高中数学北师大版选修4-4质量检测综合检测1

1、综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013·许昌模拟)将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinx Dysin 2x【解析】由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.变换后的曲线方程为y3sin x.【答案】A2极坐标方程sin (R，0)表示的曲线是()A两条相交直线 B两条射线C一条直线 D一条射线【解析】sin ，所以(0)和(0)，故其表示两条射线【答案】B3极坐标

2、方程cos 化为直角坐标方程为()A(x)2y2Bx2(y)2Cx2(y)2D(x)2y2【解析】由cos 得2cos ，所以x2y2x，即(x)2y2.故选D.【答案】D4点A的球坐标为(2，)，则它的直角坐标为()A(1,1，) B(1,1，)C(1，1，) D(1,1，)【解析】xrsin cos 2sincos1，yrsin sin 2sinsin1，zrcos 2cos.所以直角坐标为(1,1，)，故选A.【答案】A5与点A(1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为1的动点P的轨迹方程是()Ax2y23 Bx22xy1(x±1)Cy Dx2y29(x0)【解析】设P(x，y

3、)，则kPA(x1)，kPB(x1)又kPAkPB1，即1，得 x22xy1(x±1)，故选B.【答案】B6在极坐标中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4【解析】圆4sin 的圆心为(2，)，半径r2，逐个验证知，B正确【答案】B7(2013·驻马店质检)圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为()A. B.C2 D2【解析】圆4cos 的圆心C(2,0)，如右图，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.即圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为.【答案】B8点M(1，)关于直线(R)的对称点的极坐标

4、为()A(1，) B(1，)C(1，) D(1，)【解析】点M(1，)的直角坐标为(cos，sin)(，)，直线(R)，即直线yx，点(，)关于直线yx的对称点为(，)，再化为极坐标，即(1，)【答案】A9在球坐标系中，集合M(r，)|2r6,0，02表示的图形的体积为()A. B.C. D.【解析】由球坐标中r，的含义知，该图形的体积是两个半径分别为6,2的半球体积之差V(×63×23)××208.故选A.【答案】A10圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )

5、rD.(sin cos )r【解析】圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin()2r(sin coscos sin)r(sin cos )两边同乘以得2r(sin cos )，xcos ，ysin ，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11在极坐标系中，点P(2,0)与点Q关于直线对称，则|PQ|_.【解析】直线的直角坐标方程为yx.设点P到直线的距离为d，则|PQ|2d2.【答案】212(2012

6、83;陕西高考)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_【解析】直线2cos 1可化为2x1，即x；圆2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x.将x代入x2y22x得y2，y±.弦长为2×.【答案】13在极坐标系中，极点到直线l：sin()的距离是_【解析】由sin()，得sin cos 2，即直线直角坐标方程为xy2，又极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离d.【答案】14已知点M的柱坐标为(，)，则点M的直角坐标为_，球坐标为_【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(r，z)，球坐标为(r，)，由得由得即所以点M的直角坐标为

7、(，)，球坐标为(，)【答案】(，)(，)15已知极坐标系中，极点为O，将点A(4，)绕极点逆时针旋转得到点B，且|OA|OB|，则点B的直角坐标为_【解析】依题意，点B的极坐标为(4，)，coscos()coscossin·sin··，sinsin()sincoscossin··，xcos 4×，ysin 4×，点B的直角坐标为(，)【答案】(，)三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)图116(本小题满分12分)设极点O到直线l的距离为d，由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为

8、(如图1所示)求直线l的极坐标方程【解】在直线l上任取一点M(，)在直角三角形OMA中，由三角知识得cos()d，即.这就是直线l的极坐标方程17(本小题满分12分)(2013·安阳调研)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状【解】将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2，故曲线C是以(，3)为圆心，半径为的圆18(本小题满分12分)已知C：cos sin ， 直线l：.求C上点到直线l距离的最小值【解】C的直角坐标方程是x2y2xy0，即(x)2(y)2.又直线l的极坐标方程

9、为(cos sin )4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.设M(cos ，sin )为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当时，dmin.19(本小题满分13分)如图2，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为多少米(精确到整数位)?图2【解】如图建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)依题意，有P(1，1)，p，故抛物线的方程为x2y，设B(x，2)，则x，|OB|1.所以水池的直径为2(1)5(m)即水池的直径至少应设计为5 m.20(本小题满分13分)(

10、1)在极坐标系中，求以点(1,1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程【解】(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，故圆C的极坐标为2cos(1)(2)将圆C：2cos(1)按逆时针旋转得到圆D：2cos(1)，即2sin(1)，故2sin(1)为所求21(本小题满分13分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：2与曲线C2：sin()交于不同的两点A、B.(1)求|AB|的值；(2)求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程【解】(1)法一2，x2y24.又sin()，yx2.|AB|222.法二设A(，1)，B(，2)，1，20,2)，则sin(1)，sin(2)，1，20,2)，|12|，即AOB，又|OA|OB|2，|AB|2.(2)法一曲线C2的斜率为1，过点(1,0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为yx1，直线l的极坐标为sin cos 1，即cos(