2016年江苏省高考数学试卷

1、2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. （5 分）已知集合 A= - 1, 2, 3, 6, B=x| - 2<x<3, WJ AH B=.2. （5分）复数z=（1+2i） （3-i）,其中i为虚数单位，则z的实部是.223. （5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线三厂-好=1的焦距是.4. （5分）已知一组数据4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5,则该组数据的方差是.5. （5分）函数y=，3-2/-工'的定义域是.6. （5分）如图是一个算法的流程图，则输出的 a的值是.（2Do't工b 9ix 1 二一

2、<7，+4/输出n7. （5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.8. （5分）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+m2=- 3, S5=10,则a9 的值是.9. （5分）定义在区间0, 3可上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个 数是.10. （5分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，F是椭圆、+M=1 （a>b>0）的右焦点，直线y=y与椭圆交于B,C两点，且/ BFC=90,则该椭圆的离心率是 .11. （5分）设f （x）是定

3、义在R上且周期为2的函数，在区间-1, 1）上，f(x)=12. （5分）已知实数x,，其中aC R,若f （一回）=f（里），则f（5a）的值是22% i 2y+4>0y满足 2s+y - 2>Q ,则x2+y2的取值范围是3k - y - 34013. （5分）如图，在 ABC中，D是BC的中点，E, F是AD上的两个三等分点,BCBA?CA=4, BF?CF=-1,贝UBE?CE的值是14. （5分）在锐角三角形 ABC中，若sinA=2sinBsinC贝U tanAtanBtanC的最小值是 .二、解答题（共6小题，满分90分）15. （14分）在 ABC中，AC刊 cos

4、B旦，C三.54（1）求AB的长；TT（2）求 cos （A ）的值.616. （14分）如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，D, E分别为AB, BC的中点, 点F在侧棱BiB上,且BiDXAiF, AiCi±AiBi.求证：（1）直线 DE/平面 AiCiF；（2）平面 BiDEL平面 AiGF.第3页（共26页）Cj17. (14分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-AiBiCiDi,下部的形状是正四棱柱 ABCD- AiBiCiDi (如图所示)，并要求正 四棱柱的高OiO是正四棱锥的高PQ的4倍.(D若AB=6m, POi=2m,则仓库

5、的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当POi为多少时，仓库的容积最大？18. (i6分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以M为圆心的圆M： x2+y2 T2x- i4y+60=0及其上一点 A (2, 4).(i)设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线x=6上，求圆N的标 准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B C两点，且BC=OA求直线l的方 程；(3)设点T (t, 0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得正由=而，求实数t的取值范围.19. (16分)已知函数 f (x) =ax+bx (a>0, b>0, a*1, b*1).(1)设 a

6、=2, b=l-.求方程f (x) =2的根；若对于任意xCR,不等式f (2x) > mf (x) -6恒成立，求实数m的最大值;(2)若0<a< 1, b>1,函数g (x) =f (x) -2有且只有1个零点，求ab的值.20. (16分)记U=1, 2,，100,对数列an (nCN*)和 U 的子集 T,若 T二?,定义 S1=0；若丁千1, t2,，tk,定义Si=. +气+ -+-.例如：T=1, 3,第5页(共26页)66时，Sr=a1+a3+a66,现设an (nCN*)是公比为3的等比数列，且当 T=2, 4时，*30.(1)求数列an的通项公式；(

7、2)对任意正整数 k (1<k< 100),若 T? 1, 2,，k,求证：St<ak+1;(3)设 C? U, D? U, Sd>Sd,求证：Sc+Scad>2Sd.附加题【选做题】本题包括 A、B、G D四小题，请选定其中两小题，并在相应 的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.A.【选修4-1几何证明选讲】21. (10分)如图，在 ABC中，/ABC=90, BD)±AC, D为垂足，E为BC的中点，求证：/ EDC=z ABD.BB.【选修42:矩阵与变换】22. (10分)已知矩阵A= 1

8、 ：矩阵B的逆矩阵B 1= 12 ,求矩阵AB.10一20 2C.【选修44:坐标系与参数方程】23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为Vs +产厅t（t为参数），椭圆C的参数方程为y=2sin 6（8为参数），设直线l与椭圆C相交于A, B两点，求线段AB的长.,求证：| 2x+y 4| < a.24. 设 a>0, | x- 1|且，| y- 2|3附加题【必做题】25. （10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l: x- y-2=0,抛物线C: y2=2px （p>0）.（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在

9、关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为（2-p, - p）;求p的取值范围.26. （10分）（1）求 7c ； - 4C ；的值;(2)设 m,n C N*,n>m,求证：(m+1)C 彳+(m+2)C+(m+3)C +-+nC 点_1 +(n+1) C*(m+1)C.2016年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. （5 分）（2016?江苏）已知集合 A= - 1, 2, 3, 6, B=x| 2<x< 3,则 A A B= -1,2.【分析】根据已知中集合A=-1, 2, 3, 6, B=x| -2

10、<x<3,结合集合交集 的定义可得答案.【解答】解：二.集合 A= - 1, 2, 3, 6, B=x| -2<x< 3,.An B= - 1, 2,故答案为： - 1, 22. （5分）（2016?江苏）复数z= （1+2i） （3-i）,其中i为虚数单位，则z的实部 是 5 .【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解：z=（1+2i） （3-i） =5+5i,则z的实部是5,故答案为：5.3. （5分）（2016?工苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线/ -=1的焦距是=1的焦距.【分析】确定双曲线的几何量,即可求出双曲线C=| = "Jrr ,2

11、率，一,_双曲线 z-葭=1的焦距是2国.73故答案为：2后.4. （5分）（2016?江苏）已知一组数据 4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5,则该组数据的 方差是 0.1 .【分析】先求出数据4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5的平均数，由此能求出该组数据的 方差.【解答】解：二.数据4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5的平均数为:工=£ （4.7+4.8+5.1+5.4+5.5） =5.1,5S4(该组数据的方差：4.7- 5.1) 2+ (4.8- 5.1) 2+ (5.1 -5.1) 2+ (5.4-5.1) 2+ (5.5-5.1) 2 =0

12、.1.故答案为：0.1.5. （5分）（2016?江苏）函数y=/3 2k x2的定义域是 - 3, 1【分析】根据被开方数不小于0,构造不等式，解得答案.【解答】解：由32x x2>0得：x2+2x 3<0,解得：x -3, 1,故答案为：-3, 16. （5分）（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的 a的俏是 9第7页（共26页）【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变 量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【解答】解：当a=1, b=9时，不满足a>b,故a=5, b=7, 当 a=5, b=7 时，不满足 a>b,故

13、a=9, b=5当a=9, b=5时,满足a>b,故输出的a值为9,故答案为：97. (5分)(2016?江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具)先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于 10,由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.【解答】解：将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5,6个点的正方体玩具)先后抛掷 2次，基本事件总数为n=6X6=36,出现向上的点数之和小于10的对立事件是

14、出现向上的点数之和不小于 10, 出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：(4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6),共 6个，出现向上的点数之和小于10的概率：p=1 -=.36 6故答案为:8. （5分）（2016?工苏）已知an是等差数列，$是其前n项和，若ai+%2=-3, &=10,则a9的值是 20 .【分析】利用等差数列的通项公式和前 n项和公式列出方程组，求出首项和公差,由此能求出a9的值.【解答】解：:an是等差数列，S是其前n项和，ai+a22=-3, 3=10,解得 ai=-4, d=3, .%=- 4+8X

15、3=20.故答案为：20.9. （5分）（2016?江苏）定义在区间0, 3句上的函数y=sin2x的图象与y=cosx 的图象的交点个数是 7 .【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0, 3句上的图象即可得到答案.【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0, 3句上的图象如下：故答案为：7.10. （5分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy中，F是椭圆与+亍=1(a>b>0)的右焦点，直线y=L与椭圆交于B, C两点，且/ BFC=90,则该椭 圆的离心率是返 .【分析】设右焦点F (c, 0),将y言代入椭圆方程求得B, C的坐标，运用

16、两直 线垂直的条件：斜率之积为-1,结合离心率公式，计算即可得到所求值.【解答】解：设右焦点F (c, 0),将y=L代入椭圆方程可得X=±1-彳=±V32a,可得B (-;a,与,C (亨a,第11页（共26页）由 / BFC=90,可得 kBF?kcF= - 1,即有_b-2返_2 3 C2近一2 C=-1,化简为 b2=3a2-4c2,由 b2=a2-c2,即有 3c2=2a2,由 e=,可得 e2=1 =-,aa/ 3可得e封, 3故答案为：.11. (5分)(2016?江苏)设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1, 1)上，f (x)=，其中 aCR

17、,若 f (-二)=f号)，则f【分析】根据已知中函数的周期性，结合f (-1) =f c|),可得a值，进而得至1J f (5a)的值.【解答】解：f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1, 1)上，f (x)s4-a？ -14立0存-/o<<rL 512I =+a,10第#页(共26页).f (5a) =f (3) =f ( T) =-1+L=-l 55故答案为：-二5k - 2y+4*012. (5分)(2016?江苏)已知实数x, y满足，2x+y-2>Q ,则x2+y2的取值范 y - 3<0围是 _L-， 13 .【分析】作出不等式组对应的平面区域

18、，利用目标函数的几何意义，结合两点问 的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2,则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC: 2x+y - 2=0的距离最小，Ifx- 2y+4=0 _ f -, , c c由彳马 ,即 A (2, 3),止匕时 z=22+32=4+9=13,3k-y-3=0 1y=3点。至|J直线BC: 2x+y 2=0的距离d1小，VZ2+12 V5故z的取值范围是子，13, 5故答案为：1, 13.13. （5分）（2016?1苏）如图，在 ABC中，D是BC的中点，

19、E, F是AD上的两个三等分点，BA?CA=4,痴?而=-1,则血彼的值是 .R 【分析】 由已知可得 bf=bd+df, c?=-1S+df, ba=b5+3df, ca=-bd+3D?|, 位=血+2而，CE=-而+2而，结合已知求出 前24，|b52=,可得答案.【解答】解：: D是BC的中点，E, F是AD上的两个三等分点，丽胸+而，CF= -Bd+dF,，=- H3DF,.屈?石而寇胴2=_ 1, ,-? -=9I l'2- '2=4,；2工<S又. i= +2L , '.=- i+2L,二 T?F.=4ii 2 吟，故答案为:14. （5分）（2016

20、?tt苏）在锐角三角形 ABC中，若 sinA=2sinBsinC则 tanAtanBtanC 的最小值是 8 .【分析】 结合三角形关系和式子 sinA=2sinBsinC可推出 sinBcos（+cosBsinC=2sinBsinC 进而得到 tanB+tanC=2tanBtanC 结合函数特性可 求得最小值.【解答】解：由 sinA=sin （任一A） =sin （B+C） =sinBcosC+cosBsinC sinA=2sinBsinC 可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC 由三角形ABC为锐角三角形，则 cosB>0, cosG 0,在式两侧同时除以c

21、osBcosC可彳# tanB+tanC=2tanBtanC 又 tanA=-tan （兀A） =tan （B+C）= tanB+tan，,1 - t anBt anCtanAtanBtanC=-口 '？tanBtanC,1 - tanBtanC由 tanB+tanC=2tanBtanC可彳# tanAtanBtanC=一11nB十之门，、,1 - tanBtanC令 tanBtanC=t,由 A, B, C为锐角可得 tanA>0, tanB>0, tanC>0, 由式得1-tanBtanC<0,解得t>1, .,212tanAtanBtanC=- =

22、,1-1 -L-l-I2 t士；二（=-3）2 由 t>l 得，一w':vO， t2 t t 24 t2 t因此tanAtanBtanC的最小值为8,当且仅当t=2时取到等号，止匕时tanB+tanC=4, tanBtanC=2,解得 tanB=2W2, tanC=2tanA=4,（或 tanB, tanC 互换），止匕时 A, B, C 均为锐角.二、解答题（共6小题，满分90分）15. （14 分）（2016?tt苏）在 ABC中，AC=6, cosB=-, C号.（1）求AB的长；TT（2）求 cos （A-）的值.6【分析】（1）利用正弦定理，即可求 AB的长；第13页（

23、共26页）(2)求出cosA、sinA,利用两角差白余弦公式求 cos (A-)的化6【解答】解：(1);ABC中，cosB=-,5sinB=l, 5 AB - A。sinC ginBJ、手AB= =5可 2;(2) cosA=- cos (C+B) =sinBsinC- cosBcosC=-y|-.:A为三角形的内角， sinA上叵，10cos (A- -) =5-cosA+sinA=-?.6222016. （14分）（2016?江苏）如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，D, E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DXA1F, A1CA1B1.求证：（1）直线 DE/平

24、面 A1C1F；（2）平面B1DE,平面ACF.Cj【分析】（1）通过证明DE/ AC,进而DE/ AC,据此可得直线DE/平面A1GF1;（2）通过证明A1F±DE结合题目已知条件 A1FXB1D,进而可得平面BDE,平面A1C1F.【解答】解：（1） . D, E分别为AB, BC的中点， . DE为 ABC的中位线,DE/ AC,. ABC- A1B1C1 为棱柱， .AC/ AC , .DE/ A1C1,A1C1?平面 AiCiF,且 DE?平面 AiCiF, DE/ Ai Ci F;（2） v ABC- AiBiCi 为直棱柱， AA，平面 AiBiCi, . AAiXAi

25、Ci,又AiCiLAiBi,且 AAAAiBi=Ai, AAi、AiBi?平面 AABiB, . AiCi,平面 AAiBiB,. DE/ AiCi, . DEL平面 AAiBiB,又AiF?平面 AAiBiB,DE± AiF,又AiF，BiD, DEA BiD=D,且 DE、BiD?平面 BiDE, AiF,平面 BiDE,又AiF?平面 AiCiF, 平面 BiDEL平面 AiCiF.17. （i4分）（20i6?江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-AiBiCiDi,下部的形状是正四棱柱 ABCA AiBiCiDi （如图所 示），并要求正四棱柱

26、的高 OiO是正四棱锥的高P。的4倍.（D若AB=6m, POi=2m,则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m,则当POi为多少时，仓库的容积最大？第 i5 页（共26页）1B【分析】(1)由正四棱柱的高OlO是正四棱锥的高PO1的4倍，可得POi=2m时,OiO=8m,进而可得仓库的容积；(2)设 POi=xm,则 OiO=4xm, AiQ刃36 - J m，AiBi=/?j36- Jm，代入体 积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值.【解答】解：(DPOi=2m,正四棱柱的高OiO是正四棱锥的高P。的4倍.QO=8m,仓库的容积 VX62X2+62X8=3i2m3,(

27、2)若正四棱锥的侧棱长为6m,设 POi=xm,则 OiO=4xm, AiOi=?36 一 Jm，AiBi=/?/36- /m，则仓库的容积 V上x(V2?3$- j2) 2?x+ /？，36- J)2?4x=-萼x3+3i2x, 35(0<x<6),V' =26x2+3i2, (0< x< 6),当0<x<2行时，V'>0, V (x)单调递增；当2回<x<6时，V'<0, V (x)单调递减；故当x=2/5时，V (x)取最大值；即当POi=2V3m时，仓库的容积最大.18. (i6分)(20i6?江苏)如

28、图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以M为圆心 的圆 M: x2+y2- i2x- i4y+60=0及其上一点 A (2, 4).(i)设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线x=6上，求圆N的标 准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于R C两点，且BC=OA求直线l的方第i6页(共26页)程；(3)设点T (t, 0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得五+ff=而，求实数 t的取值范围.【分析】(1)设N (6, n),则圆N为：(x-6) 2+ (y-n) 2=n2, n>0,从而得 至"7-n| =| n|+5,由此能求出圆N的标准方程.(2)由题意得OA

29、=2/,koA=2,设l：y=2x+b,贝U圆心M至U直线l的距离：d芈1L , N5由此能求出直线l的方程.(3)靠+于二元,即|五|刃6-乃。/,又而 0 10,得tC 2-2/1,2+2历, 对于任意tC2-20，2+2/元,欲使元二同，只需要作直线TA的平行线，使 圆心到直线的距离为吟亡由此能求出实数t的取值范围.【解答】解：(1) ; N在直线x=6上，设N (6, n),二,圆 N 与 x轴相切，.圆 N 为:(x - 6) 2+ (y - n) 2=n2, n >0,又圆 N 与圆 M 外切，圆 M: x2+y2- 12x- 14y+60=0,即圆 M: (x- 6) 2+

30、 (x-7) 2=25, . | 7 n| =| n|+5,解得 n=1,圆N的标准方程为(x- 6) 2+ (y- 1) 2=1.(2)由题意得 OA=2/£ kOA=2,设 l： y=2x+b,则圆心M到直线l的距离：d=j；+b匚喘 ,则|BC =2"2 _ /=2#5-,BC=2j,即 212S-"=满,解得b=5或b= 15,直线l的方程为：y=2x+5或y=2x- 15.(3) T& + TF=TQ,即五;而于，即|丁旦|二|FQ|,1 1用=J(t - 2 产+q2,又 | 而产 10,即水t-2产+4"10，解得 tG2-2L 2

31、+2/21,对于任意t e 2 2、匾，2+2寸石,欲使苏二同,此时，|可产10,只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为、卜5-吁,必然与圆交于P、Q两点，此时|五|二|钝|,即靠二百，因此实数t的取值范围为tC 2-2痼，2+2历,.19. (16分)(2016?tt苏)已知函数 f (x) =aX+bx (a>0, b>0, aw 1, b*1). (1)设 a=2, b=1-.求方程f (x) =2的根；若对于任意xCR,不等式f (2x)mf (x) -6恒成立，求实数m的最大值; (2)若0<a< 1, b>1,函数g (x) =f (x) -2

32、有且只有1个零点，求ab的值. 【分析】(1)利用方程，直接求解即可.列出不等式，利用二次函数的性质 以及函数的最值，转化求解即可.(2)求出g(x) =f(x) - 2=ax+bx-2,求出函数的导数，构造函数h(x) =()K +L a Lnb求出g (x)的最小值为：g (x0).同理若g (x0)<0, g (x)至少有两个零点， 与条件矛盾.若g (x0)>0,利用函数g (x) =f (x) -2有且只有1个零点, 推出g (x0)=0,然后求解ab=1.【解答】解：函数 f (x) =ax+bx (a>0, b>0, a*1, b*1).(1)设 a=2,

33、 b=7j-.方程f (x) =2;即：2"+工=2,可得x=0.不等式f (2x) >mf (x) -6恒成立，即2队十-m (2S-H) -6包成立.第19页(共26页)令 t=2xj, t>2. 2X442不等式化为:t2-mt+40在t2时，何成立.可得：& 0或222 - 2nd-4>0即：m21600 或 m04,m ( - 00, 4.实数m的最大值为：4.(2) g (x) =f (x) - 2=ax+bx- 2,g，(x) =axlna+bTnb=ax""+占用 lnb,0<a< 1, b>1 可得互&

34、gt;1, a令h (x) =(k)x+拒，则h (x)是递增函数，而，lna<0, lnb>0, a Inb因此，xo=ios时，h (xo) =0,工 Inb a因止匕 xC ( -oo, x0)时，h (x) <0, axlnb>0,则 g'(x) <0.x (x0, +00)时，h (x) >0, axlnb >0,贝 U g' (x) >0,则g (x)在(-°°, x0)递减，(x。，+oo)递增，因此g (x)的最小值为：g (x。).若 g (x0) <0, x< loga2 时，a

35、x>m"ej=2, bx>0,则 g (x) >0,因此 xi<loga2,且 xi<x0时，g (xi) >0,因此 g (x)在(xi, x0)有零点，则g (x)至少有两个零点，与条件矛盾.若g (x0) >0,函数g (x) =f (x) -2有且只有1个零点，g (x)的最小值为g (x0),可得 g (x0) =0,由 g (0) =a0+b0- 2=0,因止匕 x0=0,因止匕 1弓卜(一4?)=0, _rT_=1,即 lna+lnb=0, ln (ab) =0,贝 ab=1.且 1mbinb可得ab=1.20. (16分)(2

36、016?江苏)记 U=1, 2,，100,对数列an (nCN*)和 U的 子集 T,若 T=?,定义 *0;若 T=t1, t2,，tk,定义 St=% +, +- -+at .例 第19页(共26页)如：T=1, 3, 66时，Sr=ai+a3+a66,现设an (n£N*)是公比为3的等比数列， 且当 T=2, 4时，Sr=30.(1)求数列an的通项公式;(2)对任意正整数 k (1<k<100),若 T? 1, 2,，k,求证：St<ak+i;(3)设 C? U, D? U, Sc>Sd,求证：Sd-ScnD>2Sb.【分析】(1)根据题意，由

37、St的定义，分析可得Sr=a2+a4=a2+9a2=30,计算可得 a2=3,进而可得ai的值，由等比数列通项公式即可得答案；(2)根据题意,由Sr的定义,分析可得 Sr<ai+a2+- - =1+3+32+- +3k 1,由等比 数列的前n项和公式计算可得证明；(3)设A=?C (CAD), B4D (CAD),则An B?,进而分析可以将原命题转化 为证明Sc>2Sb,分2种情况进行讨论：、若B=?,、若BW?,可以证明得 到生)2Sb,即可得证明.【解答】 解：(1)当 T=2, 4时，Si=a2+a4=&+932=30,因此 32=3,从而 31=-=1 ,w1故

38、an=3n 1,q 1(2) Sr< ai+a24- ak=1+3+32+, +3k-< 3k=a<+i,(3)设 A=?c(CAD), B=?d ( cn D),贝 IAPB"?，分析可得 Sc=S+Sd D? &)=$+SCnD,则 S:+Sd】d - 2S>=0 - 29,因此原命题的等价于证明Sc>2Sb,由条件Sc>Sd,可得S>、若 B4,则 Sb=0,故 S>2Sb,、若B*?,由Sa>塾可得A*?,设A中最大元素为I, B中最大元素为m, 若m>l+1,则其与SAai+i& am&Sb

39、相矛盾，因为AC B二?，所以 #m,则I>m+1,ai+a2+ - an=1+3+32-|- +3m 1综上所述，S>2, 故 Sd+Sc d>2S).附加题【选做题】本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应 的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.A.【选修4-1几何证明选讲】21. （10分）（2016?江苏）如图，在 ABC中，/ABC=90, BD1 AC, D 为垂足, E为BC的中点，求证：/ EDCq ABD.第25页（共26页）【分析】依题意，知/BDC=90, /EDC= C,禾用/C

40、+/DBC4ABD+/DBC=90, 可得/ABD=/C,从而可证得结论.【解答】解：由BD± AC可得/ BDC=90,因为E为BC的中点，所以DE=CE=BC,则：/ EDCW C,由/BDC=90,可得/ C+/DBC=90,由/ABC=90,可得/ ABC+/DBC=90,因止匕/ ABD=/ C,而/ EDC玄C,所以，/ EDCN ABD.B.【选修42:矩阵与变换】22. （10分）（2016?工苏）已知矩阵A= 1 1矩阵B的逆矩阵B 1= 1百L ° 2o 2求矩阵AB.【分析】依题意，利用矩阵变换求得法的性质可求得答案.【解答】解：V B 1=1 -20

41、 2B= (B 1)1=1 2_7 ：T-2Q_ 1 2 2AB=J -2C.【选修44:坐标系与参数方程】23. （2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为K吗tVsFt（t为参数），椭圆C的参数方程为ty=2sin9（8为参数），设直线l与椭圆C相交于A, B两点，求线段AB的长.【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程， 然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案.( 1【解答】解：由K=l+"t各tu占代入并整理得，石 -y - 尺】.X.-COS 9y=2sin0 ?两式平方相加得联立或x=l y=0 . | AB|I

42、 424. (2016?tt苏)设 a>0, |x-1|,| y- 2| <4,求证：|2x+y-4|<a. 3【分析】运用绝对值不等式的性质：| a+b| <|a|+| b| ,结合不等式的基本性质,即可得证.【解答】证明：由a>0, |x- 1|，|y-2|可得| 2x+y 4| =| 2 (x 1) + (y 2) |<2|x- 1|+| y-2|区Wa, 5 3贝U|2x+y 4| <a 成立.附加题【必做题】25. （10分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l: x-y-2=0,抛物线 C: y2=2px （p>0）.（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为（2-p, - p）;求p的取值范围.【分析】（1）求出