212空间中直线与直线之间的位置关系

1、LOGO2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab立交桥立交桥 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？在直线是什么位置关系？既非平行既非平行又非相交又非相交:不同不同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线叫做的两条直线叫做异面直线异面直线. 即即:不可能找到一个平面同时经过这两条直线不可能找到一个平面同时经过这两条直线:不相交也不平行的不相交也不平行的两条直线叫做异面两条直线叫做异面直线直线. 注意注意: 分别在某两个平面内的两条直线不

2、一定分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线是异面直线, 它们可能是相交它们可能是相交,也可能是平行也可能是平行.异面直线:空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看，可分为：从公共点的数目来看，可分为：有且只有一个公共点有且只有一个公共点两直线两直线相交相交没有公共点没有公共点两直线两直线平行平行两直线为两直线为异面异面直线直线(2)从平面的性质来讲，可分为：从平面的性质来讲，可分为：两直线两直线相交相交在同一平面内在同一平面内两直线两直线平行平行不在同一平面内不在同一平面内两直线为两直线为异面异面直线直线异面直线的画法异面直线的画法:Abababa通常用一个

3、或两个平通常用一个或两个平面衬托来画异面直线面衬托来画异面直线A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的练习：如图：正方体的棱棱所在的直线中，所在的直线中，与直线与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段这四条线段所在的直线是异面直线的有所在的直线是异面直线的有 对对. . DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直线直线EF和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线CD

4、想一想想一想, ,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的上的点，那么点，那么MNMN与与ABAB所在的直线是异面直线吗所在的直线是异面直线吗？MNC1D1C1B1ADBA2.在同一平面内，平行于同一条直线的在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行平行. （传递性传递性）作作用：用：判断空间两条直线平行的依据判断空间两条直线平行的依据. . abcbac符号表示：符号表示

5、：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a, b, c,若若想一想想一想:空间中空间中,如果两条直线都与第三条直如果两条直线都与第三条直线垂直线垂直,是否也有类似的规律是否也有类似的规律?例例1： 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点. 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. AB DEFGHC例题示范例题示范平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：1 两组对边分别平行；两组对边分别平行；2 两组对边分别相等；两组对边分别相等；3 一组对边平行且相等；一组对边平行且相等；4 对角线互相平分；对角线互相

6、平分；5 两组对角分别相等两组对角分别相等 AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121变式一：变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD菱形菱形变式二：变式二： 空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中的中点点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析

7、：需要证明四边形分析：需要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等一组对边平行，但不相等. .一条直线与两条异面直线中的一条相交，一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）那么它与另一条之间的位置关系是（）.平行平行.相交相交.异面异面.可能平行、可能相交、可能异面可能平行、可能相交、可能异面.两条异面直线指的是（）两条异面直线指的是（）.没有公共点的两条直线没有公共点的两条直线.分别位于两个不同平面的两条直线分别位于两个不同平面的两条直线.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线.不同在任何一个平面内的两条直线不同在

8、任何一个平面内的两条直线练习练习DD3.下列命题中，其中正确的是下列命题中，其中正确的是（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行直线互相平行(3)4.三个平面两两相交，所得的三条交线（）三个平面两两相交，所得的三条交线（）.交于一

9、点交于一点.互相平行互相平行.有两条平行有两条平行.或交于一点或互相平行或交于一点或互相平行DC1D1C1B1ADBA在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADC与A1D1C1， ADC与A1B1C1的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补. . ABCDEFABCDEFb异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义：直线直线a,b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O1,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的锐角

10、所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直异面直线线a和和b所成的角所成的角. 平平移移法法090oo异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：aO1O1b1a2a如果两条异面直线所成的角为直角，就如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作说两条直线互相垂直，记作ab. ba aOab 记记作作： （1）在长方体）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ABCDABCD有，如有，如AB和和CC，AB和和DD. 垂直垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线）如果两条平行直线中的

11、一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：垂直分为两种：相交直线的垂直相交直线的垂直异面直线的垂直异面直线的垂直acbacb（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定不一定例例2 2 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中中. . （1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线成异面直线的有直线,B CAD CC DD DC D C 例题示范例题示范ABCDABCD解：（2）由 可知， 等于异面