高三数学一轮总复习-127复数的概念与运算同步练习-北师大版

1、12-7复数的概念与运算基 础 巩 固一、选择题1(文)(2012·北京文，2)在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(1,3) B(3,1)C(1,3) D(3，1)答案A解析本题考查复数的乘法与除法13i.复数对应的点的坐标为(1,3)(理)(2012·北京理，3)设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析本题考查了简易逻辑及纯虚数的定义当a0时b同时为0，则是实数，即不是充分条件；而为纯虚数时，则实部为零即a0，是必要条件，故选B.2(文)(2011·江西文，1)若

2、(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2i C12i D12i答案B解析本题主要考查复数的基础知识，利用复数相等及复数的乘法运算xi1y2i，所以x2，y1.(理)(2011·江西理，1)若z，则复数()A2i B2i C2i D2i答案D解析本题主要考查复数的运算.2i，故选D.3(2012·浙江理，2)已知i是虚数单位，则()A12i B2iC2i D12i答案D解析本题考查复数的四则运算12i.4已知复数z，是z的共轭复数，则z·()A. B. C1 D2答案A解析|z|.z·|z|2.5在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的

3、复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i答案D解析13i(2i)34i.6(文)(2012·江西文，1)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1C1 D2答案A解析本题考查共轭复数，复数的乘法，z1i，1i，z2(1i)212ii22i，2(1i)212ii22i.所以z220.(理)已知z(2i)(1)(i为虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限分析本题主要考查复数的运算解题时要注意i的运用答案D解析z(2i)(1)(2i)(1i)3i，故选D.二、填空题7(文

4、)(2012·湖北文，12)若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.答案3解析本题主要考查了复数的运算和复数的相等的条件abi，即解得a0，b3.ab3.(理)(2012·湖南理，12)已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.答案10解析本题考查复数的模的运算由题意知：z(3i)2，|z|(3i)2|3i|2()210.注意求复数的模的方法的技巧，如|(abi)2|abi|2.8若复数(aR，i是复数单位)是纯虚数，则实数a_.答案6解析i.a6.三、解答题9已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位

5、于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上分析复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，zR；当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；当a<0，b>0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上解析(1)由m22m30且m10得m3，故当m3时，zR.(2)由.解得m0，或m2.当m0或m2时，z为纯虚数(3)由，解得m<3或1<m<2，故当m<3或1<m<2时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)由(m22m3)30，得0.解得m0或m1±.当m0或m1±时，点z在直线xy3

6、0上点评复数分类的充要性的掌握是解此类题的关键. 复数与复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，为解决实际问题提供了一条重要思路. 注意：要准确理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘记复数zabi(a，bR)为纯虚数的一个必要条件是b0. 计算中分母不为零也不可忽视.能 力 提 升一、选择题1复数zi在映射f下的像为·i，则12i的原像为()A2 B2iC2i D13i答案A解析由题意可令f(zi)·i12i，2i，z2i，原像为2ii2.2(2012·上海理，15)若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb

7、2，c1 Db2，c1答案B解析本题考查一元二次方程根与系数的关系1i是方程的根，1i也是方程的根，b1i1i，b2，c(1i)(1i)3.实系数方程的复数根是共轭的二、填空题3已知复数z12i，z2a(1a2)i，在复平面内的对应点分别为P1、P2，对应复数为3i，则a_.答案1解析由条件可知z2z13i，即(a2)(2a2)i3i，a1.4给出下列命题：若zC，则z20；若a、bR，且a>b，则ai>bi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限，其中正确的命题是_(写出你认为正确的所有命题的序号)答案解析xR时，x20，但zC时，z20不成立，如(1i)22i，故错；不全为实数的两个复数不能比较大小，故错；当a1时，(a1)i0不是纯虚数，故错；zi，z311i在复平面内对应点在第一象限故对三、解答题5若i是虚数单位，求满足(pqi)2qpi的实数p、q.解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得，或，或或.6已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值解析MPP，MP.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.7已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的