则三

8、角形，则三角形ABC的面积是的面积是_.4.已知二次函数已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为的最高点为 （0，2）,则则a= _.5.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) , (x2，y2 )且且x1x20，则，则y1 _ y2 (填填“”或或“”)6.已知抛物线已知抛物线y=ax2+c向下平移向下平移2个单位后，个单位后， 所得抛物线为所得抛物线为y=-3x2+2,则则a= _,c= _.精诚所至，金石为开精诚所至，金石为开7.二次函数二次函数y=ax2+c与一次函数与一次函数y=ax+c的图象的图象 在同一坐标系中的是在同一坐标系中的是( )xy0

9、 xy0Axy0BCxy0DB知己知彼，百战不殆知己知彼，百战不殆1.某隧道横断面是由抛物线与矩形的三边组成，尺寸某隧道横断面是由抛物线与矩形的三边组成，尺寸 如图所示：如图所示： （1）以隧道横断面抛物线的顶点为坐标原点，以抛）以隧道横断面抛物线的顶点为坐标原点，以抛 物线的对称轴为物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求抛物轴，建立直角坐标系，求抛物 线的解析式。线的解析式。 （2）某卡车空车时能通过隧道。现装载一集装箱，）某卡车空车时能通过隧道。现装载一集装箱， 车宽车宽3米，车与箱共高米，车与箱共高4.5米，此车能否顺利通过米，此车能否顺利通过 隧道？说明理由。隧道？说明理由。5米米3米米6米米2米米2.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形 廊桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为廊桥的示意图，已知抛物线的