2013届高三数学一轮复习课时作业（25）正、余弦定理及其应用 江苏专版

1、课时作业(二十五)第25讲正、余弦定理及其应用时间：45分钟分值：100分1在ABC中，A45°，B60°，a10，则b_.2在ABC中，已知a7，b4，c，则最小的内角为_3在ABC中，已知sinA2sinBcosC，则该三角形的形状为_4在ABC中，若SABC(a2b2c2)，那么角C_.5在ABC中，a6，B30°，C120°，则ABC的面积是_6在ABC中，已知a18，b20，A150°，则ABC解的情况是_72011·苏北四市一调 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinAsinC，B30°，b2，

2、则ABC的面积是_8在ABC中，已知cosA，sinB，则cosC的值为_9已知ABC中，A60°，a，则_.10若，则ABC的形状是_112012·镇江模拟 在ABC中，若ABAC，则cosAcosBcosC的取值范围为_122012·江西六校联考 在三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c2，C，记m(sinCsin(BA)，2)，n(sin2A,1)，若m与n共线，则ABC的面积为_13(8分)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积14(8分)在ABC中，a、b、c分别为内角

3、A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状15(12分)2011·苏州一模 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(abc)(bca)3bc.(1)求A；(2)若BC90°，c4，求b.(结果用根式表示)16(12分)2011·南京三模 已知a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，且acosCccosA2bcosB.(1)求角B的大小；(2)求sinAsinC的取值范围课时作业(二十五)【基础热身】15解析 由得，b5.230°解析 大边对

4、大角，小边对小角，所以边c所对的角最小，cosC.又因为C(0，)，所以最小角C30°.3等腰三角形解析 由正弦定理及余弦定理，得，cosC，所以2·，整理得b2c2，因为b>0，c>0，所以bc.因此，ABC为等腰三角形4.解析 根据三角形面积公式得，SabsinC(a2b2c2)，sinC.又由余弦定理：cosC，sinCcosC，C.【能力提升】59解析 由条件易得AB30°，所以ba6，SabsinC×6×6×9.6无解解析 ba，BA.而A150°，B为钝角不可能，所以无解7.解析 由sinAsinC，

5、得ac，cosBa2，c2，所以SABCacsinB.8.解析 由已知可得sinA，sinA>sinB，由于在ABC中，由sinA>sinBA>B知角B为锐角，故cosB，所以cos(AB)cosAcosBsinAsinB，故cosC.92解析 设k(k>0)，则有aksinA，bksinB，cksinC，从而k，又2k，所以2.10等腰直角三角形解析 在ABC中，由正弦定理：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入得：，1.tanBtanC1，BC45°.ABC是等腰直角三角形11.解析 由于ABAC，所以bc，由余弦定理得cosAcosBcos

6、C2·212，由于bc>a，即2b>a，所以0<<2，于是1<2.12.解析 m与n共线，sinCsin(BA)2sin2A0，sin(AB)sin(AB)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA.当cosA0时，A，B，a，b，SabsinC.当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a.由c2a2b22abcosC得4a2b2ab，联立方程解得a，b.SabsinC.所以ABC的面积为S.13解答 (1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cos

7、A.又由正弦定理，得，BC·AC3，所以SABCAC·BC·sinCAC·BC·cosA3.14解答 (1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c.即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA.故cosA，A120°.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC，解得sinBsinC.因为A120°，所以0°B60°，0°C60°，故BC30°.所以ABC是等腰钝角三角形15解答 (1)由

8、条件，得(bc)2a23bc，即b2c2a2bc，cosA.0°<A<180°，A60°.(2)由得B105°，C15°.由正弦定理得，即b，b4tan75°，tan75°tan(45°30°)2，b84.16解答 (1)方法一：由acosCccosA2bcosB及余弦定理，得a×c×2b×.化简，得a2c2b2ac，所以cosB，因为B(0，)，所以B.方法二：由acosCccosA2bcosB及正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，即sin(AC)2sinBc