（整理版）第一学期期中考试高二数学试题（理科）

1、- 第一学期期中考试高二数学试题理科 一、选择题(5×20分)以下各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。1如下图，是程序框图的一局部，那么该局部程序框图中根本逻辑结构有( )(A)顺序结构、条件结构、循环结构 (B)条件结构(C)顺序结构、条件结构 (D)条件结构、循环结构来源:2、为实数,那么是的 ( )3是幂函数,那么函数A.0 B.1 4从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是 ( )(A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至多有一个黑球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有一个红球 (D)恰有一

2、个黑球与恰有两个黑球5某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑2名演主角，后又从剩下的演员中挑1名演配角，这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为 6盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差异，现由10人依次摸出球，设第1人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，那么 7当为任意实数时,直线恒过定点,那么过点的抛物线的标准方程是( )A. B.C. D.8.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )(A)i>100 (B)i<=100 (C)i>50 (D)i<=5

3、09设和为双曲线 ()的两个焦点, 假设,是正三角形的三个顶点,那么双曲线的离心率为( ) A. B. C.10、双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,假设过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与的等差中项,那么等于( )A. B.C.D.8.11中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,那么椭圆的方程是( )A. B. C. D. 12焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()A. B. C. D. 二、填空题(4×520分)将以下各题结果填在答案纸上的相应横线上13在区间0，1中随机地取出两个数，那么两数之和小于 的概率是_.14的否认是“;假设,

4、那么;函数是偶函数的充要条件是;假设非零向量满足=(),那么=1.15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,那么在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出_人.16现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤把解答过程写在答案纸上的相应空白处。17 (10分)的解集是的解集是1812分点Mx，y与定点4,0的距离和它到直线l:x=

5、的距离的比是常数，求点M的轨迹。1912分某共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1求x的值.2现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？3y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.20.12分甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，假设和为偶数算甲赢，否那么算乙赢.(1)假设以A表示和为6的事件,求P(A); (2)这种游戏规那么公平吗?试说明理由.2112分椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程. 22 (12分)设F1、F2分别为椭圆C： =1ab0的左、右两

6、个焦点.1假设椭圆C上的点A1，到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；2设点K是1中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；3椭圆具有性质：假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P写出具有类似特性的性质，并加以证明围.南宫高二期中考试试卷 (理) 数学参考答案 一、选择题(5×20分)以下各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。1 【解析】选C.程序框图的根本逻辑结构有顺序结构、条件结构、循

7、环结构，根据它们各自的特点，知该局部程序框图中根本逻辑结构有顺序结构、条件结构.2 A ,当或时,不能得到,反之成立34 【解析】选D.对于A，至少有一个黑球包括一黑一红与两黑，而都是黑球与它既不互斥也不对立，对于B，至多有一个黑球包括两红与一黑一红，而都是黑球指两黑，故既互斥8构.即条件成立时执行循环体，故填入的条件应为i<=100.9 B由有,那么,应选B.10、A 由题意可知于是,得11 C 依题意,所以,所求椭圆方程为12 A 由题意,可设所求的双曲线方程为,因为焦点为,解得,故所求双曲线方程为二、填空题(4×520分)将以下各题结果填在答案纸上的相应横线上13 14

8、将=代入=得()=0,有,错.15 【解析】由图知,在2 500,3 000)(元)月收入段居民人数的频率为500×0.000 5=0.25.所以在此收入段应抽出 100×0.25=25人.答案：2516【解析】选A.因为1+2+9=45<50，1+2+10=55>50,所以T=10+1=11，此算法的运行结果是11.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤把解答过程写在答案纸上的相应空白处。.,而.实数a的值取值范围是.18点Mx，y与定点4, 0的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线

9、l:x=的距离。根据题意，点M的轨迹就是集合P=，由此得化简得所以，点M的轨迹是长轴，短轴分别为10,6，的椭圆。19(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为y,z,由2知y+z=500,且y、z为正整数.根本领件有245，255，246，254，247，253，255，245共11个，事件A包含的根本领件有251，249，252，248，253，247，254，246，255，245共5个，所以PA= .20.【解析】(1)根本领件与点集S=(x,y)|xN,yN, 1x5,1y5中的元素一一对应.因为S中点的总数为5×5=25(个),所以根本领件总数为25

10、.事件A包含的根本领件共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所以PA= . (2)这种游戏规那么不公平.由(1)知和为偶数的根本领件为13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 .所以这种游戏规那么不公平.212214分设F1、F2分别为椭圆C： =1ab0的左、右两个焦点.1假设椭圆C上的点A1，到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；2设点K是1中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；3椭圆具有性质：假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的19解：1椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即aA1，在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F11，0，F21，0.2设椭圆C上的动点为Kx1，