高二数学必修5-基本不等式练习题1

1、高二数学（必修5）不等式测试题一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2、函数的定义域为（ ）A B C D3、已知，则 （ ） A BC D4、不等式的解集为（ ）A B C D6、已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D107、下列命题中正确的是 ( )A当B当，C当，的最小值为 D当无最大值9、在约束条件下，当时，目标函数 的最大值的变化范围是 （ ）A B C D二、填空题11、设满足且则的最大值是 。12、已知变量满足约束条件14,22。若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.13、设a0，且a1，函数f(x)=al

2、g（x2 2a+1）有最小值,则不等式loga(x25x+7) 0的解集为_.14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 三、解答题15、已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b216、关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.17、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：且. . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个

3、项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？ 18、已知函数，当时，；当时，。求a、b的值；设，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?20、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世

4、后第一个月起累计收入与时间n（以月为单位）的关系为=，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入高二数学（必修5）不等式参考答案参考答案：110 DBAAA ABACA11、 2 12、 (1，+) 13、 （2，3） 14、 203、若a<0，则在上为减函数， 6、解法一：（利用均值不等式）,即时“=”号成立，故此函数最小值是18。解法二：（消元法）由得，由则当且仅当即时“=”号成立，故此函数最小值是18。8、由面积公式可知，则<0题99、分析：由可得交点为： 当时可行域是四边形OABC，

5、此时，当时可行域是OA此时，故选D.10、因函数在上得最小值为3，故11、由，即。故= 12、分析：由约束条件14,22在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，目标函数（其中）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+)。13、由函数f(x)=alg（x2 2a+1）有最小值，可知有最小值，而，故，因此。所以求不等式loga(x25x+7) 0解可转化为求0<x25x+7<1的解。14、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运

6、费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。15、证明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a ¹ b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 >

7、; a2b3 + a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得综合(1)(2)得的取值范围为。17、解：错误. 等号当且仅当时成立，又 等号当且仅当时成立，而的等号同时成立是不可能的.正确解法：且. ，当且仅当，即，又，这时 18、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y万元，由题意知xO（6,0）（10,0）M（4,6）（0,10）目标函数作出可行域，作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7（万元） 7>0 当x=4、y=6时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。又（2，6），0；（，2）（6，+），0。2和6是方程的两根。故 解得 此时，欲使0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：当时，原不等式化为