大学物理ii—电场总结-课堂b

1、编辑ppt1一、基本概念：一、基本概念：0qFE1、电场强度、电场强度几个常见带电体的场强分布几个常见带电体的场强分布(2)(2)均匀带电圆环轴线上的场强均匀带电圆环轴线上的场强23220)(4xRqxE (1)(1)点电荷产生的电场强度点电荷产生的电场强度rerqE204 (3)(3)均匀带电圆面轴线上场强均匀带电圆面轴线上场强)Rxx(E22012 编辑ppt2(5)(5)无限长均匀带电细棒的场强无限长均匀带电细棒的场强rE02 (6)(6)无限长均匀带电圆柱面的场强分布无限长均匀带电圆柱面的场强分布 RrrRrE020 方向垂直轴线方向垂直轴线(7)(7)均匀带电球面的场强分布均匀带电球

2、面的场强分布 （球面外）（球面外）（球面内）（球面内）RrrqRrE2040(4)(4)无限大均匀带电平面产生的场强无限大均匀带电平面产生的场强02 E编辑ppt32 2电势电势0 0 bbaaaUldEqWU几种常见带电体的电势分布几种常见带电体的电势分布点电荷点电荷均匀带电圆环轴线上均匀带电圆环轴线上均匀带电球面均匀带电球面rqu04 RrrqRrRqU ,4 ,4002204xRqU baabl dEu电势差电势差编辑ppt4场强与电势的关系场强与电势的关系（1 1）、积分关系为：）、积分关系为：（2 2）、）、微分关系：微分关系： 0 UaaldEU UE cosESSEe seesd

3、Ed3 3、电通量、电通量 均匀电场中通过平面的电通量均匀电场中通过平面的电通量4 4、电容器的电容、电容器的电容ABUQC 编辑ppt5二、定理、定律二、定理、定律1 1、 库仑定律库仑定律rerqqF20214 0qSdDS 2 2、高斯定理（理解）、高斯定理（理解）高斯定理表明：静电场为高斯定理表明：静电场为有源场有源场 0ldE3 3、静电场的环路定理：、静电场的环路定理：表明：表明：静电力做功与路径无关，静电力是保守力，静电力做功与路径无关，静电力是保守力， 静电场是保守场。静电场是保守场。EED r00/ qSdES 编辑ppt6 两两无限大均匀带电的平面平行放置无限大均匀带电的平

4、面平行放置p561 1、求场强、求场强叠加法叠加法: : iE Ed三、计算三、计算 2 02 +022 023 02 022 02 02 +022 023 编辑ppt7两个同心均匀带电球面、同轴无限长均匀带电圆柱面两个同心均匀带电球面、同轴无限长均匀带电圆柱面 1Ro1q2q2R1R2R 22120212011 440RrRrRrqqrqRrE 221021011 220RrRrRrrRrE 编辑ppt8已知已知 q ,L,aq ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )aL(aq)aL(aLqL)aLa( 00044114 aPLXOxdxEd求均匀带电细杆延长线上一

5、点的场强、电势。求均匀带电细杆延长线上一点的场强、电势。解：解：如图建坐标，取电荷元如图建坐标，取电荷元 dxdxdxLqdxdq 同理：同理：)(40 xaLdqdU dUU编辑ppt9oRXY d dqEd 0ydE 0204sinRRdsindEdEExR02 = =)cos(R 204 0根据对称性根据对称性204RdqdE 电荷元电荷元dqdq产生的场产生的场拓展：求均匀带电半圆形导线在中心处的场强。（了解）拓展：求均匀带电半圆形导线在中心处的场强。（了解）解：如图建立坐标，取电荷元解：如图建立坐标，取电荷元dqdq dEsindEx QdRdRQRddq 编辑ppt10带电圆弧带电

6、圆弧oEoRd求求: :oE解解: :RqdRq 22 补上的空隙补上的空隙0 总总Eo处的处的圆弧上电荷圆弧上电荷 带电圆环带电圆环点电荷点电荷202044RdRqE o处的处的204RdEo 练习册练习册p53 一、一、4补上的空隙补上的空隙EEEO 总总方向与方向与E相反，即由环心指向缺口相反，即由环心指向缺口练习册练习册p58 9 (补偿法求电势补偿法求电势)补偿法求场强补偿法求场强编辑ppt11RPr球对称分布球对称分布( (球面、球体等）球面、球体等） 轴对称轴对称（无限长圆柱面、圆柱体）（无限长圆柱面、圆柱体）PR取取高斯定理高斯定理 seSdE24 rE sdSE SsrDdS

7、DSdD24 sesdErlE 2 上底上底侧面侧面下底下底sdEsdEsdE SsrlDdSDSdD 2侧编辑ppt12 RrrqRrRqrE 4 42030 333434 rRqqRri qqRri qR解：如图取同心球面作为高斯面解：如图取同心球面作为高斯面计算均匀带电球体内外的场强分布，已知计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R024 ieqrEdsEsdE204rqE roERP58一、一、4编辑ppt13r02e4krE 02/4 issqrEEdSSdErerkRE2044 解：取半径为解：取半径为r r的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面 rindrrkrQRr024 :

8、20i4qrE 402 4 :RkdrrkrQRrRin 4rk rdrdvdq drrdv24 带电球体电荷体密度带电球体电荷体密度 ，求其场强分布。求其场强分布。P55 P55 是常数是常数，kkr drrkrdv2i4q 高斯定理高斯定理编辑ppt14 RrrqRrRqU ,4 ,400BARRQRQUA020144 BBRRQRQUB020144 均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势求两球面的电势差求两球面的电势差 ARBR1Q2Qr点处的场强和电势点处的场强和电势21RrR 201201404rQrQE BRQrQU020144 2 2、求电势、求电势叠加法叠加法 iU dUP60

9、二、（一）编辑ppt15P 57P 57一、一、(2).(2).在点电荷在点电荷+q+q的电场中，若去图中的电场中，若去图中P点处为电点处为电势零点，则势零点，则M点的电势为点的电势为204rqE aaq PM PMMrdEUrqdrrqaa022084 定义法定义法 0UPPldEU编辑ppt16P59 (2). P59 (2). 一长直导线横截面半径为一长直导线横截面半径为a a，导线外同轴地套一半径为，导线外同轴地套一半径为b b的薄圆筒，的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示设导线单位长度的电荷为两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示设导线单位长度的电荷为+ + ，并设，并设地的

10、电势为零，则两导体之间的地的电势为零，则两导体之间的P P点点( ( OPOP = = r r ) )的场强大小和电势分别为：的场强大小和电势分别为： r02 EOPrab brldEUPrbln20 编辑ppt17SE 圆圆面面曲曲面面利用高斯定理把求匀强电场中曲面利用高斯定理把求匀强电场中曲面的通量转化成求底面平面的通量的通量转化成求底面平面的通量Eaaa/2q利用高斯定理，根据对称性，利用高斯定理，根据对称性，构造闭合曲面。构造闭合曲面。p300661 q 立方体立方体平面平面q024241 q 立方体立方体平面平面3 3、求电通量、求电通量编辑ppt18求单位正电荷沿求单位正电荷沿 o

11、dcodc 移至移至 c c ，电场力所作的功，电场力所作的功求将单位负电荷由求将单位负电荷由O O点点电场力所作的功电场力所作的功 如图已知如图已知q q Rq q RRR0dabc)434(000RqRqUUAcooc Rq06 0 oOUUA4 4、求静电力的功、求静电力的功 babaab)UU(ql dEqA把求功的问题转化为求电势的问题把求功的问题转化为求电势的问题编辑ppt19已知已知 q ,L,aq ,L,aaPLXOxdxEd求均匀带电细杆延长线上一点电荷求均匀带电细杆延长线上一点电荷q0所受静电所受静电力，及从力，及从p p点移至点移至静电力做的功。静电力做的功。解：解：如图

12、建坐标，取电荷元如图建坐标，取电荷元 dxdxdxLqdxdq )xaL(dqdUp 04 Lpp)xaL(dqdUU0040qpppUqUqA00 编辑ppt20已知已知 q ,L,aq ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )aL(aq)aL(aLqL)aLa( 00044114 aPLXOxdxEd求均匀带电细杆延长线上一点电荷求均匀带电细杆延长线上一点电荷q0所受静电所受静电力，及从力，及从p p点移至点移至静电力做的功。静电力做的功。解：解：如图建坐标，取电荷元如图建坐标，取电荷元 dxdxdxLqdxdq 0qEqF0 5 5、求静电力、求静电力EqF0 把

13、求静电力的问题转化为求场强的问题把求静电力的问题转化为求场强的问题方向：编辑ppt21两根互相平行的长直导线，相距为两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀，其上均匀带电，电荷线密度分别为带电，电荷线密度分别为1和和2则导线单位长则导线单位长度所受电场力的大小为度所受电场力的大小为F_ a12aE01212 处的电场：处的电场：在在aEF0212122 的电场力：的电场力：受到受到单位长度单位长度编辑ppt22rreDEDEw 02202221 7 7、电场的能量、电场的能量EDwe 21能量密度能量密度2211222eQWCUQUC电容器储能电容器储能6 6、求电容器的电容、求电容器的电容

14、ABBAUQUUQC 编辑ppt231. 1. 静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质: : 2. 2. 电荷守恒定律（不接地）；接地电荷守恒定律（不接地）；接地V=0 3. 3. 确定电荷分布确定电荷分布, ,然后求然后求E、V0内EcV 导体导体SQQBA241 SQQBA232 AQBQ1 3 2 4 一一“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面A A，其附近放一与它平行，其附近放一与它平行的有一定厚度的的有一定厚度的“无限大无限大”平面导体板平面导体板B B，如图所，如图所示已知示已知A A上的电荷面密度为上的电荷面密度为+ + ，则在导体板，则在导体板B B的的两个表面两个表面1

15、1和和2 2上的感生电荷面密度为：上的感生电荷面密度为： AB+ABQQ 若若041 SQA32002222102010 /2221/ 8、编辑ppt24P60计算计算1. 如图所示，一内半径为如图所示，一内半径为a、外半径为、外半径为b的金属球壳，带有电荷的金属球壳，带有电荷Q，在，在球壳空腔内距离球心球壳空腔内距离球心r处有一点电荷处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷球壳内外表面上的电荷 (2) 球心球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心球心O点处的总电势点处的总电势 qQab

16、Or由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷-q，外表面上带电荷外表面上带电荷q+Q (2)不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离一电荷元离O点的距离都是点的距离都是a，所以由这些电荷在，所以由这些电荷在O点产生的电势为点产生的电势为 adqUq04aq04(3)球心球心O点处的总电势为点处的总电势为 qQqqOUUUU rq04aq04bqQ04编辑ppt25静电场中有导体的情况静电场中有导体的情况先跟据静电平衡条件讨论空间的电荷分布，再做相关计算。先跟据静电平衡条件讨论空间的电荷分布，再

17、做相关计算。 1Rq2RQq q aqrbQq q 1R2RQQQ qq 电荷均匀分布电荷均匀分布的球面的球面内球面感应电荷分内球面感应电荷分布不均匀布不均匀球面上感应电荷分球面上感应电荷分布不均匀布不均匀O00 OOUEOadqUqo04 aq04 编辑ppt26rEE0 ：介质的相对电容率：介质的相对电容率r EED r0讨论电容器保持接通（电压不变）/断开电源（电量不变）时，插入/拔出电介质前后的 电量、电压、场强、电容、能量等的变化。9、：介质的电容率：介质的电容率 编辑ppt27如题图所示，一个带电金属球半径如题图所示，一个带电金属球半径R1，带电量，带电量Q1 ，放在另一个带电球金

18、属壳，放在另一个带电球金属壳内，其内外半径分别为内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为 Q2，球与球壳间的区域充满介，球与球壳间的区域充满介电常数为电常数为r的介质，的介质，r R3为真空。试求：（为真空。试求：（1 1）此系统的电场分布；）此系统的电场分布； 2 2）球）球的电势。的电势。解：（解：（1 1）作一半径为）作一半径为r r的高斯面，由高斯定理得的高斯面，由高斯定理得 R2R1R312311220r123200,rR ,RrRQErRrR4rQQ rrR4r （2）球的电势球的电势213213RRRR11222R0r0R1120r1203UE dlE dlQQQdrdr4r4rQQQ11()4RR4R 编辑ppt28关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ 高斯面内不包围自由电荷，面上各点电位移矢量为零高斯面内不包围自由电荷，面上各点电位移矢量为零 (B) (B) 高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷 (