测量教案测量误差本科课件

1、n6.1 测量误差的概念测量误差的概念n用仪器对某量进展观测，就会产生误差。用仪器对某量进展观测，就会产生误差。n表现表现在同等条件下对某个量进展屡次重复观测，在同等条件下对某个量进展屡次重复观测，n所得观测值所得观测值l1， l2 ， ln一般互不相等。一般互不相等。n设观测量的真值设观测量的真值 ，n观测量观测量li的误差的误差 n产生误差的原因产生误差的原因仪器误差、观测误差与外界环仪器误差、观测误差与外界环境。境。n误差分类误差分类偶然误差、系统误差、粗差。偶然误差、系统误差、粗差。 第6章 测量误差的根本知识llliin(1) 偶然误差偶然误差n符号与大小呈偶然性，符号与大小呈偶然性

2、，n单个偶然误差无规律，大量的偶然误差有统计规律。单个偶然误差无规律，大量的偶然误差有统计规律。n偶然误差偶然误差真误差。真误差。n案例案例n三等、四等水准测量，三等、四等水准测量，n在在cm分划的水准标尺上估读分划的水准标尺上估读mm位，位，n估读的数有时过大，有时偏小；估读的数有时过大，有时偏小；n经纬仪测量水平角，经纬仪测量水平角，n大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，n引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。n屡次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响，屡次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响，n不能完全消除偶然误差的影响。不能完全

3、消除偶然误差的影响。 an(2) 系统误差系统误差n符号与大小保持不变，或按一定规律变化。n案例n钢尺量距，n用没有鉴定、名义长为30m、n实际长为30.005m的钢尺量距，n每丈量一整尺段距离就量短了0.005m，n产生-0.005m的量距误差。n各整尺段的量距误差大小都是0.005m，n符号都是负，不能抵消，具有累积性。n系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，n找到规律就可对观测值施加改正n以消除或削弱系统误差的影响。 Sn(3) 粗差粗差n测量中的错误。测量中的错误。n案例案例n三角形内角和的理论值等于三角形内角和的理论值等于180，n只要测量了任意两内角，只要测量了任意两内角，n第三

4、个内角可用第三个内角可用180减去两内角和求得，减去两内角和求得，n确定三角形形状的必要观测数为确定三角形形状的必要观测数为2。n假设内角测量时，经纬仪对中对错了点，假设内角测量时，经纬仪对中对错了点，n所测内角就有粗差，所测内角就有粗差，n没有检核条件时，该粗差不能被发现，更不能被消除。没有检核条件时，该粗差不能被发现，更不能被消除。n假设测量了第三个内角假设测量了第三个内角多余观测，多余观测，n三内角和等于三内角和等于180就构成了一个检核条件。就构成了一个检核条件。n假设角度闭合差超过限差要求，应舍弃错误观测值，重假设角度闭合差超过限差要求，应舍弃错误观测值，重新观测。新观测。n粗差可通

5、过多余观测发现，粗差可通过多余观测发现，n重新观测含粗差的观测量消除粗差。重新观测含粗差的观测量消除粗差。gn误差定义n标准规定n测量仪器使用前应进展检验和校正；n按标准要求操作；n布设平面与高程控制网测量控制点的三维坐标时，n应有一定量的多余观测。n严格按标准要求进展测量时，n系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小，n只讨论误差包含有偶然误差(真误差)的情形。gSaan6.2 偶然误差的特性n定义n大局部情况下，真值 未知，求不出。n某些情形中，观测量函数的真值，n案例，三角形内角和闭合差定义为 ni=(1+ 2 + 3)i180n真值 ， 的真误差n结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身。

6、lliil0iiiii358个三角形闭合差真误差统计分析案例n 偶然误差有界。n一定观测条件、有限次观测中，n偶然误差的绝对值不超过一定限值；n 小误差出现的频率大，大误差出现的频率小，n 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；n 观测次数n，偶然误差平均值0偶然误差的特性 0limnn niin121n当误差数n ，误差区间d0 ，n小长条矩形顶边折线变成光滑曲线正态分布密度曲线，n函数式n正态分布概率密度函数，n德国科学家高斯(Gauss)1794年研究误差规律时发现。 22221)(efy22221)(efy用数学工具软件Mathematica证明 用数学工具软件Mathematic

7、a绘函数图n20世纪相当长的时间内，n大学数学教学体系和教学内容仍保持20世纪初的框架，n我国现行的工科数学教学体系也根本沿用20世纪50年代末制定的方案，n教学内容也一直没有大的变化，n内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高n一直困扰着大学数学教育，n新技术在数学教学中的应用严重滞后于其他学科，n数学课逐渐地变成不少学生不喜欢的、枯燥乏味的、不知有何用途的课程，n数学的教学与社会需求严重脱节。数学工具软件Mathematica的背景n针对这一问题，n美国由国家科学研究管理机构组织和协调，n投入相当多的资金和人力，n相继完成了“微积分改革和“将数学及其应用贯穿到大学课程的两大改革工程，n

8、改革的成功经历在世纪之交影响了我国的数学课程改革。n当前，国内外数学课程教改的主要做法是： n 对现有的数学课程进展改革，删除陈旧的内容，简化形式推理和繁琐的技巧，实现逻辑推理、图形和数值计算的有机结合；n在课程中适当增加有关数学应用的内容，n包括数学在现代社会和新的科学技术中的应用实例和将实际问题归结为数学问题即“数学建模的方法，n到达提高学生对数学的广泛应用性的认识，n培养学生具备一定的用数学解决实际问题的能力。数学工具软件Mathematica的背景n 开设一些新的诸如数学建模类的课程，n计算机科学和其他学科渗透到数学中n或数学渗透到其他学科的穿插学科课程，n以及学生运用计算机为手段，n

9、自己动手学习数学和认识数学的课程“数学实验课。n1996年，中国工业与应用数学学会和全国高等学校数学与力学教学指导委员会，n相继将“数学实验 列为面向21世纪教学内容n和课程体系革新的突破口，n并定位于理工科大学生数学教育的根底课。 数学工具软件Mathematica的背景n“数学实验是计算机技术和数学软件n引入教学后出现的新事物，n是数学教学体系、内容和方法改革的一项重要尝试。n“数学实验倡导将数学工具软件(例如Mathematica、Matlab、Maple、Xmath、Lindo、Lingo等)n作为学习、研究和应用数学的一种新的手段，n它强调学生的主体性，n学生主要不再是通过教师的传授

10、，n而是通过自己的亲手实验去发现知识、获取知识。n由于这些优势，它们在美国等兴旺国家的大学里已成为大学生、硕士生、博士生必须掌握的根本程序语言，n更是早已成为研究设计单位和工业部门n解决工程计算问题的一种标准软件。 数学工具软件Mathematica的背景n1988年发布Mathematica 1.0，n总设计师是现任美国伊利诺大学物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram。n美国纽约时代周刊杂志称其为“不容无视的重要软件，n商业周刊后来将其列在当年最重要的十大新产品名单中。nMathematica作为一项理论与实践结合的革新成果，在科学技术领域迅速流行开来。n应用Mathem

11、atica，n人们可以在计算机上进展数学表达式的化简、n多项式的四那么运算、求最大公因式、因式分解、n常微分方程和偏微分方程解函数、n函数的幂级数的展开、求极限、曲线拟合、线性规划、n矩阵和行列式的运算、线性方程组的符号解、n函数作图等几乎涉及数学学科所有领域的工作。数学工具软件Mathematica的背景nMathematican可以将研究人员n从繁琐杂的数学公式推导和数值计算中解放出来，n从而有更多的时间和精力n去从事建模方法和过程分析的研究。 数学工具软件Mathematica的背景n6.3 评定真误差精度的指标n(1) 标准差与中误差n对真值 进展了n次等精度独立观测，n观测值l1，

12、l2 ， ln n真误差1，2 ，n n观测值的标准差nn有限时的标准差n 中误差(mean square error)，用m表示。lnnlimnm用Excel计算用Mathematica的NIntegrate 函数计算n6.4 误差传播定律及其应用n6.5 等精度独立观测量的最可靠值与精度评定 用Excel计算n6.6 不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定 n6.6.1 权 n例6-6 1，2，3点为高等级水准点，独立观测了三段水准路线高差，求P点高程的最可靠值与中误差。n6.6.2 加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差n点高程的加权平均值321332211WHWWWWHWHWHWHPPPPPWm079.27911612519079.2716075.2725086.27111111321332211nnnHnHnHnHPPPPW11321232323222222212121232322222121232232222221221WmWWWWmmmmWmmmWmmmWWmWmWmWWmWWmWWmWWmPWH站站站站站n加权平均值及其中误差推广到多元n设不等精度独立观测量l1，l2，l3 lnn权W1，W2，Wn站站mnnnmmPWH4622. 0111321站mmPH357. 2212211WlWWWWlWlWlWlnnnW 0Wm