2014届高三数学一轮必备“高频题型全掌握”15.圆锥曲线中的定值、最值、范围等常考问题_第1页
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1、【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列15.圆锥曲线中的定值、最值、范围等常考问题1.（2013届北京丰台区一模）已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，)，直线：y=kx+m(k0)交椭圆C于不同的两点A，B。（）求椭圆C的方程；（）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。【答案】（）设椭圆C的方程为，由题意，解得，所以椭圆C的方程为. 5分（）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0,3），设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得, 6

2、分，所以,7分, ，, 8分线段AB的垂直平分线过点Q（0,3），即，10分 ，整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值。13分2.（湖北省重点中学联考）已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.【答案】（I）设椭圆的焦距为，因为，所以，所以. 所以椭圆：4分（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，则所以 ，则，6分所以7分点（，0）到直线的距离则9分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以11分当时，12分当时，又显然, 所以综上，14分3.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上证明点在定圆上；设直线的斜率为，若，求的取值范围【答案】解：（）由，c=2，得，b=2 ,所求椭圆方程为. （4分）（）设，则，故，. 由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上. （8分） 设，则.将，代入上式整理，得 因为，k2&

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