实验十四：MATLAB的线性控制系统分析与设计

1、实验十四:MATLAB的线性控制系统分析与设计.实验目的1.熟练掌握线性系统的各种模型描述。2.熟练掌握模型之间的转换。xAxBuyCx Du二实验内容与步骤d 2 y(t)d y(t)22LLL- 2 Z32 y(t) 32 u(t)在控制系统分析与设计中常用状态方程模型来描述一个控制系统，状态方程通常为一阶微02 U(t)3 n分方程x 1Xix 2x 2y(t)dy (t)dt例如，二阶系统可用状态方程描述如下其中:MATLAB的控制系统工具箱(Control System Toolbox)可以提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法。1.1状态空间描述法状态空间描述法是使用状态方程模型

2、来描述控制系统，MATLAB中状态方程模型的建立使用ss和dss命令。语法：G=ss(a,b,c,d)%由a、b、c、d参数获得状态方程模型G=dss(a,b,c,d,e)%由a、b、c、d、e参数获得状态方程模型【例1】写出二阶系统2d y(t) 2 z n dy(t)wn2y(t)con2u(t)，当 Z=0.707 , 3n=1 时的dt2dt状态方程。zeta=0.707;w n=1;A=0 1;-w n2 -2*zeta*w n;B=0;w nW;C=1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D)%建立状态方程模型a =x1x2x101x2-1-1.414b =u1x10x21c =x1

3、 x2y1 10d =u1y1 0Con ti nu ous-time model.1.2 传递函数描述法MATLAB 中使用 tf 命令来建立传递函数。语法：G=tf(num,den)% 由传递函数分子分母得出说 明：num 为分子 向量，num=b i,b2,bm,bm+i ； den 为分母 向量， den=a i,a2,an-i ,an。【例 1 续 】将二阶系统描述为传递函数的形式。num=1;den=1 1.414 1;G=tf(num,den)%得出传递函数Transfer function:1sA2 + 1.414 s + 11.3 零极点描述法MATLAB 中使用 zpk 命

4、令可以来实现由零极点得到传递函数模型。 语法：G=zpk(z,p,k) %由零点、极点和增益获得说明： z 为零点列向量； p 为极点列向量； k 为增益。【例 1 续 】得出二阶系统的零极点，并得出传递函数。num=1;den=1 1.414 1; z=roots( num) p=roots(de n) zpk( z,p,1)Empty matrix: O-by-1P =-0.7070 + 0.7072i-0.7070 - 0.7072iZero/pole/ga in:1(sA2+ 1.414s + 1)程序分析：roots函数可以得出多项式的根，零极点形式是以实数形式表示的。部分分式法是将

5、传递函数表示成部分分式或留数形式:G(s) s； s；2sr；nk(s)【例1续】将传递函数转换成部分分式法，得出各系数num=1;den=1 1.414 1;r,p,k=residue(num,den)0 - 0.7070i0 + 0.7070i-0.7070 + 0.7072i -0.7070 - 0.7072ik =1.4 离散系统的数学描述1. 状态空间描述法状态空间描述离散系统也可使用ss 和 dss 命令。语法：G=ss(a,b,c,d,Ts)%由 a、b 、c、d 参数获得状态方程模型G=dss(a,b,c,d,e,Ts)%由 a、b、c、d、e 参数获得状态方程模型说明： Ts

6、 为采样周期，为标量，当采样周期未指明可以用-1 表示。例 2 】用状态空间法建立离散系统。a=-1.5 -0.5;1 0;b=1;0;c=0 0.5;d=0;G=ss(a,b,c,d,0.2)% 采样周期为 0.2s a =x1 x2x1 -1.5 -0.5x2 1 0 b =u1x1 1x2 0yix1 x200.5d =u1yi 0Sampli ng time: 0.2Discrete-time model.2. 脉冲传递函数描述法脉冲传递函数也可以用 tf命令实现。语法：G=tf( nu m,de n,Ts)%由分子分母得出脉冲传递函数说明：Ts为采样周期，为标量，当采样周期未指明可以

7、用-1表示，自变量用'z'表示。【例2续】创建离散系统脉冲传递函数G(z)0.5zz21.5z0.50.5z111.5z0.5znum1=0.5 0;den=1-1.5 0.5;G1= tf( nu m1,de n,-1)Transfer function:0.5 zzA2 - 1.5 z + 0.5Sampling time: unspecifiedMATLAB 中还可以用 filt 命令产生脉冲传递函数。语法：G=filt(num,den,Ts)% 由分子分母得出脉冲传递函数说明：Ts为采样周期，当采样周期未指明 Ts可以省略，也可以用-1表示，自变量用z-1 表示。【例

8、2 续 】使用 filt 命令产生脉冲传递函数。num2=0 0.5;G2=filt(num2,den)Transfer function:0.5 zA-11 - 1.5 zA-1 + 0.5 zA-2Sampling time: unspecified程序说明：用filt命令生成的脉冲传递函数的自变量不是z而是z-1，因此分子应改为3. 零极点增益描述法离散系统的零极点增益用zpk命令实现。语法：G=zpk(z,p,k,Ts)%由零极点得出脉冲传递函数【例2续】使用zpk命令产生零极点增益传递函数。G3=zpk(0,0.5 1,0.5,-1)Zero/pole/ga in:0.5 z(z-0

9、.5) (z-1)Sampling time: unspecified2线性系统模型之间的转换6.1在MATLAB5.3版及以前的控制系统工具箱中有各种不同模型转换的函数，如下表 所示为线性系统模型转换的函数。线性系统模型转换函数表函调用格式功能数tf2sa,b,c,d=tf2ss( num传递函数转换为状态空间s,den)tf2zz,p,k=tf2zp( num,传递函数转换为零极点描述Pden)ss2tnu m,de n=ss2tf(a,状态空间转换为传递函数fb,c,d,iu)ss2z,p,k=ss2zp(a,b,c,状态空间转换为零极点描述zpd,iu)zp2a,b,c,d=zp2ss

10、(z,p,零极点描述转换为状态空间ssk)zp2nu m,de n=zp2tf(z,零极点描述转换为传递函数tfp,k)1.系统模型的转换(1) 状态空间模型的获得由命令SS和dss实现将传递函数和零极点增益转换为状态空间模型。语法：G=ss(传递函数)%由传递函数转换获得%由零极点模型转换获得2s 2s 53s3 5s2 2s 1转换为状态空间描述。G=ss(零极点模型)G(s)【例3】将系统传递函数num=1 2 5;den=3 5 2 1;G1=tf(num,den)G=ss(G1)Transfer function:sA2 + 2 s + 53 sA3 + 5 sA2 + 2 s +

11、1x1x2x3x1-1.667-0.3333-0.1667x2200x3010b =u1x11x20x30c =x1 x2 x3y1 0.3333 0.3333 0.8333 d =u1y1 0Continuous-time model.(2) 传递函数的获得由 tf 命令实现将系统的状态空间法和零极点增益模型转换为传递函数。 语法：G=tf( 状态方程模型 )% 由状态空间转换G=tf( 零极点模型 )% 由零极点模型转换【例 3 续 】由状态空间描述转换为传递函数。num=1 2 5;den=3 5 2 1;G1=tf(num,den);G=ss(G1);G2=tf(G)Transfer

12、function:0.3333 sA2 + 0.6667 s + 1.667 sA3 + 1.667 sA2 + 0.6667 s + 0.3333(3) 零极点模型的获得由 zpk 命令实现将状态空间法、传递函数转换为零极点模型。 语法：G=zpk( 状态方程模型 ) % 由状态方程模型转换G=zpk( 传递函数 ) % 由传递函数转换【例 3 续 】由状态方程模型转换零极点模型。num=1 2 5;den=3 5 2 1;G1=tf(num,den);G=ss(G1) ;G3=zpk(G)Zero/pole/gain:0.33333 (sA2 + 2s + 5)(s+1.356) (sA2

13、+ 0.3103s + 0.2458) 2. 模型参数的获取语法：a,b,c,d=ssdata(G)a,b,c,d,e=dssdata(G)num,den=tfdata(G)z,p,k=zpkdata(G)【例 3 续 】获取各模型的参数num=1 2 5;den=3 5 2 1;G1=tf(num,den);G=ss(G1) ;a,b,c,d=ssdata(G)a =%获取状态空间参数%获取状态空间参数%获取传递函数参数%获取零极点参数%获取状态方程参数-1.6667-0.3333-0.16672.0000 0 00 1.0000 00.33330.33330.83332.2.使用各种分析方

14、法分析系统已知系统的传递函数为 G(s)2(Ts1) 2 nnS(1)当0.2,0.4,1,T0, n1时在同一窗口脉冲响应曲线>> wn=1;T=0;>> for zeta=0.2 0.4 1G=tf(w 门人2,1 2*zeta*w n,wn A2)impulse(G)hold onendTransfer function:1sA2 + 0.4 s + 1Transfer function:1sA2 + 0.8 s + 1Transfer function:1sA2 + 2 s + 1nlEi10 11 20Time- f secTi蚩.ul-l导(2)当°

15、;4T -2, n 1时，在同一窗口绘制阶跃响应曲线。>> wn=1;zeta=0.4;figurefor T=0.5 1 2>> G仁tf(wn A2,1 2*zeta*w n,wn A2);G2=tf(T 1,1)；G=G1*G2step(G)hold onend从上图可以看出增加零点后系统响应的变化，T越大，零点越小，则阶跃响应的超调量加大，上升时间减小，暂态响应速度加快。绘制零-极点图形，并获得零点和极点：>> figure(2)>> pzmap(G)>> pole(G) ans =-0.4000 + 0.9165i-0.4000 - 0.9165i>> tzero(G) ans =-0