333点到直线距离

1、两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？，则，若222111,yxPyxP21PPxyO1P2P1M2NQ2M1N复习回顾复习回顾.212212yyxx3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离2013.10.31课题：课题：问题：怎样定义问题：怎样定义“点到直线的距离点到直线的距离”？1.点到直线的距离的定义：点到直线的距离的定义：l新知探究新知探究的长的垂线段到直线点QPlP00 xyOQP1A2AA的距离的最小值上任意一点与直线点AlP0或或xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y0问题：怎样求问题：怎样求P0 (x0,y0)到坐标轴的距离？到坐标轴的距离？新知探究新知探究x

2、yP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1问题：怎样求问题：怎样求P0 (x0,y0)到直线到直线 与直与直线线 的距离？的距离？1xx1yy新知探究新知探究xyO新知探究新知探究问题问题1的距离？到直线，如何求点042:) 13( yxlP) 13( ，P042: yxl法一：利用定义法一：利用定义1lHxyO新知探究新知探究问题问题1的距离？到直线，如何求点042:) 13( yxlP) 13( ，P042: yxl法二：构造法法二：构造法利用三角形面积相等利用三角形面积相等HNMxyO新知探究新知探究问题问题1的距离？到直线，如何求点042:) 13(

3、 yxlP) 13( ，P042: yxl法三：利用三角函数法三：利用三角函数HMxyO新知探究新知探究问题问题1的距离？到直线，如何求点042:) 13( yxlP) 13( ，P042: yxl法二：函数思想法二：函数思想H1A2A3AxyO00,P xyQ新知探究新知探究问题问题2的距离？到直线，如何求点0:)(00CByAxlyxP法一：利用定义法一：利用定义0:CByAxl1l时，当00BA 确定直线确定直线 的斜率的斜率 求过点垂直于求过点垂直于 的直线的直线 的方程的方程 求求 与与 的交点的交点求过点求过点 与点与点 的距离的距离 得到点得到点 到到 的距离的距离 求与求与 垂

4、直直线垂直直线 的斜率的斜率l0AABBAlllllQPQPldPQ利用定义的算法框图利用定义的算法框图l新知探究新知探究xyO00,P xyQ0:CByAxl1l课后作业课后作业1：请同学们请同学们课后自己推导课后自己推导!xyO:0l AxByC00,P xyQRSd问题问题2法二：构造法法二：构造法利用三角形面积相等利用三角形面积相等的距离？到直线，如何求点0:)(00CByAxlyxP时，当00BA过点过点 作作 轴、轴、 轴的垂线轴的垂线 交于点交于点求出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出根据面积相等知根据面积相等知 得到点得到点 到到 的距离的距离用用 表示点表示点 的坐标的坐

5、标PxylSR、00 xy、SR、PRPS、RSd RSPRPSPldPQ构造法构造法(利用三角形面积相等利用三角形面积相等)的算法框图的算法框图xyO:0l AxByC00,P xyQRSd时，当00BA2.点到直线距离公式点到直线距离公式0022AxByCdAB的距离为到直线，点0:)(00CByAxlyxP还有其它的推导方法？还有其它的推导方法？可以用可以用向量知识向量知识推导出推导出“点到直线距离公式点到直线距离公式”？时，公式也成立或当00BA公式还成立吗？时，或当00BA复习回顾复习回顾数量积的定义：数量积的定义：投影的定义：投影的定义： baOHAOBHbaABHba:0l Ax

6、ByC00,P xy00,P xyH点到直线距离公式点到直线距离公式bbaOHdcos babba cosa新知运用新知运用2100;xy32;x 317;yx 241 .33yx0( 1,2)P 例例1 求点求点 到下列直线的距离到下列直线的距离将直线方程化为将直线方程化为一般式！一般式！运用公式运用公式时应时应注意注意什么？什么？083 yx02-34yx0203 yx已知点 到直线 的距离为1，求 的值； 已知点 到直线 的距离为1，求 的值。2,3A 1yaxa2,3A yxa a例例2 3232;aa 答案： 1或 231.aa 或新知运用新知运用1|2SABh解：设AB边上的高为h

7、，则22|(3 1)(1 3)2 2AB 31113A Bk AB的方程为xyC (-1,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B (3,1)A (1,3)h31(1)yx 化为一般式40 xy22| 1 04|11h 152 2522S 还有其他方还有其他方法吗法吗？例例6.6.已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积ABC新知运用新知运用22522:10,022）（）（求证，且若bababa拓展延伸拓展延伸3.3.3点到直线、两条点到直线、两条平行直线间的距离平行直线间的距离讨讨 论：论：两条平行直线

8、间的距离怎样求？两条平行直线间的距离怎样求？讨讨 论：论：两条平行直线间的距离怎样求？两条平行直线间的距离怎样求？点到直线的距离点到直线的距离转转化化为为平行直线间的距离平行直线间的距离例例3. 已知直线已知直线l1：2x7y80， l2：6x21y10， l1与与l2是否平行？是否平行？ 若平行，求若平行，求l1与与l2间的距离间的距离.练习练习2. 若两条平行直线若两条平行直线l1：ax2y20l2：3xyd0的距离为的距离为 ，求求a与与d的值的值.10练习练习3.求过点求过点M(2, 1)，且与，且与A(1, 2)，B(3, 0)距离相等的距离相等的直线方程直线方程.练习练习4. 求两条直线求两条直线l1：3x4y10l2：5x1