252用列举法求概率（第5课时）

1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步案例作者：浙江省舟山南海实验学校 郑伟君课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 例例4 4 甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写个相同的小球，它们分别写有字母有字母H H和和I.I.从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个个小球小球. . （1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有

2、1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少？的概率是多少？ 分析：分析： 从从3 3个口袋中每次各随机的取出一个球，共个口袋中每次各随机的取出一个球，共3 3个球，这就是说个球，这就是说每一次实验涉及每一次实验涉及3 3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？么方法求得？ 第一步可能产生的结果为第一步可能产生的结果为A A和和B B，两者出现的可能性相同，且，两者出现的可能性相同，且不分先后，写在第一行不分先

3、后，写在第一行. . 第二步可能产生的结果为第二步可能产生的结果为C C、D D和和E E，两者出现的可能性相同，两者出现的可能性相同，且不分先后，从且不分先后，从A A和和B B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上写上C C、D D和和E.E. 第三步可能产生的结果为第三步可能产生的结果为H H和和I I，两者出现的可能性相同，且，两者出现的可能性相同，且不分先后，从不分先后，从C C、D D和和E E分别画出两个分支，在分支下的第二行分别分别画出两个分支，在分支下的第二行分别写上写上H H和和I.I. 第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就

4、得到了所第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数有可能的结果的总数. .再找出符合要求的种数，就可以利用概率的再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了意义计算概率了. .解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图树形图”：A AC CD DE EH HI IH HI IH HI IB BC CD DE EH HI IH HI IH HI IB BC CH HA AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CI IB BD DH HB BD DI IB B

5、E EH HB BE EI I甲甲乙乙丙丙 由树形图得，所有可能出现的结果有由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出个，它们出现的可能性相等。现的可能性相等。 （1 1）满足只有一个元音字母的结果（红色）有）满足只有一个元音字母的结果（红色）有5 5个，个， 则则P P（1 1个元音）个元音）= = 满足只有两个元音字母的结果（绿色）有满足只有两个元音字母的结果（绿色）有4 4个，个， 则则P P（2 2个元音）个元音）= = = 满足三个全部为元音字母的结果（蓝色）有满足三个全部为元音字母的结果（蓝色）有1 1个，个， 则则P P（3 3个元音）个元音）= = （2 2）满足全是辅

6、音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个， 则则P P（3 3个辅音）个辅音）= = = = 1251243112161122 此题可以用列表法求出所有可能吗？此题可以用列表法求出所有可能吗？ 不能不能. . 小结：用树形图列举出的结果看起来一目小结：用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（了然，当事件要经过多次步骤（3 3步以上）完成步以上）完成时，用这种树形图的方法求事件的概率很有效时，用这种树形图的方法求事件的概率很有效. . 思考：想一想，什么时候使用思考：想一想，什么时候使用“列表法列表法”方方便，什么时候使用便，什么时候使用“树形图法树形图法”方便方便

7、. . 小结：当实验包含两步时，列表法比较方小结：当实验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可以用树形图法便，当然此时也可以用树形图法. .当实验在三步当实验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时，不宜列或三步以上时用树形图法方便，此时，不宜列表表. . 2. 2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转能左转或右转. .如果这三种可能性大小相同，同向而行如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1 1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直

8、行； （2 2）两辆车右转，一辆车左转；）两辆车右转，一辆车左转； （3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转. . 练习练习 1. 1.在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数, ,随机的抽取一随机的抽取一张后放回张后放回, ,再随机的抽取一张再随机的抽取一张, ,那么那么, ,第二次取出的数字能第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？够整除第一次取出的数字的概率是多少？1.1.解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图树形图”：第第1 1个个第第2 2个个1 11 12 23 34 45 56 62 21 12 23 34

9、 45 56 63 31 12 23 34 45 56 64 41 12 23 34 45 56 65 51 12 23 34 45 56 66 61 12 23 34 45 56 6 由树形图得，所有可能出现的结果有由树形图得，所有可能出现的结果有3636个，它个，它们出现的可能性相等。们出现的可能性相等。 满足第二次取出的数字能够整除第一次取出的数满足第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有字的结果有1414次，则次，则P P = =187左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左直直 右右右右左左直直右

10、右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆第一辆车车第二辆第二辆第三辆第三辆由树形图得，所有可能出现的结果有由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，个， 则则P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，个， 则则P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = =（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，个， 则则P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= =271273912772.2.解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图树形图”： 为正确地求出概率，我们要求出各种可能的为正确地求出概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结结果，那么通常是用什么方法求出各种可