重庆市2018年中考数学题型复习-题型八-二次函数综合题-类型一-线段、周长最值问题练习

1、类型一 线段、周长最值问题1. 如图，抛物线yx22x3交x轴于A，C两点(点A在C的左边)，抛物线交y轴于点B，点D是抛物线的顶点(1)求线段AB的长；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交直线AB于点F，作PGAB于点G，求出PFG周长的最大值；2. 已知二次函数yx2x2的图象和x轴相交于点A、B，与y轴交于点C，过直线BC的下方抛物线上一动点P作PQAC交线段BC于点Q，再过P作PEx轴于点E，交BC于点D.(1)求直线AC的解析式；(2)求PQD周长的最大值；(3)当PQD的周长最大值时，在y轴上有两个动点M、N(M在N的上方)

2、，若MN1，求PNMNAM的最小值第2题图3. (2017重庆大渡口二模)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H.(1)求A、B两点的坐标；(2)设点P在x轴下方的抛物线上，当ABPCDB时，求出点P的坐标；(3)以OB为边在第四象限内作等边OBM，设点E为x 轴正半轴上一动点(OE>OH)，连接ME，把线段ME绕点M旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值第3题图4. (2017遵义改编)如图，抛物线yax2bxab(a<0，a、b为常数)与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数

3、关系式为yx.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；(2)已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；：探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合)，无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；：试求出此旋转过程中，(NANB)的最小值第4题图5. (2016重庆渝中区校级二模)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2x交x轴于A，B两点，交y轴于点C

4、，抛物线上一点D的横坐标为5.(1)求直线BD的解析式；(2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EFBE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OPPQQE的最小值；(3)如图，连接BC，把OBC沿x轴翻折，翻折后的OBC记为OBC，现将OBC沿着x轴平移，平移后OBC记为OBC，连接DO、CB，记CB与x轴形成较小的夹角度数为，当ODB时，求出此时C的坐标第5题图6. (2017重庆西大附中月考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，且B(3，0)，

5、对称轴为直线x，点E(2，0)，连接CE交对称轴于点F，连接AF交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式和直线CE的解析式；(2)如图，过E作EPx轴交抛物线于点P，点Q是线段BC上一动点，当QGQB最小时，线段MN在线段CE上移动，点M在点N上方，且MN，请求出四边形PQMN周长最小时点N的横坐标第6题图答案1. 解：(1)抛物线yx22x3，令y0，则x22x30，(x1)(x3)0，x11，x23，点A在点C的左边，A(3，0)，C(1，0)，令x0，得y3，B(0，3)，AB3，线段AB长为3.(2)由题意可知PFG是等腰直角三角形，设P(m，m22m3)，F(m，m3)，PFm22m3

6、m3m23m，PGFGPF，PFG周长为：PGFGPFPFPFm23m(m23m)(1)(m)2，PFG周长的最大值为.2. 解：(1)令y0，x2x20x11，x22，A(1，0)，B(2，0)，令x0，y2，C(0，2)，设直线AC的解析式为ykxb(k0)，直线过点A、C，解得，直线AC解析式为y2x2；(2)BOCO，BOC90°，ABC45°，ACOEPQ，tanACOtanEPQ，过Q作PE的垂线QH，垂足是H.设QHa，PH2a，DHa，a2aPD，aPD，设P(m，m2m2)，D(m，m2)，CPQDPQQDPD(3)aPD，CPQDPD(m22m)(m1)

7、2，当m1时，CPQD最大，此时P(1，2)；(3)把点A向下平移1个单位到点A，则A(1，1)连接AP，AMMNPN最小值APMN1. 第2题解图 第2题解图3. 解：(1)yx22x3(x3)(x1)，令y0，解得x11，x23，则A(1，0)，B(3，0)；(2)过点P作PQx轴于Q，过点D作DKy轴于K，如解图，由C(0，3)，D(1，4)，得OCOB3，CKDK1，BCODCK45°，BC3，CD，BD2，BC2CD2BD2，BCD90°，当ABPCDB时，有RtPQBRtBCD，故3，即PQ3BQ.设P(x，x22x3)，则BQ，PQ.P点在x轴下方时，x22x

8、33(3x)，整理得x25x60，解得x12，x23(不合题意，舍去)此时点P的坐标为(2，3)当ABPCDB时，P的坐标为(2，3)第3题解图(3)易证OMEBMF，故MBFMOE60°.连接FB并延长交抛物线对称轴于点G，如解图，当DFBG时，DF取得最小值GBH60°，G30°，HGBH2.DFDG2，线段DF的长的最小值为2.第3题解图4. 解：(1)在yx中，令x0，则y，令y0，则x6，B(0，)，A(6，0)，把B(0，)，A(6，0)代入yax2bxab得，抛物线的函数关系式为yx2x，令y0，则x2x0，x16，x21，C(1，0)；(2)点M(

9、m，0)，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，如解图，D(m，m)，当DE为等腰三角形的底时，作BGDE于G，则EGGDED，GMOB，DMDGGMOB，m(m2mm)，解得：m14，m20(不合题意，舍去)，当m4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；第4题解图：存在，ONOM4，OB，NOPBON，当NOPBON时，不变，即OPON×43，P(0，3)：如解图，N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由()知，NPNB，(NANB)的最小值NANP，此时N，A，P三点共线，(NANB)的最小值3.第4题解图5. 解：(1)令y0，则x2x0，解得x4或1，A(

10、4，0)，B(1，0)，令x0，则y，C(0，)，当x5时，y52，点D坐标(5，2)，设直线BD解析式为ykxb，则有，解得，直线BD的解析式为yx.(2)如解图中，设BD交y轴于K，则K(0，)，设E(m，m)，则F(m，m2m)，第5题解图tanABD，ABD30°，EFEBm2m(m)2(m)(m3)2，m3时，EFEB的值最大，此时点E坐标(3，)，如解图，作点E关于y轴的对称点N，EMAB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴于Q，第5题解图M、O关于对称轴对称，OPPM，E、N关于y轴对称，QEQN，OPPQQEPMPQQN，当M、N、P、Q共线时，OPPQQE最小，最小

11、值为MN的长，在RtMNE中，MN.OPPQQE的最小值为.(3)如解图中，作OMBD于M，BD4，设OBa，则OMa，BMa，DMBDBM4a，第5题解图ODMCBO，OMDBOC90°，OMDCOB，a24a320，解得a4或8(舍去)，C坐标为(3，)6. 解：(1)由抛物线yax2bx4的对称轴 ，点E(2，0)在抛物线上，则(3)2a3b40 ，由解得，则抛物线的解析式为yx2x4，又点C(0，4)，E(2，0)，设直线CE的解析式为ykxm，则解得，直线CE的解析式为y2x4.(2)由抛物线yx2x4知，当x2时，y4，则点P的坐标为(2，4)，根据对称性得A(，0)，由y2x4知，当x时，y2，F(，2)，直线AF的解析式为：yx，解方程组，解得，点G的坐标为(，)由sin OBC，当QGx轴时，QGQB最小，直线BC的解析式为yx4，当x时，y，点Q(，)如解图，过点P作PKMN，取PKMN，则四边形PMNK是平行四边形，四边形PQNM的周长PMMNNQPQNKMNNQPQ，由于MN、PQ的值不变，所以只需NKNQ最短，所以作K关于直线CE的对称点K，连接KQ，交CE于N，即当K、N、Q三点共线时，四边形PQNM的周长最短P的坐标为(2，4)，PK，PKCE，K点横坐标xk2cosCEO2，K点纵坐标为yk4sin CEO4