【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

1、【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解一、选择题1. （重庆市2001年4分）若（am1bn2） ·（a2n1b2m）a5b3，则mn的值为【 】A1 B2 C3 D32. （重庆市2001年4分）如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于【 】A2a B2b C2a D2b3. （重庆市2001年4分）已知，则的值为【 】A B C D或1【答案】B。【考点】完全平方公式，分类思想的应用。【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可：当a为正数时，则，即，。

2、当a为负数时，则，即，不成立，舍去。综上，。故选B。4. （重庆市2002年4分）下列各式中，计算正确的是【 】 A B C D 5. （重庆市2002年4分）若x<2，化简的正确结果是【 】 2x5 D 52x【答案】D。【考点】二次根式的性质，绝对值的性质。【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并：x2，。原式。故选D。6. （重庆市2003年4分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是【 】输入12345输出A B C D【答案】C。【考点】探索规律（数字的变化类）。【分析】由表可知：输入x时输出，x=8时

3、，输出：。故选C。7. （重庆市2004年4分）若分式的值为零，则x的值为【 】 A、3 B、3或3 C、3 D、08. （重庆市大纲卷2005年4分）下列运算中，错误的是【 】 A、 B、 C、 D、9. （重庆市2006年4分）计算的结果是【 】 A. B. C. D.10. （重庆市2006年4分）使分式有意义的的取值范围是【 】 A. B. C. D. 11. （重庆市2006年4分）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲40

4、04.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是【 】 A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定【答案】C。【考点】列代数式。【分析】根据利润=售价成本=单价×袋数（产品成本包装费用成本），把各种量代入后求得三种情况下的利润，进行比较即可：设每克农产品的成本为a元（a0），甲产品销售利润：（元）；乙产品销售利润（元）；丙产品销售利润（元）。丙包装的土产品获得利润最大。故选C。12. （重庆市2007年4分）计算的结果是【 】ABCD13. （重庆市2008年4分）计算的结果是

5、【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可：。故选B。14. （重庆市2009年4分）计算的结果是【 】ABCD15. （重庆市2010年4分）计算2x3·x2的结果是【 】A2x B2x5 C2x6 Dx5【答案】B。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可：。故选B。16. （重庆市2011年4分）计算（3）2的结果是【 】A、B、5C、6 D、9【答案】C。【考点】幂的乘方。【分析】根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（3）2=3×2=6。故选C。1

6、7. （重庆市2012年4分）计算的结果是【 】A B C D【答案】C。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则直接得出结果：原式=。故选C。二、填空题1. （重庆市2001年4分）分解因式：x2xy2y2xy 2. （重庆市2002年4分）已知，则代数式：的值等于 。3. （重庆市2003年4分）分解因式： 【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可： 。4. （重庆市2004年4分）化简： 。5. （重庆市大纲卷200

7、5年3分）分解因式： 。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。6. （重庆市课标卷2005年3分）把x1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式请你写出所有符合条件的单项式7. （重庆市2006年3分）分解因式：= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。8. （重庆市2007年3分）计算： 9. （重庆市2008年3分）分解因式： .10. （重庆市2012年4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4k）张，乙每次取6张或（6k）张（k是常数，0k4）经统计，甲共取了15次，乙共取

8、了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张【答案】108。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】设甲a次取（4k）张，乙b次取（6k）张，则甲（15a）次取4张，乙（17b）次取6张。甲共取牌（60ka）张，乙共取牌（102kb）张。两人总共取牌：N=（60ka）+（102kb）=162k（a+b）张。要使牌最少，即要使N最小。k为正数，要使N最小，只要a+b最大。由题意得，a15，b16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，k（ba）=42。又0k4，ba为整数，由整除的知识， k1，2，3。当k=1时，ba=42，因为a15，b16，所以这种情

9、况舍去；当k=2时，ba=21，因为a15，b16，所以这种情况舍去；当k=3时，ba=14，此时可以符合题意。要保证a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。当b=16，a=2时，a+b=18；当b=15，a=1时，a+b=16；当b=14，a=0时，a+b=14；当b=16，a=2时，a+b最大。k=3，（a+b）=18，N=3×18+162=108（张）。满足条件的纸牌最少有108张。三、解答题1. （重庆市2001年8分）先化简，再求值：其中2，y212. （重庆市大纲卷2005年4分）化简：3. （重庆市课标卷200

10、5年10分）先化简，再求值：÷ ，其中， 【答案】解：原式=。当a=，b=时，原式=。【考点】分式运算法则，二次根式化简。【分析】先将除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值进行二次根式化简。4. （重庆市2007年10分）先化简，再求值：，其中5. （重庆市2008年10分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。当时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】先把分式化简，再把数代入求值。6. （重庆市2009年10分）先化简，再求值：，其中7. （重庆市2010年10分）先化简，再求值：，其中x1【答案】解：原式=，当x=1时，原式=12=3。【考点】分式的化简求值。【分析】把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算。8. （重庆市2011年10分）先化简，再求值：，其中满足9. （重庆市2012年10分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。【分析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式