市17区县2013届高三数学理科分类汇编专题一函数

1、专题一 函数2013 年 2 月（松江区 2013 届高三一模 理科）18设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x Î R ，都第27页有 f (x - 2) =f (x + 2), 且当 x Î-2, 0 时， f (x) = (1)x -1若在区间(-2, 6 内关于 x 的2方程 f (x) - loga (x + 2) = 0(a > 1) 恰有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是A (1, 2)B (2, +¥)C (1, 3 4)D ( 3 4, 2)18D（浦东新区 2013 届高三一模 理科）16已知函数 f (x) =

2、为奇函数，则实数 m 为（ C ）14x + 2，若函数 y = f (x + m) - 14( A) - 12(B)0(C) 12(D) 1（黄浦区 2013 届高三一模 理科）17若 f (x) 是 R 上的奇函数，且 f (x) 在0,+¥) 上单调递增，则下列结论：y =| f (x) |是偶函数；对任意的 xÎR f (-x)+ | f (x) |= 0 ； y = f (-x) 在(-¥,0 上单调递增； y = f (x) f (-x) 在(-¥,0 上单调递增其中正确结论的个数为A1B2C3D417B（青浦区 2013 届高三一模）18已

3、知函数 f (x) 是定义在 R 上的单调增函数且为奇函数，数列an 是等差数列， a1007 > 0 ，则 f (a1 ) + f (a2 ) + f (a3 ) +L+ f (a2012) + f (a2013) 的值（ A）A .恒为正数B. 恒为负数C .恒为 0D .可正可负（浦东新区 2013 届高三一模 理科）18定义域为a, b 的函数 y = f (x) 图象的两个端点ON = l OA + (1- l) OB为 A, B ，向量， M ( x, y ) 是f (x) 图象上任意一点， 其中x = l a + (1- l) b, l Î0,1 . 若不等式 M

4、N £ k 恒成立，则称函数 f (x) 在a, b 上满足“ k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值下列定义在1, 2上函数中，线性近似阀值最小的是（ D ）( A)y = x2(B)y = 2x(C) y = sin p x3(D) y = x - 1x（松江区 2013 届高三一模 理科）11给出四个函数： f (， g( ， u(x) = x3 ， v(x) = sin x ， 其中满足条件： 对任意实数 x 及任意正数 m ，f (-x) + f (x) = 0 及 f (x + m) > f (x) 的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号

5、）11（松江区 2013 届高三一模 理科）15过点(1, 0) 且与直线 x - 2 y - 2 = 0 平行的直线方程是A x + 2 y -1 = 0C 2x + y - 2 = 015DB x - 2 y +1 = 0D x - 2 y -1 = 0（ 杨浦区 2013 届高三一模 理科） 9. 下列函数： f (x) = 3 x, f (x) = x3 , xf (x) = ln 1， f (x) = cospx2 f (x) = -x 2 + 1中,既是偶函数，又是在区间(0, + ¥)上单调递减函数为（写出符合要求的所有函数的序号）. 9.；（虹口区 2013 届高三一

6、模）17、定义域为 R 的函数 f ( x) = ax2 + b x + c (a ¹ 0) 有四个单调区间，则实数 a, b, c 满足（ ）A. b2 - 4ac > 0且a > 017、C；B. b2 - 4ac > 0C. - b > 0 2aD. - b < 0 2a（奉贤区 2013 届高三一模）18、定义域是一切实数的函数 y = f (x)，其图像是连续不断的， 且常数l ( l Î R )使得f (x + l) + l f (x) = 0 对任意实数 x 都成立，则称 f (x) 是一个“ l 伴随函数” 有下列关于“ l 伴

7、随函数”的结论： f (x) = 0 是常数函数中唯一一个“ l 伴随函数”；“ 1 伴随函数”至少有一个零点； f (x) = x2 是一个“ l 伴随函数”；其中正确2结论的个数是 （）A1 个；B2 个；C3 个；D0 个；18A（奉贤区 2013 届高三一模）16、已知函数 y = sin ax + b (a > 0) 的图像如左图所示，则函数 y = loga (x + b) 的图像可能是（）ABC16CD（虹口区 2013 届高三一模）11、已知正实数 x 、 y 满足 x + 2 y = xy ，则2x + y 的最小值等于11、9；（奉贤区 2013 届高三一模）11、（

8、理）设函数 f ( x) 的反函数是 f -1 ( x) ，且 f -1 (x - 1)过点(1,2) ，则 y = f ( x -1) 经过点 11理(3,0)x + 2（金山区 2013 届高三一模）1函数 f(x)=3x2 的反函数 f 1(x)=13不写不扣分)(定义域（ 黄浦区 2013 届高三一模 理科） 9 已知函数F(x) = f (x) + x - af (x) = ìlog2 xí xî3(x > 0)(x £ 0) ， 且函数有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围是9 (-¥,1 ；log 2 (x - 2)（浦东

9、新区 2013 届高三一模 理科）3函数 y =的定义域为 3,+¥).（ 嘉定区 2013 届高三一模 理科） 14设 m 、 n Î R ，定义在区间m , n 上的函数æ 1 ö|t|f (x) = log 2 (4- | x |) 的值域是0 , 2 ，若关于t 的方程ç 2 ÷ + m + 1 = 0（ t Î R ）有实数èø解，则 m + n 的取值范围是14 1 , 2)（ 青 浦 区 2013 届 高 三 一 模 ） 2 函 数f (³ 2)的 反 函 数f -1 (x) =

10、2 x-1 (x ³ 2) （松江区 2013 届高三一模 理科）3若函数 f (x) = 2x + 3 的图像与 g(x) 的图像关于直线y = x 对称，则 g(5) 3 1（奉贤区 2013 届高三一模）11、（文）若函数 f (x) = log (x + 1) - a 在区间é1 ,2ù 内有零2xêë 2úûé5 ù点，则实数 a 的取值范围是文ê1, log 2 2 úëû（浦东新区 2013 届高三一模 理科）5函数 y = 1+（ x ³

11、1 ）.x（ x ³ 0 ）的反函数是y = (x -1)2（黄浦区 2013 届高三一模 理科）12已知函数 f (x) = ax ( a > 0 且 a ¹1)满足 f (2) > f (3) ，若 y = f -1(x) 是 y = f (x) 的反函数，则关于 x 的不等式 f -1 (1 - 1 ) > 1的是12 (1,x1 ) ；1 - a（金山区 2013 届高三一模）13若函数 y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且 x1, 1时，f(x)= | x |，函数 y=g(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x(0, +)时，g

12、(x) = log 3 x，则函数 y=f(x)的图像与函数 y=g(x)的图像的交点个数为134（ 奉贤区 2013 届高三一模） 7 、设函数 f (x) = ()( x) 为奇函数，则 pa =7 2kp +, k Î Z2x + 1x - sin a（嘉定区 2013 届高三一模 理科）18设函数 y = f (x) 是定义在 R 上以1为周期的函数，若函数 g(x) =f (x) - 2x 在区间2 , 3 上的值域为-2 , 6 ，则g(x) 在区间-12 , 12 上的值域为（）A-2 , 6B-24 , 28C-22 , 32D-20 , 3418D（虹口区 2013

13、 届高三一模）13、设定义在 R 上的函数 f (x) 是最小正周期为2p 的偶函数，当 x Î0,p 时，0 <f (x) < 1，且在0,pp上单调递减，在,p 上单调递增，则函22数 y =f (x) - sin x 在-10p ,10p 上的零点个数为13、20；（ 杨浦区 2013 届高三一模 理科） 1. 若函数 f (x) = 3x 的反函数为f -1 (1) =1. 0；f -1 (x) ，则 í f (x -1),（奉贤区 2013 届高三一模）9、（理）已知函数 f (x) = ì sin px,îx £ 0,那

14、么x > 0,5f ( ) 的值6为9理- 12ì(2 - a)x + 1 , x < 1î（青浦区 2013 届高三一模）12已知 f (x) = íaxf (x1 ) - f (x2 ) > 0 成立，那么 a 的取值范围是, x ³ 1øé 3 ,2ö满足对任意 x1 ¹ x2x1 - x2êë 2÷ í2x ,（奉贤区 2013 届高三一模）9、（文）已知函数 f (x) = ìlog2 x,îx > 0,x £

15、0.若 f (a) =，则122a = 文a = -1或（崇明县 2013 届高三一模）5、已知 y = f -1(x) 是函数 f (x) = x2 + 2 (x 0) 的反函数，则f -1(3) =.5、-1（宝山区 2013 届期末）7.将函数 f (x) =sin x31cos x的图像按向量n = (-a, 0)（ a > 0 ）平移，5所得图像对应的函数为偶函数，则 a 的最小值为.p6（崇明县 2013 届高三一模）14、已知 f (x) = m(x - 2m)(x + m + 3) , g(x) = 2x - 2 ，若同时满足条件：对于任意 x Î R ， f

16、(x) < 0或 g(x) < 0 成立； x Î(-¥, -4) ，使得 f (x) × g(x) < 0 成立则 m 的取值范围是 .14、(-4,-2)（ 奉贤区 2013 届高三一模） 1 、关于 x 的方程 x 2 + mx + n = 0(m, n Î R) 的一个根是- 3 + 2i ，则 m =1 m = 6;（ 长宁区 2013 届高三一模） 2 、记函数 y =f ( x) 的反函数为 y =f -1( x). 如果函数y = f ( x) 的图像过点(1,2) ,那么函数 y = f -1( x) + 1 的图像过

17、点2、(2,2)（奉贤区 2013 届高三一模）5、已知 x > 0, y > 0, 且 1 + 1 = 1, 若 x + y > m 恒成立，则实xy数 m 的取值范围是5 m < 4（宝山区 2013 届期末）8.设函数 f (x) 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，且 f (-1) = 2 ，则f (2011) + f (2012) = _0（ 长宁区 2013 届高三一模） 5 、设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数， 当 x ³ 0 时， f (x) = 2x + 2x + b （ b 为常数），则 f (-1) =5、 - 4（宝山区 20

18、13 届期末）14.设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 是平面直角坐标系上的两点，定义点 A到点B 的曼哈顿距离 L( A, B) = x - x+ y - y. 若点 A(-1,1),B 在 y2 = x 上，则 L( A, B)的最小值为 741212（长宁区 2013 届高三一模）13、（理）已知函数 f ( + b(a, b Î R) 的值域为(-¥,0 ，若关于 x 的不等式 f (x) > c -1 的为 (m - 4, m + 1) ， 则实数 c 的值为-2113、（理），4ìx +1, x Î-1, 0),

19、38;（ 宝山区 2013 届期末） 18. 已知 f (x) = íx2 +1, x Î0,1,则下列函数的图像错误的是（D ）(A) f (x - 1) 的图像(B) f (-x) 的图像(C) f (| x |) 的图像(D) | f (x) |的图像（ 崇明县 2013 届高三一模） 15 、 设函数 f (x) = sin x , x Î R ， 则下列结论错误的是（）A f (x) 的值域为0,1B f (x) 是偶函数C f (x) 不是周期函数D f (x) 不是单调函数15、Cy =x（长宁区 2013 届高三一模）18、（理）函数sin x ，

20、 x Î(-p , 0)(0,p ) 的图象可能是下列图象中的 （）18、C（黄浦区 2013 届高三一模 理科）23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 8 分对于函数 y = f (x) 与常数 a,b ，若 f (2x) = af (x) + b 恒成立，则称(a,b) 为函数 f (x) 的一个“P 数对”；若f (2x) ³ af (x) + b 恒成立，则称(a,b) 为函数 f (x) 的一个“类 P 数对”设函数 f (x) 的定义域为 R+ ，且 f (1) = 3（1）若(1,1

21、) 是 f (x) 的一个“P 数对”，求 f (2n )(n ÎN*) ；（2）若(-2,0) 是 f (x) 的一个“P 数对”，且当 x Î1, 2) 时 f (x) = k - 2x - 3 ，求 f (x) 在区间1, 2n ) (n Î N*) 上的最大值与最小值；（3）若 f (x) 是增函数，且(2, -2) 是 f (x) 的一个“类 P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由 f (2-n ) 与 2- n +2 (n Î N*)； f (x) 与2x + 2 (x Î(0,1) 23（本题满分 18 分）本题共

22、有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3小题满分 8 分解：（1）由题意知 f (2x) = f (x) +1恒成立，令 x = 2k (k ÎN*) ，可得 f (2k+1) = f (2k ) +1 ， f (2k ) 是公差为 1 的等差数列，故 f (2n ) = f (20 ) + n ，又 f (20 ) = 3 ，故 f (2n ) = n + 3 3 分（2）当 x Î1, 2) 时， f (x) = k-| 2x - 3| ，令 x =1 ，可得 f (1) = k -1 = 3，解得k = 4 ，即 x Î1,

23、 2) 时， f (x) = 4-| 2x - 3| ，4 分故 f (x) 在1, 2) 上的取值范围是3,4 又(-2,0) 是 f (x) 的一个“P 数对”，故 f (2x) = -2 f (x) 恒成立，当 x Î2k-1, 2k ) (k ÎN*) 时，x2k -1Î1, 2) ，f (x) = -x =x = = (-2)k -1 f (x ) ，6 分2 f ( )4 f ( )242k -1故 k 为奇数时， f (x) 在2k-1, 2k ) 上的取值范围是3´ 2k-1, 2k+1 ；当 k 为偶数时， f (x) 在2k-1, 2

24、k ) 上的取值范围是-2k+1, -3´ 2k-1 8 分所以当n =1 时， f (x) 在1, 2n ) 上的最大值为 4 ，最小值为 3；当 n 为不小于 3 的奇数时， f (x) 在1, 2n ) 上的最大值为 2n+1 ，最小值为 -2n ；当 n 为不小于 2 的偶数时， f (x) 在1, 2n ) 上的最大值为 2n ，最小值为 -2n+1 10 分（3）由(2, -2) 是 f (x) 的一个“类 P 数对”，可知 f (2x) ³ 2 f (x) - 2 恒成立，即 f (x) £ 1 f (2x) +1恒成立，令 x = 1 (k 

25、06;N*) ，可得 f ( 1 ) £ 1 f (1 ) +1 ，22k2k1即 f ( 1 ) - 2 £ 1 f () - 2 对一切k ÎN*恒成立，来源:Z+xx+k.Com22k -12k22k -1所以 f ( 1 ) - 2 £ 1 f ( 1) - 2 £ 1 f ( 1 ) - 2 £ £ 1 f (1) - 2 = 1 ，2n22n-142n-22n2n故 f (2-n ) £ 2-n + 2 (n Î N*) 14 分若 x Î(0,1 ，则必nÎN*，使得 x

26、 Î( 1 ,2n1 ，2n-1由 f (x) 是增函数，故 f (x) £ f (1 ) £2n-112n-1+ 2 ，又 2x + 2 > 2 ´ 12n+ 2 =12n-1+ 2 ，故有 f (x) < 2x + 2 18 分（金山区 2013 届高三一模）21（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）+ a已知函数 f (, x Î (0,2 ，其中常数 a > 0x(1) 当 a = 4 时，证明函数 f(x)在(0,2 上是减函数；(2) 数 f(x)的最小值21解：(1) 当 a = 4

27、时， f (- 2 ，1 分(x1 -2 - 4)任取 0<x <x 2，则 f(x )f(x )=3 分1 212x1 x2因为 0<x1<x22，所以 f(x1)f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)5 分所以函数 f(x)在(0,2 上是减函数；6 分a(2) f (x) = x + a - 2 ³ 2- 2 ，7 分xa当且仅当 x =时等号成立，8 分aa当0 <£ 2 ，即0 < a £ 4 时， f (x) 的最小值为2- 2 ，10 分a当> 2 ，即 a > 4 时， f (x) 在

28、(0,2 上单调递减，11 分所以当 x = 2 时， f (x) 取得最小值为 a ，13 分2aïì2- 2综上所述： f (x)min = íaïî 20 < a £ 4,a > 4.14 分（浦东新区 2013 届高三一模 理科）23（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 10 分）ïì2x,0 £ x < 1设函数T (x) = íï2(1- x),ïî21 £ x £

29、; 12y =æpöæ pö（1） 数T çsin(x) ÷ 和 y = sinçT (x) ÷ 的式；è2øè 2ø（2） 是否非负实数a ，使得 aT (x) = T (a x) 恒成立，若，求出a 的值；若不，请说明理由；n+1（3） 定义T(x) = T (T (x) ，且T (x) = T (x)(n Î N * )n1 当 x Î é 0, 1 ù 时，求 y = T (x) 的式；êë2n ú

30、ûn已 知 下 面 正 确 题 ： 当x Î é i -1 , i +1 ù( i Î N *，1 £ i £ 2n -1) 时， iTn (x) = Tn ( 2n-1 - x) 恒成立.ëê 2n2n úû 对于给定的正整数 m ，若方程Tm (x) = k x 恰有2 个不同的实数根，确定k 的取值范围；mnn若将这些根从小到大排列组成数列x (1 £ n £ 2m ) ，求数列x 所有2m 项的和.æ5Î êì2sin

31、 æ1 öù解：（1）函数 y = T ésin(pçíx)ù = ïèëê2ûúï2 - 2sin æ p x öx Î é4k + 1 ，4k + 5 ùk Î Zïç 2÷ëê33 ûúîèøìpé1 öïsin 2 (2x)x Î ê

32、;0, 2 ÷函数 y =æT (x) ö = ïëø =sin (p x)x Î0,14 分÷è 2øíïsin pïî2(2-2x)x Î é 1êë 2,1ùúûíì2ax,0 £ x < 1ì2ax,0 £ ax < 1（2）y = aT (x) = ïï2a(1- x),ïî2

33、1 £ x £ 12， y = T (ax) = ïíïï2(1- ax),î21 £ ax £ 126 分当 a = 0 时，则有 a(T (x) = T (ax) = 0 恒成立.当 a > 0 时，当且仅当 a = 1时有a(T (x) = T (ax) = T (x) 恒成立.综上可知当 a = 0 或 a = 1 时， a(T (x) = T (ax) 恒成立；8 分（3） 当 x Î é 0, 1 ù 时，对于任意的正整数 j Î N *，1 &#

34、163; i £ n -1 ，0 £ 2 j x £ 1êë2n úû2故有 y = Tn (x) = Tn-1(2x) = Tn-2(22 x) = T(2 j x) = T (2n-1 x) = 2n x 13 分n- j 由可知当 x Î é 0, 1 ù 时，有T (x) = 2n x ，根据命题的结论可得，当 x Î é1 , 2êë2n úûù Í é 0 , 2nù1时，有- x &

35、#206; é0 , 1ù Í é0 , 2 ù ，êë 2n2n úûêë 2n2n úû2n-1êë 2n2n úûêë 2n2n úû故有T ( Tn (12n-1- x)=2n (12n-1- x) = -2n x + 2 .因此同理归纳得到，当 x Î éi , i +1 ù( i Î N，0 £ i £ 2n -1)

36、 时，êë 2n2n úûT (x) = (-1)i (2n x - i -1 ) + 1ìï2n x - i，= íi 是偶数15 分n22ïî-2n x + i +1，i 是奇数对于给定的正整数 m ， x Î éi , i +1 ù( i Î N，0 £ i £ 2m -1) 时，êë 2m2m úû(2i +1) - (-1)i解方程Tm (x) = kx 得， x = 2m+1 - (-1)i 2

37、k ，要使方程Tm(x) = kx 在 x Î 0,1 上恰有2m 个不同的实数根，对于任意i Î N，0 £ i £ 2m -1，必须 i2m(2i +1) - (-1)i< 2m+1 - (-1)i 2k <i +1 2m恒成立，解得k Î( 0 ,2m 2m -1) , 若将这些根从小到大排列组成数列xn ，由此可得 xn(2n -1) + (-1)n= 2m+1 + (-1)n 2k(n Î N *，1 £ i £ 2m ) 17 分n故数列x 所有2m 项的和为：2 -12S1 + x2 +x

38、 m+ x m0 + 2 + 4 + (2m - 2) + 2 + 4 + 6 + 2m=2m - k2m + k= 2m-1(4m - 2k) 4m - k 2.18 分（ 长 宁 区 2013届 高 三 一 模 ） 19 、（ 本 题 满 分 12分 ） 已 知m = (2 cos x + 2 3 sin x,1), n = (cos x, - y) ，满足m × n = 0 （1）将 y 表示为 x 的函数 f (x) ，并求 f (x) 的最小正周期；（2）（理）已知 a, b, c 分别为DABC 的三个内角 A, B, C 对应的，若 f( A ) = 3 ，且2a =

39、2 ，求b + c 的取值范围19、解（1）由 m × n = 0 得2 cos2cos x - y = 03 分)即 ys2 x + 2 3 sin x cos x = cos 2x + 3 sin 2x +1 = 2 sin(2x + p +16)所以 f (x) = 2 sin(2x + p +1，其最小正周期为p6分6A（2）（理）因为 f () = 3 ，则2A ppp+= 2kp+62, k Î Z .因为 A 为三角形内角，所以 A =9分3法一：由正弦定理得b = 4)33 sin B ， c = 433 sin C ，b + c = 4 3 sin B +

40、 43 sin C = 4 3 sin B + 4 3 sin( 2p - B) = 4 sin(B + p3)，sin(B + p Î ( 1623,13336， b + c Î (2,4，所以b + c 的取值范围为(2, 412分法二： a 2 = b2 + c2 - 2bc cos p ，因此4 = (b + c)2 - 3bc ，3(b + c)2因为bc £，所以4 ³ (b + c)24- (b + c)24， (b + c)2£ 16 ，b + c £ 4 .又b + c > 2 ，所以b + c 的取值范围为(

41、2, 412分（文）（2）Q 0 £ x £ p , p £ 2x + p £ 5p ,因此sin( 2x + p ) 的最小值为 1 ， 9366662分由 a <f (x) 恒成立，得 a < f (x)min = 2 ，所以实数 a 的取值范围是(-¥,2)12分（宝山区 2013 届期末）21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第2 小题满分 8 分2已知函数 f (x) = log (4x + b × 2x + 4) ， g(x) = x .（1） 当b = -5 时，求 f

42、(x) 的定义域；（2） 若 f (x) > g(x) 恒成立，求b 的取值范围解：（1）由4x - 5× 2x + 4 > 0 3 分ç解得 f (x) 的定义域为(-¥,0) È(2, +¥) 6 分（2）由 f (x) > g(x) 得4+ b × 2x + 4 > 2x ，即b > 1 - æ 2x +4 ö9 分x ÷2ç令 h(x) = 1 - æ 2x +èøx ÷4 ö ，则 h(x) £

43、-3 ，12 分2èø 当b > -3 时， f (x) > g(x) 恒成立14 分（ 长宁区 2013 届 高 三 一 模 ） 22 ( 本 小 题 满 分 18 分 ) （ 理 ） 已 知 函 数f (。（1） 数 f (x) 的定义域和值域；2（2）设 F (x) = a × éë f 2 (x) - 2ùû + f (x) （ a 为实数），求 F (x) 在a < 0 时的最大值 g(a) ；2（3）对（2）中 g(a) ，若-m2 + 2tm +£ g(a) 对 a < 0 所

44、有的实数 a 及t Î-1,1 恒成立，求实数 m 的取值范围。（文）已知二次函数 f ( x) = ax2 + (a -1) x + a 。（1） 函数 f ( x) 在(-¥ , -1) 上单调递增，求实数 a 的取值范围； f ( x)（2） 关于 x 的不等式³ 2 在 x Î1 , 2 上恒成立，求实数 a 的取值范围；x( ) =( ) +1- (a -1) x2（3） 函数 g xf x在(2 , 3) 上是增函数，求实数 a 的取值范围。x22、（理）解： (1) 由 1+x0 且 1-x0，得-1x1,所以定义域为-1,12 分1- x

45、21- x21+ x1- x又 f (x)2 = 2 + 2Î2, 4, 由 f (x) 0 得值域为 2, 24 分2（2） 因为 F (x) =f 2 (x) - 2ùû + f (x) = a+令t (x) =+ 1- x ，则= 1 t 2 -1，1- x221+ x F (x) = m(t) = a ( 1 t2 -1)+t= 1 at2 + t - a,t Î 2, 26 分22由题意知 g(a)即为函数 m(t) = 1 at2 + t - a, t Î 2, 2的最大值。2注意到直线t =- 1 是抛物线 m(t) = 1 at

46、 2 + t - a 的对称轴。7 分a2因为 a<0 时,函数 y=m(t), t Î 2, 2 的图象是开口向下的抛物线的一段，22若t = - 1 Î(0, 2，即 a £-则 g(a) = m( 2) =8 分a2若t = - 1 Î( 2, 2，即-2 < a £ - 1 则 g(a) = m(- 1 ) = -a - 110 分a22a2a若t = - 1 Î(2, +¥)，即- 1 < a < 0 则 g(a) = m(2) = a + 211 分aìa + 2,ï&

47、#239;12a ³- 1221ï综上有 g(a) = í-a - 2a ,-< a < -, 2212 分ïî2,2a £- 2（3） 易得 gmin (a) =2 ，14 分2由-m2 + 2tm +£ g(a) 对 a < 0 恒成立，22min即要使-m2 + 2tm +£ g(a) =恒成立，15 分Þ m2 - 2tm ³ 0 ，令 h (t ) = -2mt + m2 ，对所有的t Î-1,1, h (t ) ³ 0 成立，ìh(-1

48、) = 2m + m 2 ³ 0î只需íh(1) = -2m + m 2 ³ 0 ,17 分求出 m 的取值范围是 m £ -2,或m=0,或m ³ 218 分（文）解：（1）当 a = 0 时， f (x) = -x ，不合题意； 1 分当 a > 0 时， f ( x) 在(-¥ , -1) 上不可能单调递增；2 分当 a < 0 时，图像对称轴为 x = - a -1 ，2a由条件得- a -1 £ -1，得 a £ -1.2a4 分（2）设h(x) =f (x) x= a(x +1 )

49、 + a -1 ，5 分x当 x Î1,2 时， x + 1 Îx2,5 ，7 分2因为不等式 f ( x) x³ 2 在 x Î1 , 2 上恒成立，所以h(x) 在 x Î1,2 时的最小值大于或等于 2，ìï所以， ía > 0ìïa < 05或í a + a -1 ³ 2，9 分ïî2a + a -1 ³ 2ïî2解得 a ³ 1。10 分（3） g(x) = ax2 + 1 + a 在(2 ,

50、3) 上是增函数，设2 < x < x < 3，则 g(x ) < g(x ) ，x12121ax 2 + 1x1+ a < ax 2 + 12x2+ a ， a(1-，12 分2x1 x2因为2 < x1< x2< 3，所以 a >1x12 )，14 分1而x1 2 )Î ( 154, 1 ) ，16 分16所以 a ³ 1 .1618 分（崇明县 2013 届高三一模）22、（本题 16 分，第(1)小题 4 分；第(2)小题 6 分；第(3)小题 6分）*设函数 fn (x)+ bx + c (n Î N

51、 ,b,c Î R) .11（1）当 n = 2,b = 1, c = -1 时，数 fn (x) 在区间( 2 ,1) 内的零点；（2）设 n 2,b = 1, c = -1 ，证明： fn (x) 在区间( 2 ,1) 内唯一的零点；（3）设 n = 2 ，若对任意 x1, x2 Î-1,1 ，有f2 (x1 ) - f2 (x2 ) 4 ，求b 的取值范围22、解：（1） f22(x)=x2 +x-1，令 f(x)=0 ，得 x= -1±5 ，2所以 f(x)在区间 1内的零点是x= -1+ 5 。(,1)222（2）证明：因为在零点。1f，f ()<

52、0n 2n (1)>0 。所以 fn1() × 2fn (1)<0 。所以 fn(x) 在( 1 ，1) 内存2任取x 、x Î 1且x <x ，则f(x )-f (x )=(x n -x n )+(x -x )<0 ，所以 f(x) 在(,1),12212n1n21212n( 1 ，1) 内单调递增，所以 f2n(x) 在( 1 ，1) 内唯一零点。2（3）当 n2 时，f2(x)x2bxc.对任意 x1，x21,1|f2(x1)f2(x2)|4 等价于 f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差 M4.b据此 讨论如下：当| | > 1，即|

53、b|2 时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设。2当1 - b 0，即 0b2 时，Mf2(1)f2( - b )( b 1)24 恒成立222当 0 - b 1，即2b0 时，Mf2(1)f2( - b )( b 1)24 恒成立222综上可知，2b2.来源Z&X&X&K注：，也可合并证明如下：用 maxa，b表示 a，b 中的较大者当1 - b 1，即2b2 时，Mmaxf2(1)，f2(1)f2( - b )2 f2 (-1) + f2 (1) + | f2 (-1) - f2 (1) | - f222b22(- b ) 21c|b|( -c)4(1|

54、b | 2)24 恒成立（奉贤区 2013 届高三一模）23、（理）设函数 f (x) = x + a 定义x5域为( 0, + ¥) ，且 f (2) =.2设点 P 是函数图像上的任意一点，过点 P 分别作直线 y = x 和y 轴的垂线，垂足分别为 M 、N （1） 写出 f (x) 的单调递减区间（不必证明）；（4 分）（2） 问： PM × PN 是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由；（7 分）（3） 设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值.（7 分）23、解：（1）、因为函数 f (x) = x + ax的图象过点 A(2,5) ，2所

55、以 5 = 2 + a22Þ a = 12 分函数 f (x) 在(0,1) 上是减函数.4 分10æö（2）、（理）设 Pç÷5 分èø直线 PM 的斜率-1æ则 PM 的方程 y - ç x0 +0 )6 分èì y = xï联立íæ1 ö = -(x - x0 )ï y - ç x0 + x ÷îè0 øæö20M ç x0 +÷9 分

56、32;øæ1 öè0xN ç 0, x +÷0 øæ 11 ö1PA = çè x0,-÷, PB = (- x0 ,0) ， PA × PB = -x0 ø211 分10æö（2）、（文）设 Pç÷5 分èø直线 PM 的斜率为-16 分æ则 PM 的方程 y - ç x0 +0 )7 分èì y = xï联立íæ1 ö = -(x - x0 )8 分ï y - ç x0 + x ÷