实数题型总结

1、实数题型总结 一、填空题 1、 平方根 （1） 算术平方根的定义：一个正数 x的平方等于 a,即_ ，那么这个正数 x就叫做 a 的 _ .0 的算术平方根是 _ 。 （2） 平方根的定义：如果一个数 x的平方等于a，即 _ ，那么这个数 x就叫做a的 _ 。 （3） 平方根的性质：一个正数有 _ 个平方根，它们 _ ； 0 只有 _ 个平方根，它是 _ ;负数 _ 平方根。 （4） 开平方：求一个数 a 的 _ 的运算，叫做开平方。 2、 .立方根 （1） _ 立方根的定义：如果一个数 x的 等于a，即 ，那么这个数 x就叫做a的立方根。 （2） 立方根的性质：每个数 a 都只有 _ 个立方

2、根。正数的立方根是 _ ;0 的立方根是 _ ； 负数的立方根是 _ 。 （3） 开立方：求一个数 a 的 _ 的运算叫做开立方。 3、 实数 （1 ）无理数的定义：无限不循环小数叫做 _ 。 （2）实数的定义： _ 和 _ 统称实数。 （3 ）实数的分类：按定义分： _ ；按性质分： （4）实数与数轴上的点的对应关系： _ 与数轴上的点是 _ 对应的。 （5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义 _ 。 4 4、 已知实数 x，y 满足x-2+（y+1） 2=0，贝 V x-y 等于 _ 5 5、 一个数的平方等于它本身，这个数是 _ ; 一个数的平方根等于

3、它本身，这个数是 _ , 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 6 6、 若a2 =25, b =3,则 a+b= _ , 4 的平方的倒数的算术平方根是 _ 7 7、 已知一个正数的两个平方根分别是 2a- 2 和 a-4,贝 U a 的值是_ 8 8若 a2 = -a，则 a _ 0，若. 3x -7有意义，则 x 的取值范围是 _ 9 9、 16 的平方根是土 4”用数学式子表示为 _ 大于-.2，小于，10 的整数有 _ 个。 .x -1 1010、 当 x _ 时，式子 X - 2有意义 1111、 绝对值小于 5 的所有实数的积为 _ V _x = _ 1212、 _ 若 X3

4、二 X，贝 V X = ；若 3 x = X，贝 y X = _精品文库 欢迎下载 3 1313、 已知a二2 -5 ,则a的相反数是 _ ； a的倒数是 _ ；若在数轴上表示 a ,它在原 点的 _ 侧（填左”或右”；且到原点的距离是 _ - | _ b _ c 1414、 若 a、b、c 满足a -耳+ * （5 + b）2 + Jc = 0，则代数式 - 的值是 _ 。 a 1515、 、. 10在两个连续整数 a和 b 之间，a . 10 b,那么a、b 的值分别是 _ 1616、 有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形 的

5、面积之和的正方形，问边长应为 _ cm。 1717、 已知*29*29 的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a2-b2的值 18、 若 I 2a-5 I与 Jb + 2 互为相反数，贝 y a= _ , b= _。 佃、 .5 -2 的相反数是 _ ;绝对值是 _ 。 2020、 若 JX + J 二有意义，则 Jx +1 = _ 绝对值小于 J7 的整数有 _ . 2121、 、绝对值小于 JT8的所有整数是 _ 2222、 一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是 _ 2323、 -27的立方根与几-的平方根之和是 _ 24、 七4 的立方根是 _ ；乳的算术平方

6、根是 _ 25、 已知x、y都是实数，且y二x -3 3-x 4，则yx的平方根是 _ 。 26、 已知（2x）2 =16 , y 是（-5）2的正的平方根，则代数式 的值是 _ x + y x _y 27、 若 U80m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是 _ 若 Vt20n 是一个正整数， 则正整数 n的最小值是 _ 28、 _ 已知 2m +*m4=m + 2，贝 U m 的值是 . 29、 _ 代数式需+Va T + Ja -2的最小值是 30、 有四个无理数：75/76/78，其中在2+1与T3+1之间的数有 _ 个. 31、 已知：2 2 = 22 ,3 = 32 ,4 42

7、,5 52 3 3 8 8 15 15 24 24 ，若 10 - -102 -符合前面式子的规律，则 a _ 。 a a 二、选择题 1 1、下列语句中，正确的是（ ) A 一个实数的平方根有两个， 它们互为相反数 B.负数没有立方根 C. 一个实数的立方根不是正数就是负数 D .立方根是这个数本身的数共有二个 精品文库 欢迎下载 4 2、下列说法中： _3都是 27 的立方根，3 y3 =y，, 64的立方根是 2, =4。 其中正确的有 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 3、下列说法中正确的是（ ） A . 9的平方根C. .16的算术平方根是 4 D. ,T6 的平方根是土

8、 2 4 4、下列结论正确的是( ) A_(_6)2 - _6 B (_ 3)2 =9 C . (_16)2 = 16 5 5、下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 、只有正数才有算术平方根 C、： 3 的平方是 9,二 9 的平方根是 3 、-1 是 1 的平方根 6、下列说法 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根两个无理数的和还是无理数 。其中错误的有（ ）个 7、 如果 2 X() A、 X 二 0 B、 X 0 D、 X /3 2血| + 2 + - |Vs - 篙 四、解答题 2 2、已知a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x、y 满足x J2+y2+4y+4

9、 = 0 ,求 (a - b)20 0 8x (cd) 2 00 y ( a b c)d ye 2 的值. 3、如图，数轴上表示 1 和、2的点分别为 A 和 B,点 B 关于点 A 4 4、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如 5 , 2 , 2 43 飞3 劇+1 样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：A.数轴上的点和有理数 - 对应 C.数轴上的点和实数对应 三、计算 B.数轴上的点和无理数一一对应 D. 不能说明什么 （3） 化简: 1、已知 、y-2x (x2 -25)2 5 x =0 ，求 7（x + y） 20 的立方根。 的对称点为 C.设 C

10、 点所表示的数为 X,求(x+1)(x-1)的值. 精品文库 欢迎下载 8 :,-3 打3，：. 3 2 = 2 3= _6 (二) 3 3 3 T 2 = 2 (3-1) = 2.3 =号 1 (三) 3 1 ( 3 1)( 3 _1) ( 3)2 _12 - 以上这种化简的步骤叫做 分母有理化。 2 还可以用以下方法化简： 3 1 ? = 3 -1 = W2 =(V3+1) (J3_1) 3 1 3 1 .3 1 3 1 (1)请用不同的方法化简 2 : *5 + J3 1 1 5 = 3 3 3 3 ；(一) 5 = 3 -1 (四) 参照（三） 式得 2 rj5 亠 3 参照（四） 式得 （2） 化简: 5点等于什么，并通过 精品文库 欢迎下载 9 - - - .- 3 1 5 、3 7 5 2n 12n _1 6、计算：(J3 _ J2)( J3 + J2) =_ , (2 _ 73)(2 + J3)= 通过以上计算，试用含 n（n为正整数）的式子表示上面运算揭示的规精品文