高三数学一轮复习训练(理科)-变化率与导数、导数的运算

1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算时间：45分钟分值：100分12011·余姚模拟 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y3022011·聊城模拟 曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为() Ae2 B2e2 C4e2 D.3设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0 C. D542011·临沂模拟 若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1

2、B. C. D.5有一机器人的运动方程为s(t)t2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B. C. D.6y的导数是()A. B.C. D.7已知曲线ylnx的一条切线的斜率为2，则切线方程为()A4x2y30 B4x2y30C2xy10 D2xy1082011·郑州模拟 已知定义域为D的函数f(x)，如果对任意x1，x2D，存在正数K，都有f(x1)f(x2)Kx1x2成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：f(x)2x；f(x)2sin；f(x)；f(x)lg(2x21)，其中是“倍约束函数”的个数是()A1 B2C3 D49

3、已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.10一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t s内列车前进的距离为s27t0.45t2(单位：m)，则列车刹车后_ s车停下来，期间列车前进了_ m.11如图K131所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.图K13112一质点在x轴上运动，其运动规律为xe2tsin(t)(，为常数)，则t时质点运动的速度v_.13下列命题：若f(x)存在导函数，则f(2x)f(2x)；若函数h(x)cos4xsin4x，则h0；若函数g(x)(x1)(x2)(x3

4、)(x2010)(x2011)，则g(2011)2010！；若三次函数f(x)ax3bx2cxd，则“abc0”是“f(x)有极值点”的充要条件其中假命题为_14(10分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值15(13分)2011·六安模拟 设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点

5、(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1<x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立，求实数m的取值范围16(12分)已知抛物线C：yx24x，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M处的法线(1)若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标(x0，y0)；(2)设P(2，a)为C的对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由课时作业(十三)【基础热身】1A解析 y4x34，

6、得x1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y14(x1)，整理得4xy30.2D解析 点(2，e2)在曲线上，切线的斜率ky|x2ex|x2e2，切线的方程为ye2e2(x2)，即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S×1×e2.3B解析 因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x0处取得极值，即f(0)0，又f(x)的周期为5，所以f(5)0，即曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为0，选B.4B解析 曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线yx2平行且与yx2lnx相切的直线上的切点到直线yx2的距

7、离过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切，设P(x0，xlnx0)，则k2x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.【能力提升】5D解析 s(t)t2，s(t)2t，机器人在时刻t2时的瞬时速度为s(2)4.6B解析 y.7A解析 由已知曲线ylnx的一条切线的斜率为2得yx2，即x22x10，解得x1，所以切点为，切线方程为4x2y30，选A.8C解析 由|f(x1)f(x2)|K|x1x2|，得K，即曲线f(x)的切线的斜率的绝对值有最大值对于，f(x)2，符合定义；对于，|f(x)|2，符合定义；对于，f(x)，不存在最大值；对于，|f(x)|，符合定义故选C.9

8、D解析 y，tan，ex0，ex2(当且仅当x0时取等号)ex24，01，1tan0.0，)，.故选D.1030405解析 s(t)270.9t，由瞬时速度v(t)s(t)0得t30，期间列车前进了s(30)27×300.45×302405(m)112解析 当x5时，yx8583，因此f(5)3，又切线斜率为1，即f(5)1，故f(5)f(5)2.12解析 vx2e2t·sin(t)e2t··cos(t)，当t时，vx2sin·cos.13解析 f(2x)f(2x)(2x)2f(2x)，错误；h(x)4cos3x(sinx)4sin3

9、xcosx4sinxcosx2sin2x，则h1，错；f(x)3ax22bxc，4b212ac4(b23ac)，只需b23ac>0即可，abc0是b23ac>0的充分不必要条件，错14解答 (1)f(x)a，于是解得或因a，bZ，故f(x)x.(2)证明：已知函数y1x，y2都是奇函数所以函数g(x)x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11.可知，函数g(x)的图象按向量a(1,1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点.由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，

10、切线与直线x1交点为.令yx得y2x01，切线与直线yx交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以，所围三角形的面积为定值2.15解答 (1)f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5；切线l的方程为：xy20.(2)由(1)得f(x)g(x)x33x22x，依题意得：方程x(x23x2m)0有三个互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x23x2m0的两个相异实根，所以94(2m)>0m

11、>；又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立，特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1<m成立，即0<mm<0，由韦达定理知：x1x23>0，x1x22m>0，故0<x1<x2，对任意的xx1，x2，有xx20，xx10，x>0，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函数在xx1，x2上的最大值为0，于是当m<0时对任意的x x1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立综上：m的取值范围是.【难点突破】16解答 (1)函数yx24x的导数y2x4.C上点(x0，y0)处切线的斜率k02x04，因为过点(x0，y0)的法线斜率为，所以(2x04)1，解得x01，y0，故点M的坐标为.(2)设M(x0，y0)为C上一点若x02，则C上点M处的切线斜率k0，过点M的法线方程为x2，此法线过点P(2，a)；若x02，则过点M(x0，y0)的法线方程为yy0(xx0)若法线过P(2，a)，则ay0(2x0)，将y0x4x0代入得(x02)2a，若a>0，则