《二次函数》单元测试

1、二次函数单元测试一、填空题（每小题3分，共30分）1抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_2如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 3二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 4如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。5若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；6在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x

2、的部分对应值如下表： x2101234y7212m27则m_7小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”） 8如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小9如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是 .10已知二次函数（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系

3、”下图分别是当时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .二、选择题（每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（ ）A3B2 C1 D02抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）A b2， c2 B b2，c0 C b2，c1 D b3， c23将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A BC D4如右图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A6s B4s C3s

4、D2s 5抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：01204664从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ）抛物线与轴的一个交点为抛物线与轴的交点为抛物线的对称轴是： 在对称轴左侧随增大而增大A1B2C3D46若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）A0，5 B0，1 C-4，5 D-4，17由二次函数yx22x可知（ ）A其图象的开口向上 B其图象的对称轴为x1C其最大值为1 D其图象的顶点坐标为（1，1）8二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）9下列函数：y =3x y = 2x1 y =x2 + 2x + 3，其中y的值随x值增大而增大的函数有（

5、 ）A4个B3个 C2个D1个10.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A8 B6 C10 D4三、解答题（共60分）1.（本题满分10分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）画出示意图，若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小2（本题满分8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套

6、的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2分）（2）求月产量x的范围；（3分）（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？（3分） 3（本题满分7分）如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y2x+m与二次函数y1ax2+bx3图像上。（1）求m的值和二次函数的解析式。（3分）（2）请直接写出使y2> y1时，自变量x的取值范围。（2分）（3）说出所求的抛物线y1ax2+bx3可由抛物线yx2如何平移得到？（2分）4（本题满分5分）如

7、图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图是备用图）5（本题满分6分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上（1）用含a的代数式表示b；（2分）（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标（4分）6. （本小题满分6分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月

8、获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？7（本题满分8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 _ _ （3分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（3分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（2分）O100100销售数量（m）件销售价格（x）元.8.（本小题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点。（1）

9、求这个二次函数的解析式. （3分）（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积。（3分）（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围。（2分）yxCAOB（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移 _ 个单位（2分）参考答案一、填空题答案1分析：由于 =1,解得b=4. 答案：4 2 3【分析】根据二次函数的图象与轴的交点为（1，0），将=1, 代入中，得解得=1+3=4. 【答案】44（，2）或（，2） 5-1 6 17分析：本题实际上就是求当v100时的函数值，把v100代入得100因为10080，所以会有危险 【答案】

10、：会8分析：设经过了x秒，由题意得四边形APQC的面积=ABC的面积-PBQ的面积,由于两个三角形都是直角三角形,AB=12,BC=24,所以ABC的面积=144,BP=12-2x,BQ=4x,所以PBQ的面积为24x-4x2,即四边形APQC的面积=144-24x+4x2,当x=时,面积最小,所以x=3. 【答案】：39【分析】因为二次函数yax2+bx+c图象是一条抛物线，其对称轴为直线x1，所以该抛物线与x轴的两交点关于直线x1成轴对称。已知一交点为A（3，0），且与直线x1的距离为2，所以则另一交点在对称轴左侧，与直线x1的距离也为2，因此另一交点为（1，0）。观察图像可知，当1x3时

11、，抛物线在x轴下方，所以不等式ax2bxc0的解集是1x3 【答案】1x310【分析】因为当，时，二次函数的抛物线的顶点在一条直线上，所以可先求出直线上两点的坐标，再用待定系数法求函数的解析式当时，二次函数是，它的抛物线的顶点坐标是（0，1）；当时，二次函数是=.此时抛物线的顶点坐标是（2，0）根据点（0，1）和点（2，0），设抛物线的顶点所在直线的解析式是,则有.解得所以抛物线的顶点所在的直线是. 【答案】【涉及知识点】二次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式【点评】本题属于二次函数的图象与性质与一次函数综合题，题中给出了二次函数和字母的四个值，本着使计算简便的原则，可以求出当，

12、时的二次函数，利用二次函数求出抛物线的顶点坐标，确定出直线上两个点后，用待定系数法求得直线的解析式此外，在已知了一次函数与y轴的交点坐标（0，1）时，可以根据一次函数的图象的性质，设一次函数的解析式为，利用点（2，0）求出字母系数k的值二、选择题答案：1【分析】令x21=0得x=±1，故抛物线与x轴有两个交点 【答案】B2分析：通过y=x2-2x-3求得顶点坐标为(1,-4),可以把y=x2-2x-3看成向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到y=x2+bx+c图象,所以y=x2+bx+c的顶点坐标为(-1,-1),所以b2,c0. 【答案】：B3分析：因为抛物线=，所以抛物线绕顶

13、点旋转180°后，顶点和对称轴都不变，只是开口方向改变，故所得抛物线的解析式是，即，故选D 【答案】：D4【分析】小球抛出离手前的瞬间距地面0m，小球抛出后经历一段时间落地又距地面0m，由此设h0，得30t5t20，解得t=0或6，606(s)，所以选A【答案】A5【分析】先用待定系数法求得二次函数解析式为yx2x6，由此可知，抛物线与x轴的2个交点分别为(2，0)、(3，0)，抛物线与y轴的交点为(0，6)，抛物线的对称轴是x，a1，在对称轴左侧y随x增大而增大因此正确【答案】C6分析：可将配方后的式子展开，比较两个解析式的系数，二次项系数都是1，一次项系数相等，常数项相等 【答案

14、】：D7【分析】因为二次项系数1小于0，故函数图象开口向下，对称轴，当x1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为（1，1） 【答案】B8【分析】由二次函数的图象可知抛物线开中向上即，又有，所以，当时，即，又当时，即，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限 【答案】B9分析：正比例函数y = kx，当k > 0时，y的值随x值增大而增大，因此不满足条件，一次函数y = kx + b，当k > 0时，y的值随x值增大而增大，因此满足条件，反比例函数，当k < 0时，y的值随x值增大而增大，因此满足条件，二次函数，当a < 0，时，y的值随x值增

15、大而增大，因此不满足条件，所以满足题意的有2个 【答案】：C10. 【分析】这两条抛物线a相同，所以可以看作抛物线y1=-2+1是y2=-2-1向上平移两个单位得到的，题中的阴影部分可以割补转化成一个矩形当中计算。 【答案】A。三、解答题1. 【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（，）即可；（3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1y2【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y22. 【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x

16、的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【答案】解：（1）y2=500+30x.（2）依题意得：解得：25x40（3）W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,W=-2(x-35)2+1950.而25<35<40, 当x=35时，.即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元3. 【分析】（1）因为点A（1，0）、B（2，3）都在一次函数和二次函数图像上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（1，0）、B（2，3）中任意一点的坐标代入y2x+m即可，二次函数y1ax2+bx3有两个待定系数a、b，所以需要A

17、（1，0）、B（2，3）两点的坐标都代入y1ax2+bx3，用二元一次方程组解出a、b的值。（2）直接观察图像中同一个横坐标对应的y1 、y2的值，直接得到答案。【答案】（1）解：把A（1，0）代入y2x+m得：0（-1）+m，m -1。把A（1，0）、B（2，3）两点代入y1ax2+bx3得：，解得：，y1x2 -2x3。（2）当y2> y1时，1 x3（3）所求的抛物线y1x2 -2x3可由抛物线向上平移4个单位，再向右平移1个单位而得到。4. 【分析】很明显本题是一道利用二次函数解决实际的问题。我们可先建立直角坐标系，然后求出此二次函数的解析式，再利用此解析式求出最后的结果。但要注

18、意在建立坐标系时，建立对称轴是y轴的坐标系，能使问题简单。【答案】解：建立如图平面直角坐标系题意得：A（2，-2）设解析式为y=ax2，a=- 解析式为y=- x2，当y=-3时，有：- x2-3x±CD2CDAB2答：水面宽度将增加(2)米.5. 【分析】（1）根据题意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由题意知方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）6.解：（1）由题意，得：w = (x20)·y=(x20)·().答：当销售