2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则 AA B二D. -2,-1,0,1,2A. 0,2B. 1,2C. 0解析：选A1-i2 .

2、设 z=1+2i ,则 |z|=A. 0 B . J C . 1 D .小一 1-i解析：选 C z= 1+j-+2i=-i+2i=i3 .某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A 224 .已知椭圆C: x2+y-=1的

3、一个焦点为(2,0),则C的离心率为 a 4A.C 二C-2D.2、23解析：选Cc=2 , 4=a2-4. .a=25e=5 .已知圆柱的上、下底面的中心分别为 Q,Q,过直线OQ的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A. 12啦兀B. 12 兀C. 85兀D. 1071解析：选 B 设底面半径为 R,则(2R)2=8 R=2圆柱表面积=2兀RX 2R+2TtF2=12兀6.设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax,若f(x)为奇函数，则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A. y=-2xB. y=-x解析：选D , f(x)为奇函数 a=1C. y=

4、2x1. f(x)=x 3+xf (x) =3x2+1D. y=xf (0)=1 故选 D7.在A ABC中，AD为BC边上的中线,44解析：选A结合图形,B. 1AB - 3ACC. 3AB + 1 ACD. 1 AB + 3AC444444EB=- 2(BA+Bt)=- 2BA-4B=- 2BX：(AC-AB尸ab- 4AC8.已知函数 f(x)=2cos 2x-sin 2x+2,贝UA. f(x)的最小正周期为兀，最大值为3B. f(x)的最小正周期为兀，最大值为4C. f(x)的最小正周期为2兀，最大值为3D. f(x)的最小正周期为2兀，最大值为435_解析：选 B f(x)= 2c

5、os2x+2 故选 B9.某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中,最短路径的长度为A. 2 17B. 2 5C. 3D. 2解析：选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10.在长方体 ABCD-ABGDi中，AB=BC=2 AC与平面BBCC所成的角为 30,则该长方体的体积为A. 8B. 6 2C. 8 2解析：选 C ,AC与平面BBC1C所成的角为300 , AB=2 AC=4 BC23V=2 X2X 2/2=8，2BC=2.1.CC=2211.已知

6、角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点2A(1,a) , B(2,b),且 cos2 a 工,3则 |a-b|二1A 5B 3B- 5C 2C-5D. 1解析：选Bcos2 a =2 2cos321= cos32 _56sina =6又 |tan a |=|a-b|12.设函数2-x, x0,则满足 f(x+1) f(2x)的x的取值范围是A. (- oo,-1 解析：选D-10B. (0,+ 8)C. (-1,0)D. (- oo,0) -1时，不等式等价于 2-x-1 2-2x,解得x1,此时x -1满足条件W0时，不等式等价于12-2x,解得x0,此时-1x0满足条

7、件时，11不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13 .已知函数 f（x）=log 2（x2+a）,若 f（3）=1 ,贝U a=.解析：log 2（9+a）=1,即 9+a=2,故 a=-7x-2y-2 0 ，则z=3z+2y的最大值为 .y 0, x20.代 y=k(x-2)入 y2=2x 消去 x 得 ky2 - 2y - 4k=0,可知 y1+y2=r, yy= - 4. k直线BM BN的斜率之和为_ y1y2 _My1+X1y2+2(y 1+y2)kB/kB2xi+2+X2+21 (x 1+2)( x 2+2)y2,X2=+2 及 y1+y2, ky1y2的

8、表达式代入式分子，可得X2y1+X1y2+2(y 1+y2)=2y1y2+4k(y 1 +y2) -8+8=0所以kBM+kBN=0,可知BM BN的倾斜角互补，所以，/ABM=/ ABN21 . (12 分)已知函数 f(x)=ae x-lnx-1 .(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间；(2)证明：当 a1 时，f(x) 0.e1解：(1) f (x)的te义域为(0,+ ), f (x) =ae -.x由题设知,f (2) =0,所以1a=2e2-从而f (x)(x)=#1 x. 一，=20 -lnx-1 , f当 0x2 时，f (x) 2 时，f ( x)

9、0.所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2, +8)单调递增.x(2)当 a-时，f (x) -lnx-1 . eeexex1设 g (x) =- lnx-1 ，贝U g ( x)= eex当0Vx1时，g (x) 1时，g ( x) 0.所以x=1是g (x)的最小值点.故当 x0 时，g (x) g (1) =0.因此，当a1时，f(x) 0.e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xoy中，曲线。的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

10、曲 线 C的极坐标方程为p 2+2 p cos 0 -3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若G与Q有且仅有三个公共点，求 G的方程.解：(1) C2的直角坐标方程为(x+1) 2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知，。是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l 1, y轴左边的射线为 E由于B在圆G的外面，故C与G有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点,或l 2与G只有一个公共点且l 1与G有两个公共点.|-k+2|4当l 1与C2只有一个公共点时，A到l 1所在直线的距离为 2,所以4=2,故k= - 3或k=0.经检验，当k=0时，l 1与G没有公共点；当k= - 4时，l1与C2只有一个公共点，l 2与G有两个公共点.3当l 2与G只有一个公共点时，A到l 2所在直线的距离为 2,所以匕察=2,故k=0或k=- 4.k+13经检验，当k=0时，l 1与G没有公共点；当k= 4时，l2与C2没有公共点.3综上，所求C的方程为y= - %x|+2 . 323.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时，