高一力学综合讲解

1、膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅节薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁袅膄薄蒇羄芆莇螆羃羆膀蚂羃膈莅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀羀肃芇螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀肇羇蒀蒆肇聿芃螅肆芁葿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿蚀芈薅螈虿羈莈蚄螈肀薄薀螇膂莆蒆螆莅腿袄螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅节薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁袅膄薄蒇羄芆莇螆羃羆膀蚂羃膈莅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀羀肃芇螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀肇羇蒀蒆肇聿芃螅肆芁葿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿蚀芈薅螈虿羈莈蚄螈肀薄薀螇膂莆蒆螆莅腿袄螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅节薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁袅

2、膄薄蒇羄芆莇螆羃羆膀蚂羃膈莅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀羀肃芇螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀肇羇蒀蒆肇聿芃螅肆芁葿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿蚀芈薅螈虿羈莈蚄螈肀薄薀螇膂莆蒆螆莅腿袄螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅节薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿 高一力学综合讲解解答动力学问题的三个基本观点 动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系。若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累，即物体受到力的冲量，物体的动量发生变化；若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做功，物体的动能或其它形式的能发生变化。不难看出，动力学解题的三个基本观点为：力的观点(牛顿定律结合运动学解题

3、)，动量观点(用动量定理和动量守恒定律解题)，能量观点(用动能定理和能量守恒定律解题)。一般来说，用动量观点和能量观点，比用力的观点解题简便。利用动量观点和能量观点解题，是我们掌握和积累解题规律的必然结果。同时，能否正确综合应用动量与能量观点解题，也是检验综合应用知识能力高低的试金石。1.根据动力学的基本规律，可以总结得到解题的三条基本思路：（）牛顿运动定律结合运动学规律解题。这适合于解决恒力作用下物体的运动，如匀变速运动（直线或曲线），对于变力作用下的复杂运动，运动学规律就难以奏效了。（）从动量角度出发，运用动量定理和动量守恒定律解题。动量是状态量，动量守恒不涉及物体的过程量，所以尤其适用于

4、变力作用下的复杂变化，如打击、碰撞、爆炸等瞬时作用（或时间很短）的问题。当然，对恒力的持续作用问题，也可以从动量的角度来解决。（）从能量的角度出发，运用动能定理和机械能守恒定律解题。动能、势能、机械能都是状态量，动能定理和机械能守恒定律只涉及物体的始、末状态，而不涉及到具体过程和过程量，从而避免了分析过程量（诸如s、a、t等）所带来的复杂性，使解题过程得以简化，对于恒力或变力、持续作用或短暂作用、直线运动或曲线运动，都可以从能量的角度来解决，而且越是复杂多变的用牛顿定律和运动学规律难以解决的问题，用能量来解决就越显得简便。2.动力学规律的选用原则：（1）研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状

5、态的关系时，一般用力的观点解题。（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）和动能定理（涉及位移问题）去解决问题。（3）研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题。在解力学综合题时，应优先考虑从能量和动量的角度着手，选好研究对象，明确物理过程，分清初态、末态，可把动量和能量的相关规律结合求解，不要看到力学问题，就想到用F=ma和运动学的规律，而不进行思路选择，这种倾向应注意克服。在用动量和能量观点解题时，首先应分清物体或系统的运动过程，各物理过程或全过程中动量是否守恒，能量之间的转化关系等。【例1】如图所示，

6、质量M=10kg的平板小车，停放在光滑的水平面上，在平板车左端另有质量m=5kg的小物块A，现给物块A一个瞬间冲量I=30N·S，使其在平板车上滑行，与固定在平板车上右端的水平弹簧相撞后被弹回，恰好回到平板车的左端而不掉下来。求(1)在物块往返过程中，系统损失的机械能。(2)弹簧被压缩过程中所具有的最大弹性势能。【分析思路】 物块A受到瞬时冲量后，以某一速度向右运动，与小车发生相互作用，克服摩擦力做功，同时使车获得一定动能，当物块碰到弹簧时，仍对小车有向右的相对速度，继续压缩弹簧，既要克服摩擦力做功同时又使弹簧压缩使弹簧贮存弹性势能。当弹簧被压缩到最短时，弹簧具有了最大的弹性势能，此

7、时车与物块A具有相同速度，相对静止。而后，弹簧继续对物块A施加作用，物块A的速度小于车的速度，相对车向左滑行，A所受的摩擦力的方向与A的运动方向相同，车所受的摩擦力与车的运动方向相反；车所受的弹力与车的运动方向相同，A所受的的弹力与物块A的运动方向相反。所以摩擦力对物块A做正功，对车做负功；弹簧弹力对车做正功，对物块A做负功。当摩擦力与弹力相等时，A的速度达最小，车的速度达到最大值，当A滑到(相对滑动)车的左端时，A、车再次具有共同速度。此过程中弹簧被压缩时贮存的弹性势能完全转化为A物块相对运动中克服摩擦而产生的内能。【解题方法】 该系统在相互作用过程中，所受的水平方向合外力为零，水平方向满足

8、动量守恒，在整个过程还满足能量守恒定律。摩擦力是耗散力，但摩擦力做功也是能的转化或转移的方式。静摩擦力做功只能使机械能发生转移，而不能转化为内能。滑动摩擦力所做的功在数值上也并非是转化成的内能，仍有一部分转化为其他物体的机械能，只有在相对位移上摩擦力做的功才全部转化为内能。即Q=fd相。【解答】 设物块A受冲量后的速度为V0，物块A与车具有的相同速度为V1由动量定理得： A与车在水平方向合外力为零，故动量守恒，当弹簧被压缩到最大即物块A滑到车右端时： 弹簧被压缩到最大时，克服摩擦力做功转化为内能的为Wf，弹性势能为Ep，由能量守恒得： 当物块A回到车的最左端时，由能量守恒 由(4)得系统损失的

9、机械能为= 60(J)由(1)(2)(3)得：【例2】质量均为m的A、B两球，以轻弹簧连结后放在光滑水平面上，A被一水平速度为v0、质量为 的泥丸P击中并粘合，求弹簧具有的最大势能。【解析】典型错误：如下图所示，当A和B速度都达到v时，A、B距离最近此时弹簧有最大弹性势能EP。从图I所示状态到图III状态，由动量守恒得 mv0=(m+ +m)v 得 从IIII，由机械能守恒是 解得 。正确分析：从图I至图II状态的过程中，泥丸P与A碰撞粘合（B尚未参与作用），是一个完全非弹性碰撞模型，部分机械能经由瞬间内力做功转达化为内能，所损失的机械能设为E，则从图I所示状态到图II状态，由动量守恒得 从图

10、I所示状态到图III状态，由动量守恒得 mv0=(m+ +m)v 得 由能量守恒得 。注意：研究IIIII的过程，则既满足动量守恒的条件，又满足机械能守恒的条件，也可解得正确结果。【例3】如下图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物体与小车的动摩擦因数为，小车足够长，求：（1）物体从滑上小车到相对小车静止所轻历的时间。（2）物体相对于小车滑行的距离。（3）到物体相对小车静止时，小车通过的距离。解析：物体滑上车后，物体受到向左的摩擦力f=mg而作减速运动，小车受到向右的摩擦力f=mg而作加速运动，两者相互静止时以共同速度v'作匀速运

11、动（1）由动量守恒：mv0=(m+M)v' 对物体用牛顿第二定律：mg=ma=m 由上述两式可以得物体相对小车的滑行时间 。（2）由能量守恒得，系统机械能的损失等于内能的增加，故 解得 。（3）对小车用动能定理可求出小车对地位移S 。注意：（1）用定理、守恒定律解题时，虽不涉及中间过程但必须对研究对象所经历的物理过程及初末状态进行详细的分析，形成清晰的物理图景，才便于选择恰当的物理规律。（2）子弹射入木块，完全非弹性碰撞等均与此例同类。【例4】如下图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，C球用0.5m长的细线悬挂在A车的支架上，已知mA=mB=1kg，mC=0.5kg。开始时B车静止，A

12、车以v0=4m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起，若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。解析：由于A、B碰撞时间极短，C球尚未开始摆动，AB组成的系统动量守恒，有mAv0=(mA+mB)v1 由能量守恒定律，系统有部分机械能转化为内能，即 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态；C球摆起到最大高度时，A、B、C有共同速度v2，该状态为终了状态，有 (mA+mC)v0=(mA+mB+mC)v2 系统能量守恒，有 由上述方程分别求出A、B刚粘合在一起的速度v1=2m/s，E内=4J，系统最后的共同速度v2=2.4m/s，最后求得小球C摆起的最大高度h=0.1

13、6m。注意：解决动量守恒系统的功能问题，其解题方法应为（1）建立系统的动量守恒定律方程；（2）根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程。课 外 拓 展一道典型力学题的不同解法题目：光滑地面上静止着一辆质量为M的平板车，某时刻一质量为m的小木块以初速度 冲上平板车，已知二者之间滑动摩擦因数为，问：若想使物块最终不离开平板车，平板车长L至少有多长？解析：这是一道很典型的力学题，有好多高考题都是以它为原型变化而来，这道题目的解决几乎可以涉及高中力学的方方面面，值得我们仔细推敲。首先我们来分析这个物理情景的隐含条件，光滑地面，意味着对于小车和木块系统来说，在水平方向上不受任何外力，所以系统动量守恒

14、；要想使木块最终不离开平板车意味着最终二者具有相同的速度。用公式表示即为： 很自然，我们需要分析一下完整的运动过程。对于小木块而言：当它滑上平板车之后，因为相对运动会受到向左的摩擦力，故而做加速度恒定的减速运动；对平板车而言：会受到木块施加给它的向右的摩擦力，做一个初速度为0的匀加速运动，最终当获得和小木块相同的速度时，二者相对静止，一起向右做匀速直线运动。题目中所要求的就是二者从开始相互作用到最终相对静止小木块在平板车上发生的相对位移。它们的位移与平板车长度的关系如图所示。所以，问题的关键是求出二者的位移。解法一：牛顿运动定律对m：由牛顿定律及运动学关系有： 其中g为m的加速度对M：同样可得

15、： 又 三式联立，即可求得平板车的长度。解法二：动量定理：与解法一相比，区别在于求位移的方法不同，先用动量定理求时间，再利用位移公式求位移。具体描述如下：对m： 对M： 三式联立，即可求得平板车的长度。解法三：动能定理对m： 对M： 又 三式联立，即可求得平板车的长度。解法四：功能关系我们知道滑动摩擦力做功会损失系统的机械能，而且，其做功多少取决于相对位移大小，而从图中我们看到，相对位移大小恰好就是平板车的长度，所以可得： 非常简单地得到所求解法五：图象法如右图所示，阴影部分即为木块和平板车的位移之差。小结：学习中尝试着从多个角度解决物理问题要比疯狂的题海战术有效的多，轻松的多，而且可以帮助你

16、构建系统条理的知识体系，何乐而不为？ 高 考 真 题 1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于：（）A、 B、 C、2 D、2 答案：C提示设碰前A球的速度为v，到压缩最紧时两球达到共同速度v'mv=2mv'v'= 在此过程中减少的动能变成了弹性势能EpEp= mv2- 2mv'2解得 v=2 2.如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触，两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0

17、m。C是一质量为m=1.0kg的小物块，现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动。(取重力加速度g=10m/s2)答案：vA=vC=0.56m/s，vB=0.155m/s解析 :C在B上滑行时，B和A一起运动。设C离开B时的速度为v，此时B、A具有共同的速度为v1 动量守恒有：mv0=mv+2Mv1生热 f=mg=1N解得 v1=0.155m/sv=1.38m/s当C在A上滑行时，假设CA达到了共同速度v2，C相对于A滑行的距离为s动量守恒有：mv+Mv1=(m+M)v2解得 v2=0.56m/s 解得 s=0.506m<l=1m以上假设成立，所以三块的速度为 vA=vC=0.56m/s vB=0.155m/s 蒄薇膃芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袁莂蚃蝿肆莈蚂羁衿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄肃莄袂螇蒂莃蚂羂莈莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈聿莄蒈螀袁芀蒈袃肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅