高考数学-统计、统计案例与概率-文

1、质量检测(七)测试内容：统计、统计案例与概率(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1一个容量为100的样本，其频数分布表如下组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39 C0.52 D0.64解析：由题意可知样本在(10,40上的频数是：13241552，由频率频数÷总数，可得样本数据落在(10,40上的频率是0.52.答案：C2为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分

2、布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是()A50 B47 C48 D52解析：依题意得，前3个小组的频率总和是1(0.037 50.012 5)×50.75，则第2小组的频率是0.75×0.25，故报考飞行员的学生人数是12÷0.2548.答案：C3已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每

3、4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：5 7270 2937 1409 8570 3474 3738 6369 6471 4174 6980 3716 2332 6168 0456 0113 6619 5977 4246 7104 281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75解析：由随机数表可以看出，20次射击中至少击中3次的有15次，故所求概率为P0.75.答案：D4(2012年山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样

4、本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差解析：由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.答案：D5(2012年哈尔滨模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13 C12,13 D13,14解析：设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为4、6、

5、8、10、12、14、16、18、20、22，样本的平均数为13，中位数为13，故选B.答案：B6(2012年辽宁大连四所重点中学联考)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(min)626875818995102108设回归方程为x，则点(，)在直线x45y100的()A左上方 B左下方 C右上方 D右下方解析：依题意得，×(1020304050607080)45，×(626875818995102108)85.因为样本中心点(，)在回归直线上，所以8545，所以a

6、45b85>10，因此点(，)必位于直线x45y100的右上方，选C.答案：C7(2012年宝鸡模拟)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的人数是()A32 B27 C24 D33解析：位于(80,100)之间人数所占的比例为，共有人数×6033人答案：D8已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在PBC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内

7、为事件D，则P(D).答案：D9(2012年豫南九校联考)从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B. C. D.解析：当m1，n1时，表示焦点在y轴上的双曲线；当m2，n2,3时，表示焦点在x轴上的双曲线；当m3，n2,3时，表示焦点在x轴上的双曲线；当m2，n1时，表示椭圆；当m3，n1时，表示椭圆方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为P.答案：B10(2012年汉中模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分

8、别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()A. B. C. D.解析：要使ABC有两个解，需满足的条件是因为A30°，所以，满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.答案：A11(2012年石家庄名校联考)下列命题：若函数f(x)x22x3，x2,0的最小值为2；线性回归方程x对应的直线至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；命题p：xR，使得x2x1<0，则綈p：xR，均有x2x10；若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，

9、则x15，x25，x105的平均数为a5，方差为b25.其中，错误命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析：因为f(x)(x1)22，此函数在2,0上为减函数，所以x0时，f(x)最小为3，错误；线性回归方程对应的直线不一定经过样本点，所以错误；特称命题的否定为全称命题，正确；若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x15，x25，x105的平均数为a5，方差为b，所以错误，综上所述，错误命题为、，故选D.答案：D12关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意

10、抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在50,60)的汽车大约是60辆则这5种说法中错误的个数是()A2 B3 C4 D5解析：一组数中可以有两个众数，故错；根据方差的计算可知正确；属于简单随机抽样，错误；错误，因为方差可以是零；正确故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2012年福建)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_解析：男女运动员人数

11、比例为：，分层抽样中男女人数比例不变，则女运动员人数为28×12.故应抽取女运动员人数为12.答案：1214(2013届宁夏银川月考)已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_解析：(1)圆心坐标为(0,0)，圆心到直线4x3y25的距离d5.(2)如图ll，且O到l的距离为3，sinODE，所以ODE60°，从而BOD60°，点A应在劣弧上，所以满足条件的概率为.答案：515已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的

12、中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_解析：中位数为10.5，10.5，ab21，10，s2(210)2(310)2(310)2(710)2(a10)2(b10)2(1210)2(13.710)2(18.310)2(2010)2令y(a10)2(b10)22a242a2212(a)2.当a10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.答案：10.5、10.516(2012年银川质检)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机取出n名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45)岁，根据调查结果得出司机的年龄情况的部分频率分布直方图如图所示，则由

13、该图可以估计年龄在25,30)岁的司机约占该市司机总数的_解析：由频率分布直方图可知年龄在25,30)岁的频率是1(0.010.070.060.02)×50.2，故可以估计年龄在25,30)岁的司机约占该市司机总数的20%.答案：20%三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/

14、人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，

15、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.18关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)请画出表中数据的散点图；(2)求线性回归方程x.解：(1)由图中所给数据，画散点图如图所示(2)4，5，223242526290，iyi2×2.23×

16、3.84×5.55×6.56×7.0112.3，1.23，51.23×40.08，线性回归方程为1.23x0.08.19(2012年江西)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C

17、1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2

18、A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P2.20(2012年山东)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，

19、(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于

20、每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.21(2012年石家庄质检)某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(1)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？(2)从专业B的女生中随机抽取2名，代表该专业参加文艺汇演，求女生甲和女生乙至少一人参加的概率注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024解：(1)根据列联表中的数据K24.762，由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系(2)设4名女生分别为甲、乙、丙、丁，从4名